第1章一
エいL
8
第1章
曲
9
基礎問
2だ円(II)
2(k-2)
k+2
8
k+2
(3)(解I)(演習問題1の感覚で…)
メ
2?+4y.?=4 0
だ円+ザー1のz>0, y>0 の部分を Cで表す。 曲線C上に占
より,
l01+2y1=k
P(z, 4)をとり,点Pでの接線と2直線 y=1, および,z=2 との交占
をそれぞれ,Q, Rとする.点(2, 1) をAとし,△AQR の面積をSと
く.このとき,次の問いに答えよ。
(1) +2y=k とおくとき, 積C1nをんを用いて表せ、
(2) Sをんを用いて表せ、
(3) 点PがC上を動くとき, Sの最大値を求めよ。
1を消去して
?+(k-z)?=4
= 2.z?-2ki+k-4=0
判別式20 だから,
-2(k?-4)20 → k-8<0
: -2/2sks2、/2
また,右図より1<号
. 2<k
2
(1) 点Pはだ円上にあるので, z?+4//°=4 (z>0, /ュ>0) をみた
しています。
(2) AAQR は直角三角形です。
精講
よって,
2<k<2/2
をが最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4/2
|=2cos0
(解I) +=1より
とおける。
(3) kのとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま
すが,1つは演習問題1がヒントになっています。
ュ=sin0
k=n+2ys=2(sin0+cosθ)=2/2 sin(0+)
解答
く0+号くだから、<sin(0+)<1
?+4y,?=4
三(z+2y)?-4.z/=4
C=2
4
4
4
-4
. I1=
. 2<k<2/2
をが最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4/2
Q
|y=1
4
P
R
(2) P(z, n)における接線の方程式は
Iエ+4yy=4
0
のポイント
だ円
a?
=1 上の点は
6°
(4-4y
Q
(-2,1, R(2, 4-2z
=acos0, y=bsin0 とおける
I1
4y1
よって,
AQ=2-
4-4y1_2.c+4y.-4
演習問題2
1
C1
だ円 +=1 と直線 y=ー→ェ+k(k: 定数)は, 異なる2
I1
2
AR=1-
4-22」
Ii+2y1-2
291
S=-AQ-AR=(+2ハー2)_2(k-2)
2.c+4y-4
4y」
4y1
点P, Qで交わっている.このとき,次の問いに答えよ。
(1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ。
2191
(2) 線分 PQの中点Mの軌跡の方程式を求めよ。
k-4
