ここの展開式を、途中式も含めて教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

24 高次方程式と虚数解 例題 3次方程式 x-4x2+ax+b=0 の1つの解が 1+2i_ き, 実数a, b の値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。 であると 【方針 「P(x)=0 がx=α を解にもつP(α)=0」に注意するとよい 解 1+2i がこの方程式の解であるから, 0-2 (1+2i)-4(1+2i)2+α(1+2i)+6=0 =X Jei これを展開して整理すると, した (a +6 +1)+(2a-18)i=0 a,b が実数より,a+6+1,2a-18 A,Bが実数のとき, も実数であるから, A+Bi=0 a+b+1=0 かつ 2a-18=0 + ⇔A=0 かつ B=0 これを解いて, α=9,6=-10 このとき,もとの方程式は, x3-4x2+9x-10=0 -x+x-x=(x)9 左辺を因数分解すると, な S&S=(S)9 (x-2)(x²-2x+5)=0sx #1 (x)9.01 なわち、乗して」と ○して」となる数 したがって, x-2=0 または x2-2x+5=0 これより. x=2, 1±2i よって,他の解は, x=2, 1-2i 問 3次方程式 x+ax2+bx-6=01 010=(x)9

数２の質問です！ practice59の(２)は p(2)=0 が答えとして書かれているんですが p(1/2)=0 ではなぜダメなのかを教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

■ 重要 1 次の方程式を解け。 (1)x-x2+12=0 CHART & SOLUTION 高次方程式P(x)=0 10 ①①① (2)6x11x+2x²+5x-2=0 P(x) を1次式または2次式の積に因数分解 左辺の式の因数分解は手強そうに見えるが, 因数定理 1次式x-aが多項式P(x) の因数である⇔P(α)=0 を利用して, (1次式)×(2次式) などの形にもち込む。 (p.94 基本例題 56 を参照) 基本 56, p.98 基本事項 できな E (1) P(x)=x-x2+12 とすると P(-2)=(-2)-(-2)2+12=0 よって,P(x) は x+2 を因数にもつから P(x)=(x+2)(x2-3x+6) P(x) = 0 から ゆえに x=-2, x+2=0 または x2-3x+6=0 3±√15 i 2 (2) P(x)=6x*-11x3+2x²+5x-2 とすると 組立除法 1 -1 0 12-2 -2 6-12 1-3 6 20 181 J= 組立除法 11 P(1)=6・14-11・1°+2・12+5・1-2=0 よって,P(x) は x-1 を因数にもつから 2 5-21 6-5-32 6 -5 -3 2 0 1 P(x)=(x-1)(x-543112) 1-2 0 次に,Q(x)=6x-5x2-3x+2 とすると61-2 Q(1)=6・1°-5・12-3・1+2=0 6 よって, Q(x)はx-1 を因数にもつから Q(x)=(x-1)(6x²+x-2) 0=1+x| 0=6x+x-2 =(x-1)(2x-1)(x+2) P(x)=(x-1)2(2x-1) (3x+2) P(x)=0 から よって x-1=0 または 2x-1=0 または 3x+2=0 2 x=1, 11, -11/13 PRACTICE 59Ⓡ 次の方程式を解け。 (1)x-3x2-8x-4=0 (3)x-x-3x²+x+2=0 =(2x-1)(x+2) ・・・たすき掛けによる。 inf. (2)の解x=1 は2重 解で,これを2個と数える と,P(x) = 0 は 4個の解 をもつ。 (2)23-x-8x+4=0 (4) 4x4x3-9x2+x+2=0

教えて下さい🙇‍♀️

1 X には、文字a,b,c』 が当てはまることがある (センター試験数学②) a b を実数とし, a±0 とする。 xの整式P(x) をP(x)=x3+bx2+ (2b-3)x-a と し,P(α)=0が成り立つとする。 (1) P(α) = 0 より aとbの間には関係式 a2+ア at イウ エ =0 が成り立つ。したがって, a=オーカ カ またはα=キクである。 (2) a= =オカ のとき, 3次方程式P(x) = 0 はα,bの値によらない解 x=ケコをもつ。 (3)a= キクとする。このとき,P(x) を因数分解すると P(x)=(x+ セ ){x2+(シス)x+ となる。 3次方程式P (x)=0が虚数解をもつようなもの範囲はソ <b<タで 3 ある。このとき、一つの虚数解がc+i (cは実数) ならば, cの値は ならば,cの値は チ ツ チ またはー である。 ツ 方程式(x)=0の解がすべて実数であるようなもの範囲は, bソ または bタである。

