最後の段までいく途中式を書いて欲しいです。 (2)

92 基本例題 56 高次式の 次の式を因数分解せよ。 (1) x²-x²-10x-8 D (2) 2.x-3x3x2-3x+2 (2) 2 指針 高次式 (3次以上の整式) P(x)の因数分解 ① P(α) = 0 となるαを見つけて, P(x)=(x-α)Q(x) [Q(x)は整式] なお, 1次式による割り算には, 組立除法が便利。 ②更に, Q(x) を因数分解する。 解答 (1) 与式を P(x) とすると ゆえに, P(x)はx+1 を因数にもつ。 よって P(x)=(x+1)(x2-2x-8) [Juft! PR CHART 高次式の因数分解 P(α) = 0 となるα を見つける 5 =(x+1)(x+2)(x-4) P(−1)=-1-1+10-8=0x (2) 与式を P(x) とすると ゆえに, P(x)はx-2 を因数にもつ｡ よって P(x)=(x−2)(2x³+x²+x−1)/ Q(x)=2xxx-1とすると (1/2)=1/3+ 検討 P(α)=0 となるαの見つけ方 P(2)=32-24-4-6+2=0 p.86基本 1 42 1/2-1=0 ゆえに,Q(x)はx 12/2を因数にもつ。 よってQ(x)=(x-21/2)(2x+2x+2)=(2x-1)(x²+x+1)( したがって P(x)=(x-2)(2x-1)(x2+x+1) 組立除法。 Crtistickandi 2 -3 -1 -32 C とする参 ◆組立除法。 1 -1 -10 -1 1-2 2 -8 8 4 2 2 2月 2 1 1 -1 0 各 ◆組立除法。 2 -1 -1 -1 / / / 2 11 1 で 2220 係数が有理数の範囲 数分解はここまで。

89(4) →のところがわからないです。

89 半径1の円に内接する正五角形ABCDE の一辺の長さをaとし,α=- く。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) sin3a+sin2a = 0 が成り立つことを証明せよ。 (2) cos α の値を求めよ。 (4) 線分 ACの長さを求めよ。 25821 の値を求めよ。 90 関数 f(0)=cos30+ cos20-5 cos 0 について, 次の問いに答えよ。 (1) x=cos0 とするとき, f(0) をxの式で表せ。 (2) f(0) の最大値と最小値を求めよ。 2 =1/31 とお 5 (山形大) (類 横浜国立大) 91y軸上の2つの点, A(0, 2), B(0, 8)とx軸上の点P(α, 0) (a>0) について考 える。 ∠APB を最大とするαの値を求めよ。 (自治医科大) 8685-510-2\s 20≦x≦πのとき, 方程式 cos2x+4asinx+α-2=0 が異なる2つの解をもつ ためのαの値の範囲を求めよ。 (長崎大) a= π 4 cos²a+2 cos a-1=0 -1+√5 4 よって, cos α = (3) △OAB に余弦定理を用いて α2=12+12-2･1・1・cos α 200=2-2-- (cos α>0 より) -1+√5_5-√5 a=₁ .. 4 5-√5 2 (a>0) (4) △OACに余弦定理を用いて AC2=12+12-2・1・1・cos2a 2 (=2-2(2 cos²a-1) V-4-1-(-1+√5)² 4-4･ AC= -4-6-2/5_5+55 6-2√5 4 5+√5 2 5+√5 2 G (AC>0)

