[ア]は求めれたのですが[イ]、[ウ]の求め方が分かりません 答えは[ア]･･･(x-3)²+(x-2)²=1 [イ]･･･(4, 2) 　　　 [ウ]･･･(12/5, 6/5) 教えていただければ嬉しいです。

(6-3) 1. 2定点0(0,/0), A (6, 3) と(x-3)? +(y-3)? =9 上を動く点Pがある。3点0, A, Pが同一直 線上にないとき,△OAP の重心Gの軌跡の方程式は, 円 [ア] である。ただし, 2点 [イ], [ウ] を除く。 3 A

「存在するための条件」ってどういう意味なのでしょうか？ あまりピンと来ないです

34 xy 座標平面上に4点 A」(0, 5), Az(0, -5), B,(c, 0), Ba(-c, 0) をとる。 ただ し、c>0 とする。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) 2点A」, A2 からの距離の差が6であるような点P(x, y)の軌跡を求め, その 軌跡をxy座標平面上に図示せよ。 (2) 2点B1, B2 からの距離の差が 2a であるような点が,(1)で求めた軌跡上に存 在するための必要十分条件をaとcの関係式で表し, それを ac座標平面上に図 示せよ。ただし, c>a>0とする。 2章 【大阪教育大) →52 6放物線、楕円

(１)は理解して、(2)の問題自体何を言ってるのかわからないです。教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

-16 直線 y=2x に関して,点Q(a, b) と対称な点を P(x, y) とする。/ただし, 水点Qは直線 y=2x 上の点でないとする。 a, bをそれぞれ x, yを用いて表せ。 直線 y=2x に関して、直線 2x+3y=6 と対称な直線の方程式を求 めよ。

この問題 答えの「逆に･･･」の文はテストの時に必要なのでしょうか？もし必要ならなぜ書かなくてはならないのでしょうか？

指針 定点 はA(-4, 0), B(2, 0) | 2点A(-4, 0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 基本 例題 107 アボロニウスの円 p.166 基本事項 [, 2 条件を満たす任意の点をP(x, y) とすると, 条件 は -のままでは扱いにくいから, a>0, b>0のとき, a=b→α=Db の関係を用いて AP:BP=2:1 AP:BP=2:1→ AP=2BP → AP"=D4BP として扱う。これを x, yの式で表す と, 軌跡が得られる。 軌跡である図形Fが求められたら, 図形F上の任意の点Pは, 条件を満たすことを確認 する。 CHART 軌跡 軌跡上の動点 (x, y) の関係式を導く 解答 条件を満たす点をP(x, y) とすると YA P(x, y) AP:BP=2:1 AP=2BP A B -4 0 ゆえに 24 8x AAP>0, BP>0であるから 平方しても同値。 すなわち AP=4BP? したがって (x+4)+y=4{(x-2) +y°} x2+y?-8x=0 (x-4)+y°=4° よって,条件を満たす点は, 円①上にある。 逆に,円の上の任意の点は, 条件を満たす。 てたがって,求める軌跡は x, yの式で表す。 整理して x°-8x+4°+y=4° すなわち 40の式を導くまでの式変 形は,同値変形。 中心が点(4, 0), 半径が4の円 注意「軌跡の方程式を求めよ」なら, 答えは①のままでよいが, 円 (x-4)+y°=4を答え 「軌跡を求めよ」なので, ④のように, 答えに図形の形を としてもよい。 示す。 検討)アポロニウスの円 上の例題の軌跡の円は, 線分 AB を2:1に内分する点(0, 0), 外分する点 (8, 0) を直径の 端とする円である。 一般に、2定点 A. Bからの距離の比が m:n(m>0, n>0, mキn)である点の軌跡は、線 AB を m:n に内分する点と外分する点を直径の両端とする円 である。 この円を アポロニ スの円 という。 なお, m=nのとき,軌跡は, 線分 ABの 垂直二等分線である。 士 と め上 また 距離の

全て解いていただきたいです！ できれば手書きでお願いします🙏

2(1) 直線2x+y-5=0に関して,点P(-1,2) と対象な点Qの座標は(ア イ である。 (2) 円C:x?+y?=4と定点A(6,3)がある。点Pが円C上を動くとき, 線分APを1:2に内分する点Qは, オ の円上を動く。 カ 中心( ウ エ),半径 (3) 点(4,2)を通り, 円 x+y==D10 に接する直線の方程式は, x+ キ y=| クケ コ x-y=| サシ スx+ セ (4) 座標平面上の2点P(4,9), Q(-3,2) に対して, 線分 PQ の垂直二等分線の方程式は, y=|

(2)が解説読んでもよくわからないです💦 よろしくお願いします。

PRACTICE… 102® 点A(-1, 0) を通り, 傾きがaの直線を!とする。放物線 157 重要例題 102 放物線の弦の中点の軌跡 03 {OOO) 直線 y=mx が放物線 y=x°+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) mのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 線分 PQの中点 M の軌跡を求めよ。 (改 星薬大) 「基本 100 CHART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 m を消去し, x, yだけの関係式を導く 具なる2点で交わる → yを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用して mの式で表す。 このmを消去し て軌跡の方程式を求める。ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 3章 解答 . ①, y=x°+1 13 (1) y= mx …… ② とする。 0, 2からyを消去すると mx=x°+1 すなわち x°-mx+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(m-2) 直線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は や直線のと放物線② が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 したがって,求める mの値の範囲は m<-2, 2<m (2) 2点P, Qのx座標をそれぞ れa, Bとすると, α, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分 PQの中点M の座標を(x, y)とすると の Q M, P 0 (α+B) tat8 x 合点Mは直線①上の点。 m x= ソ=mx 2 2 2 上の2式から mを消去して y=2x° *m=2x をのに代入し て 2xく-2, 2<2x よって xく-1, 1<x より く-1, 1<祭であるから m 2 2 よって,求める軌跡は と考えてもよい。 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 2 と直線!は, 異なる2点P, Qで交わっている。 )傾きaの値の範囲を求めよ。 ソミ 2) 線分 pO の中占Rの座壇を』を用いて表せ。 「結公士) 軌跡と方程式