(2)教えてください

演習問題 1-2 (注意) 以下の空欄では数値の他に, 文字 “6” が答えとなることがある. a,bを実数とし, a≠0 とする. xの整式P(x) を P(x)=x²+bx²+(26-3) x-aとし, P(α)=0が成り立つとする. (1) P(α)=0 より, aとbの間には関係式 a²+ ア a+ イウ が成り立つ.したがって, a = (2) a= オ x= ケコ - をもつ. カ オ I =0 カ または α= キク である. のとき, 3次方程式 P(x) = 0 は a b の値によらない解

ラインのところの考え方が分かりません。解説お願いします🙏

思考プロセス 粋 例題 40 例題 40 次の方程式を解け。 (1)x+5x2-2x-24=0 「既知の問題に帰着 方程式 P(x) = 0 を解くために, P(x) を因数分解したい。 公式の利用 (高次式P(x)) 因数定理の利用 Action>> 高次方程式は, 因数定理を利用して因数分解せよ |(1)_P(x) = x³ +5x² – 2x − 24 とおくと P(2) = 0 因数定理により, P(x) は x-2 を因数にもつ。 よって x 置き換え, 組み合わせの工夫など ゆえに,与えられた方程式は よって ･･･P(α) = 0 となるαを見つけると, CORS (x-α) Q(x)=0 となり x = α またはQ(x)=0 因数定理により, P(x) は 1 3 P(x)=(x-2)(x2+7x+12) =(x-2)(x+3)(x+4) (x-2)(x+3)(x+4)=0+1 - したがって x=2, -3, -4) (2) P(x)=3x-10x² +6x-1 とおくと P(1/3)=1 を因数にもつ。 したがって (2) 3x10x²+6x-1=0.1) ゆえに、与えられた方程式は 21 1 5 + 2 1 7 (3x-1)(x2 -3x+1) = 0 x= 13 + +) 30-3-10 -2-24 14 24 12 0 1 3±√5(代) 3' 2 6 - 1 1-3 1 3-9 3 0 <<001138 Re Action 例題 40 「高次式P(x) の因数分解 は,P(α)=0 となるαを 「見つけよ」 0=4²=0 (A)(-A) (1=%.ddst (18) =(1 pl P(x) = (x-1)(3x²-9x (x-1)×3(x²-3x+1) = (3x-1)(x²-3x+1)-(3x − 1)(x²-3x+1) 1の約数 3 の約数 1 章 を調べる｡ すなわち, P(±1), P ( ± 1/23) を調べる。 3±√5 2 |x2-3x+1=0の解は __ -(-3)±√(-3)-4・1・1 x= 2･1 4次方程式

さて、のところから解説が理解できないです。

[整式の除法, 恒等式] 11. 整式P(x)=x^+ax+bx+17はx+3x+4で割 ると余りが-2x+1になるとする. このとき a=ア,b=イである.また P(-3+√7i) の値はP (-3+√7₂). 2 2 である。 ただし, iは虚数単位とする. = ウ (20 関西学院大 文系)

剰余の定理、因数定理で出てくる多項式の係数は全て整数ですか？ 教科書の3行目右端の[係数はすべて整数]というのは、割られる数P(x)、割る数(x-a)、商P(x)の全ての係数が整数じゃないと、そこかに分数とか入ってると、例えばP(x)に分数が入ってると、P(x)も分数にな... 続きを読む

P(α) =0 となるαの見つけ方 P(x)=ax+bx2 + cx + d とする。 寸 P(z)=0のとき,P(x)はpx-gで割り切れるから、商をLx+mx+n とすると, ax²+bx+cx+d=(px-g) (lx²+mx+n) [係数はすべて整数] が成り立つ。 両辺のxの項と定数項を比較すると dの約数 p αの約数 9 = ± 最高次の項の係数が1のとき, α の候補は 定数項の正負の約数 でよいことになる。 よって, αの候補は a= a=pl, d=-qn 定数項の約数 最高次の項の係数の約数 [ 土