なぜ赤線部のようにa=2とわかるのですか？教えてください🙏

P 平面の方程式 ★★★☆ 3点A(0, 1, -1), B(4, -1,-1),(3, 2, 1) を通る平面の方程式を求めよ。 89 ・平面の方程式を求めるには, 次の2通りの方法がある。 方針 1. p.561 で学んだように, 平面の方程式は通る1点と法線ベクトルで定まる。法線 ベクトルを n = (a,b,c) として, n⊥AB, LACからえを具体的に1つ定め, ベク トル方程式n. (p - α = 0 に当てはめる 方針 2. 求める平面の方程式をax+by+cz+d=0 として (一般形を利用), 通る3点の 座標を代入する。 1.平面の法線ベクトルを n = (a,b,c) (n=①) とする。 AB=(4,-2, 0), AC (3,1,2) であるから, AB より AB=0 よって 4a-26=0 ACより ・AC=0 よって 5 ① ② から b=2a, c=-— 2a wit n=(a, 2a, -5a)=(2, 4.-5) ゆえに 4, 0より、a≠0 であるから, n = (2,4, -5)とする。 よって、求める平面は,点A(0,1,-1)を通り, =(2,4, 3a+b+2c = 0 その方程式は 5)に垂直であるから, 2(x-0)+4(y-1)-5(z+1)=0 すなわち 2x+4y-5z-9=0.0)(T 2. 求める平面の方程式をax+by+cz+d=0 とすると A(0, 1, -1) を通るから b-c+d=0 B(4, -1, -1) を通るから 4a-b-c+d=0 C (3, 2, 1) を通るから 3a+2b+c+d=0・ ①~③から b=2a, c=-- よって、求める平面の方程式は 5 ax+2ay- a≠0 であるから 5 2a, d=-- 9 2a 9 2/az-2/²a=0 2x+4y-5z-9=0 ① もできる。 B 11 A C 563 分数を避けるために, a=2 としてnを定 めた。 一般に, 1つの平面 の法線ベクトルは無 数にある。 ②-① から 6=2a また, ③-① から 3a+b+2c=0 これからcをαで表 す。 ① から d=c-b これから da で表 す。 であり 2章 12 1 α = 0 のときは平面 の方程式にならない。 発展 平面の方程式,直線の方程式

この問題の別解での解き方を教えて下さい。やり方は分かりますが、数字があいません。 [X-（2+i）][X-（2-i）]の計算～a b、他の解の求め方を教えて下さい

la+b)2 テーマ 37 3 次方程式と虚数解 a3+30²6+30b² 応用 a b は実数とする。 3次方程式x3+ax²+bx+150 が 2+i を解に もつとき,定数a,bの値を求めよ。 また、他の解を求めよ。 考え方程式P(x)=0 がαを解にもつ⇔P(α)=0 方程式に 2 を代入した式を A+Bi=0 (A,Bは実数) の形に整理して, 「A,Bが実数のとき A+Bi=0⇔A=0 かつ B=0」を利用。 解答 2+ i が解であるから 整理して (3a+26+17) + (4a+b+11)i=0 a b は実数であるから, 34+2+17, 4a +6 +11 は実数である。 よって 3a+26+17= 0, 4a+6+11= 0 これを解くと a=-1,b=-7 答 このとき, 方程式は 左辺を因数分解すると したがって x= -3, 2±i (2+i)³+a(2+i)²+b(2+i)+15=0 x-x2-7x+15 = 0 (x+3)(x2-4x+5) = 0 72=-1 ←A+Bi=0 の形に整理。 -1 1 よって、 他の解は -3, 2-i [参考] 一般に, 実数を係数とする n 次方程式の解の1つが虚数 a+bi ならば,それと 共役な複素数 α - bi も解であることが知られている。

解説を見ても理解出来なかったので教えてほしいです e^t＞0であるからと書かなくてはいけないのは何故ですか？ また3枚目の解説の線を引いたところの意味が分からないので教えてほしいです！

286 2つの曲線 y=2sinx, y=a-cos 2x が接するように,人 ただし, 0≦x<2πとする。 ※ 2872 つの曲線 y=x2, xy=1 に共通な接線の方程式を求めよ。 288 曲線 y=xe* に点P(α, 0) から接線が引けるような定数αの値の範囲を求め よ。 EBST ヒント 287 曲線 y=x2 上の点(a, α²) における接線の方程式と, 曲線xy=1 上の点(b, 1/2) における 接線の方程式が一致する。 *291 293

青チャートIIの高次式の因数分解の所の質問です。黄色線の所の式変形？がよくわからないです。

検討 P(α) =0 となるαの見つけ方 P(x)=ax²+bx2 +cx+d とする。 P ( 2 ) = 00 =0のとき,P(x) は px-gで割り切れるから, 商をWx²+mx+nとすると, ax+bx+cx+d=(px-g) (lx²+mx+n) [係数はすべて整数] が成り立つ。両辺のxの項と定数項を比較すると a=pl, d=-gn 9 = ±₁ dの約数 定数項の約数 よって, αの候補は Q= p αの約数 最高次の項の係数の約数 最高次の項の係数が1のとき, αの候補は 定数項の正負の約数でよいことになる。

