このときの確率はどうなりますか？ 条件付き確率をよく間違うので、この簡単な例で、特に計算過程がどうなるかを教えていただきたいです。

△ 4 白をとり出すうち それが丸である 条件つき確率

これ反復試行でいけそうだと思ったのですがなぜだめなのですか？

場合の数、確率を中心にして 87 条件つき確率 右図のような正方形ABCD からなる経路において, Aから出発して8回の移動をする動点Tを考える. こ こで、1回の移動とは1つの頂点からとなりの頂点に進 むこととし, 1/2ずつの確率で進む方向を決める. (1) 最後に動点TがAにある確率を求めよ. (2) 動点Tが少なくとも一度はCを訪問するという条件の下で,最後に 動点TがAにある条件つき確率を求めよ. (千葉大) D ・B

数Aの確率の問題です。どなたか解き方を教えて下さい🙇‍♀️

【5】 初めに赤球3個と白球4個が入った袋がある. その袋に対して以下の 試行を繰り返す. (ア) まず同時に2個の球を取り出す. (イ) その2個の球が同色であればそのまま袋に戻し, 色違いであれば, 取り出した球の代わりに赤球を2個袋に入れる. (ウ) 最後に白球1個を袋に追加してかき混ぜ、1回目の試行を終える. n回目の試行が終わった時点での袋の中の赤球の個数を X, とする. (1) X1 = 4 となる確率を求めよ. 1 2 (2) X2=4 となる確率を求めよ. 3|4 5 6|7 (3) X2=4であったとき, XL = 4 である条件つき確率を求めよ. 8|9 10 | 11

この問題の解き方が分かりません。 教えていただきたいです🙇🏻‍♀️‪‪

9 条件付き確率 例題 27 当たりくじ4本を含む 9本のくじを, A,Bの2人がこの順に1本ずつ引くとき、次の確率を求めよ。 ただし,引いたくじはもとにもどさない。 (1) A が当たったとき, Bも当たる確率

⑴の赤い丸が付いてるところがわかりません なぜこれをつける必要があるのでしょうか？ 教えて欲しいです！

ちと B 000041 141 条件つき確率 A,Bの2人があるゲームを行う。 過去のデータからこのゲームを1回行ったとき, AがBに勝つ確率は , BAに勝つ 3 11/0 確率は であることがわかっている。 このゲームを繰り返し何度か行い, 先に2ゲーム勝った方を優勝とする。 Aが2勝1敗で優勝する確率は エオ イウ [カキ] (2) 袋の中に赤玉が3個, 白玉が1個入っている。 優勝者はこの袋から玉を1個取り出す。 優勝者が赤玉を取り出したとき, (i)Aが賞品をもらう確率は 優勝者は賞品をもらえるが, 白玉を取り出したときは,優勝しなかった者が賞品をもらえる。 「クケ」 コサ Key 1 " シス (i)Aが賞品をもらったことがわかった。このとき,Aが優勝した確率は Bが賞品をもらったことがわかった。このとき,Aが優勝した確率は J Aが優勝する確率は である。 14 解答 (1) Aの1勝1敗で3ゲーム目を迎え, 3ゲーム目にAが勝つ確率を求 めればよいから, 求める確率は 27 32 また, A が賞品をもらえる確率P(Y) は P(Y)=P(XOY) + P(XOY) 3 4 =P(X) × (1) の結果より P(X) = である。 3 9 @X³ ) ( 4 ) × ( ² ) = 3/2 180X Aが優勝するのは, Aが2勝1敗で優勝する場合と, A が2連勝して = 2 優勝する場合があるから、求める確率は 92 + (24) 27 ² = 32 32 (2) A が優勝するという事象をX, A が賞品をもらえるという事象をY とする。 DIS タ チッ +{1-P(X)}× である。 1 AF 4 である。 27 3 5 × + 81 5 43 × + 32 4 32 4 128 128 64 (ii) A賞品をもらったことがわかったとき, Aが優勝した確率 Py (X) SPOCOO P 事象 Y が起こるのは, A が優 勝して赤玉を取り出す場合と、 Bが優勝して白玉を取り出す場 合がある｡

37番(2)について P(B)の求め方について質問です。 自分の解答は反復試行の考え方を用いて解きましたが間違えました。 おそらく(a,b)＝(5,5)が二つできてしまうため、間違いなんだと思います。 なぜ、反復試行で解いてはいけないのか教えてほしいです。