4行目から5行目行く時a＋bになるのか教えて欲しいです。あと解き方もお願いします

a,b は もつとき,定数a, b の値を求めよ。 また, 考え方 方程式 P(x) = 0 がαを解にもつP(α) = 0 解答 2+i が解であるから (2+i)³-2(2+i)²+a(2+i)+b=0 整理して (2a+b-4)+(a+3)i=0 a,b は実数であるから, 2a+b-4, α+ 3 は実数である。 よって 2a+b-4=0, a +3=0 これを解くと a=-3, b=10 このとき, 方程式は x-2x²-3x+10=0 左辺を因数分解すると (x+2) (x²-4x+5)=0 したがって x=-2, 2±i 以上から a=-3, b=10, 他の解は -2, 2-i © Peanuts Worldw 方程式にx=2+i を代入する。 について整理する。 ▼ A+Bi=0 ⇒ A=0, B=0 [参考例題9において、2つの解 2+i, 2-i は互いに共役な複素数である。 1 一般に,係数が実数であるn次方程式の解の1つが虚数 a+bi ならば,それと共役な複素数 a-bi も解であることが知られている。 24x TTO JEZIKE OX SIL 因数定理を利用した。 応用 □114 α, b は実数とする。 3次方程式ャーx²+ax+b=0 が 1-2i を解にもつとき,定数a,b の値を求めよ。 また、 他の解を求めよ。 1-2人を代入する (1-2)-(1-2x)+α(1-2x)+b=0 (50 1 + 6X²-12 A 18A³-1-4λ + 4^² + a-20i+b=0 1-6+12-8入-1-4x+4-a-2ax+b=0 (a+b) 1 (1 (

この3つの写真の違いは何でしょうか。 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

00 重要 例題 57 命題」の否定 次の命題の否定を述べよ。 (1) x が実数のとき, x2=1ならばx=1である。 (2) x が実数のとき, |x|<1ならば-3<x<1である。 (3) x,yが実数のとき, x2+y2=0 ならばx=y=0 である。 指針 (つまり 反例)があるこ 命題の否定は,それが成り立たない例 「であって g でない」ものがある ということである。 これは,命題pg (pならばg でない)とは違うので注意しておこ 参照)。

最後の段までいく途中式を書いて欲しいです。 (2)

92 基本例題 56 高次式の 次の式を因数分解せよ。 (1) x²-x²-10x-8 D (2) 2.x-3x3x2-3x+2 (2) 2 指針 高次式 (3次以上の整式) P(x)の因数分解 ① P(α) = 0 となるαを見つけて, P(x)=(x-α)Q(x) [Q(x)は整式] なお, 1次式による割り算には, 組立除法が便利。 ②更に, Q(x) を因数分解する。 解答 (1) 与式を P(x) とすると ゆえに, P(x)はx+1 を因数にもつ。 よって P(x)=(x+1)(x2-2x-8) [Juft! PR CHART 高次式の因数分解 P(α) = 0 となるα を見つける 5 =(x+1)(x+2)(x-4) P(−1)=-1-1+10-8=0x (2) 与式を P(x) とすると ゆえに, P(x)はx-2 を因数にもつ｡ よって P(x)=(x−2)(2x³+x²+x−1)/ Q(x)=2xxx-1とすると (1/2)=1/3+ 検討 P(α)=0 となるαの見つけ方 P(2)=32-24-4-6+2=0 p.86基本 1 42 1/2-1=0 ゆえに,Q(x)はx 12/2を因数にもつ。 よってQ(x)=(x-21/2)(2x+2x+2)=(2x-1)(x²+x+1)( したがって P(x)=(x-2)(2x-1)(x2+x+1) 組立除法。 Crtistickandi 2 -3 -1 -32 C とする参 ◆組立除法。 1 -1 -10 -1 1-2 2 -8 8 4 2 2 2月 2 1 1 -1 0 各 ◆組立除法。 2 -1 -1 -1 / / / 2 11 1 で 2220 係数が有理数の範囲 数分解はここまで。