こういう問題においてP(α)=0となるαはどう見つければいいのでしょうか？回答はいきなりx=1のときと書いてあるのでよく分かりません、もし分かる方がいたら教えて下さると助かります。よろしくお願いします！

練習2 因数定理を用いて, 次の式を因数分解せよ。 (2) x-13x-12 (1) ょ+4r"+x-6 (3) +xー8x-12 (4) 2.x°+x°- 13x+6

どういうやり方で4（x+1)の2乗(x-2)になるのですか

(4) y'=4x°-12x-8=4(x°-3x-2) =4(x+1){x-2) y'=0 とすると yの増減表は, 次のようになる。 x=-1, 2 X -1 2 S8 y' 0 0 極小 50 y 0 -27 よって,この関数は x=2 で極小値 -27 をとる。 グラフは[図]のようになる。

線を引いたところの因数はどうやって導きますか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

+ 「p.86 基本事項 2, 基本 例題56 高次式の因数分解 CHART 高次式の因数分解P(α)=0 となるαを見つける 92 基本 例題56 高次式の因数分解 次の式を因数分解せよ。 (1) xーx-10x-8 多 (2) 2x-3x°-x-3x+2 ケ+ 「D.86 基本事項12. . め 指計> 高次式(3次以上の整式) P(x) の因数分解 Oで なお,1次式による割り算には, 組立除法 が便利。 2 更に,Q(x) を因数分解する。 CHART 高次式の因数分解 Pp(c)=0 となるαを見つける 解答 |組立除法。 (1) 与式を P(x) とすると P(-1)=-1-1+10-8=0 ゆえに,P(x) はx+1を因数にもつ。 よって P(x)=(x+1)(x°-2x-8) 1 -1 -10 -8 -1 +んきさの -1 2 8 1 -2 -8 0 (2) 与式を P(x) とすると、 P(2)=32-24-4-6+2=0 ゆえに,P(x)はx-2を因数にもつ。 P(x)=(x-2)(2.x°+x°+x-1) 1組立除法。 よって 2 -3 -1 -3 22 4 2 2 -2 1 -1=0 2 Q(x)=2x°+x°+x-1とすると Q()=- 1 1 4 2 1 1 -1 0 1 ゆえに,Q(x) はx-→を因数にもつ。 2モーを固期でもつ 2 |組立除法。 211 よって Q(x)=(x -1 2 1 (2x°+2x+2)== (2x-1)(x+x+1) す入分 11 222 0 したがって P(x)=(x-2)(2r-1)(x°+x+1) ▲係数が有理数の範囲で 数分解はここまで。

線を引いたところの因数はどう導きますか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

基本 例題56 高次式の因数分解 92 次の式を因数分解せよ。 (1) xーxー10x-8 (2) 2x-3x°-xー3x+2 「p.86 基本事項2 指針> 高次式 (3次以上の整式) P(x) の因数分解 で なお,1次式による割り算には,組立除法 が便利。 2 更に,Q(x) を因数分解する。 CHART 高次式の因数分解 P(α)=0 となる αを見つける 解答 (1) 与式を P(x) とすると ゆえに,P(x)はx+1を因数にもつ。 よって P(x)==(x+1)(x?-2x-8) |組立除法。 P(-1)=-1-1+10-8=0 1 -1 -10 -8 |-1 -1 2 8 1 -2 -8 0 (2) 与式を P(x) とすると、 P(2)=32-24-4-6+2=0 ゆえに,P(x) はx-2を因数にもつ。 P(x)=(x-2)(2x°+x°+x-1) 組立除法。 よって 2 -3 -1 -3 2 |2 Q(x)=D2x°+x+x-1とすると Q=-++ 1 4 2 2 -2 -1=0 2 4 2 1 1 -1 0 ゆえに,Q(x) はx- 1 を因数にもつ。 2 (組立除法。 1 211 -1|2 よって Q(x)=(x--)(2x°+2x+2)=(2x-1)(x°+x+1) す入分 2 1 1 1 222 0 係数が有理数の範囲で 数分解はここまで。 したがって P(x)=(x-2)(2t-1)(x"+x+1) ったとも 検討) P(o)=0となる。の見つけ方