回答を読んでも全くわからなかったので教えて下さい。 お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

*190.放物線 y=x° と点(-1, 0) を通る直線が異なる2点P, Qで交わるとき,線 分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 例題 36 *191.2直線 kx-y-k-1==0, x+ky-2k-3=0 の交点はkの値の変化にともな 例題37 って,どのような図形を描くか。

解説のマーカーの部分なんですけど、なぜこうなるのか分かりません。教えてください。

157 例題102放物線の弦の中点の軌跡 OOOO0 リ=ms が放物線 y3x+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 0 mのとりうる値の範囲を求めよ。 12 線分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 [改星薬大) 基本 100 CEART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 mを消去し, x, yだけの関係式を導く (1) 異なる2点で交わる ラりを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用してmの式で表す。 この mを消去し て軌跡の方程式を求める。 ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 3章 13 0, ソーズ+1 2とする。 リ ー , … 0, 2からッを消去すると mz=z+1 すなわち xパーmz+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(m-2) 重線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は *直線のと放物線②が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 したがって, 求めるmの値の範囲は m<-2, 2<m 2 2点P, Qのx座標をそれぞ れa, Bとすると, u, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分PQの中点M の座標を(x, y) とすると (a+B) m 2' M P 0 *点Mは直線の上の点。 ソーmx 2 上の2式から mを消去して ソ=2x より mく-1, 1<であるから よって, 求める軌跡は 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 m=2x を④に代入し て 2xく-2, 2<2x よって xくー1, 1<x と考えてもよい。 まる 放物線

解説のマーカーの部分なんですけど、なぜこうなるのか分かりません。教えてください。

15 例題102 放物線の弦の中点の軌跡 後リーmx が放物線 y3x+1と異なる2点P,Qで交わるとする。 0 mのとりうる値の範囲を求めよ。 12 総分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 「改星業大) 基本 100 CEART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 m を消去し, x, yだけの関係式を導く (1) 異なる2点で与わる ラッを消去したxの2次方程式が異なる2つの実教解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用してmの式で表す。 この mを消去し て軌跡の方程式を来める。 ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 答) 0, y=x"+1 ② とする。 リソー0 … 0, 2からッを消去すると mz=z+1 すなわち xパーmz+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-43(m+2)(m-2) 直線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は 3 *直線のと放物線②が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 の したがって, 求めるmの値の範囲は m<-2, 2<m 2点P, Qのx座標をそれぞ れの, Bとすると, a, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分PQの中点M の座標を(x, y) とすると (a+B) 2 上の2式からmを消去して M P O 『+ x 2 合点Mは直線の上の点。 m 2,リーm ソ=2x? m=2x をに代入し て 2xく-2, 2<2x よって xく-1, 1<x と考えてもよい。 xく-1, 1<x より く-1, 1<であるから よって, 求める軌跡は 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 m の直統をとする。放物線

楕円です。 (3)の解1の初めからわかりません。 何をしているのでしょうか？ 解説お願いします。

第1章一 エいL 8 第1章 曲 9 基礎問 2だ円(II) 2(k-2) k+2 8 k+2 (3)(解I)(演習問題1の感覚で…) メ 2?+4y.?=4 0 だ円+ザー1のz>0, y>0 の部分を Cで表す。 曲線C上に占 より, l01+2y1=k P(z, 4)をとり,点Pでの接線と2直線 y=1, および,z=2 との交占 をそれぞれ,Q, Rとする.点(2, 1) をAとし,△AQR の面積をSと く.このとき,次の問いに答えよ。 (1) +2y=k とおくとき, 積C1nをんを用いて表せ、 (2) Sをんを用いて表せ、 (3) 点PがC上を動くとき, Sの最大値を求めよ。 1を消去して ?+(k-z)?=4 = 2.z?-2ki+k-4=0 判別式20 だから, -2(k?-4)20 → k-8<0 : -2/2sks2、/2 また,右図より1<号 . 2<k 2 (1) 点Pはだ円上にあるので, z?+4//°=4 (z>0, /ュ>0) をみた しています。 (2) AAQR は直角三角形です。 精講 よって, 2<k<2/2 をが最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4/2 |=2cos0 (解I) +=1より とおける。 (3) kのとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま すが,1つは演習問題1がヒントになっています。 ュ=sin0 k=n+2ys=2(sin0+cosθ)=2/2 sin(0+) 解答 く0+号くだから、<sin(0+)<1 ?+4y,?=4 三(z+2y)?-4.z/=4 C=2 4 4 4 -4 . I1= . 2<k<2/2 をが最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4/2 Q |y=1 4 P R (2) P(z, n)における接線の方程式は Iエ+4yy=4 0 のポイント だ円 a? =1 上の点は 6° (4-4y Q (-2,1, R(2, 4-2z =acos0, y=bsin0 とおける I1 4y1 よって, AQ=2- 4-4y1_2.c+4y.-4 演習問題2 1 C1 だ円 +=1 と直線 y=ー→ェ+k(k: 定数)は, 異なる2 I1 2 AR=1- 4-22」 Ii+2y1-2 291 S=-AQ-AR=(+2ハー2)_2(k-2) 2.c+4y-4 4y」 4y1 点P, Qで交わっている.このとき,次の問いに答えよ。 (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ。 2191 (2) 線分 PQの中点Mの軌跡の方程式を求めよ。 k-4