省 37 次の各問に答えよ. Q(1) 硬貨 2枚を同時に投げたとき, 少なくとも1枚が表である確率を求めよ. また,1枚が表であるときもう1枚が表である条件つき確率を求めよ.) PARAP1 (2) サイコロを2個投げて、出た目を X,Y (X≦Y) とする.このとき,X=1 である事象を A, Y=5である事象をBとする. 確率P(A∩B),条件つき 確率 PB(A)をそれぞれ求めよ. ARA pae=

一行目の式が成り立つことは理解できるのめすが、それを二行目のようにかけることにより求まるというのがわかりません。

したがって、 試行 S において同じ色の球が取り出 される確率は である。 P(B₁) = P(A₁ ^ B₁) + P(Ã₁ ~ B₁) = P(A₁) · PÃ₁ (B₁) + P(A₁) · P₁₁ (B₁) 4 1/11/2+1/2 - 12/0 53 56 = = 1 5

条件付き確率 (2)で、P(B)に(5,6)(6,5)を含まない理由を教えてください🙏

地点Pから地点 Q ま よ. Rを通らずSを通 もSも通らない経路は何通りあるか、 が,それぞれ5個ずつ入っ その2個が同じ色である そのうち2個だけが同じ 取り出した3個の球の色 た目の数の積が4の倍数 1個とサイコロ1個を の数だけ正の方向に 方向に2だけ進む.こ 整を求めよ . ち, 1と6以外の目 とき, 4回目で終 20 37 次の各問に答えよ. ○ 硬貨 2枚を同時に投げたとき, 少なくとも1枚が表である確率を求めよ. また, 1枚が表であるときもう1枚が表である条件つき確率を求めよ. サイコロを2個投げて, 出た目を X, Y (X≦Y) とする. このとき, X = 1 である事象をA, Y=5 である事象をBとする. 確率 P(A∩B) 条件つき 確率 PB(A) をそれぞれ求め (2) 3勝1敗でちょうど4回目で終了する確 率は, .c.(+)*(3) × ¹ - 2 / 1勝3敗でちょうど4回目で終了する確 率は, c. () ()*' × ² = 27 したがって 求める確率は, 28 10 = 27 27 27 37 条件つき確率の定義をもう一度確認し ておこう. 2つの事象 A,B に対して, B が起こっ たときにAである条件つき確率 PB (4) は, P(A∩B) P(B) PB(A)= である. よって, PB (A) を求めたいとき には,P(A∩B) P(B) を準備すればよい. なお、2枚の硬貨, 2個のサイコロは いずれも区別して考えることに注意する. (1) 2枚の硬貨を区別して考える. このとき, (2枚とも裏の確率)= =(12) = 1/4 であるから、少なくとも1枚が表の確率は, 1_3 1- 44 次に, (2枚とも表の確率)=( 1 であるから 1枚が表であるときもう1枚 が表である条件つき確率は、 (2枚とも表の確率) (少なくとも1枚が表の確率) 1 3 3 4 (2) 2個のサイコロを a, b と区別して考える. X = 1 かつ Y=5 になる目の出方は、 (a,b)=(1,5),(5,1) の2通りであるから, 1 4 P(A∩B)= 2 1 36 18 PB (A)= で計算できる.そこで, P(B) を求める。 Y = 5 になる目の出方は, 次に、条件つき確率PB(A) は、 P(A∩B) P(B) F の9通りがあるから, (a, b)=(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5) したがって, ①より, 2 36 <補足> P(B)-(-1) 36 である. 演習問題 PB (A)= 9 36 と計算してもよい. B P(B) は, P(B) = (2個とも5以下の目の確率) ー (2個とも4以下の目の確率) 38 メネラウスの定理を正しく適用しよう. 本問では, 9 9 36 AF BC DE FB CD EA 29 CD BA FE DB AF EC F ②2 ⑤ が成り立つ. また、基本的なことであるが, q=ca:b=c:d BD:DC=5:3より -=1, -=1 A E D ~③ ENTI

【1】について、Aが勝つのは、5回とも赤玉がでるときと、かいてありますが、なぜ、【3/4】5乗になるのですか？

問題 24-2 袋の中に赤玉3個、白玉1個が入っている。 この袋から玉を1個取り 出し、赤玉であれば,Aに1点、白玉であれば,Bに3点を与えて 取り出した玉を袋に戻す。この試行を5回繰り返し, 合計得点が高い方 を優勝とする。 (1) Aが勝つ確率を求めよ。 (2) Bが勝ったとき,Bの勝ちが確定したのがちょうど4回目の試行で あった条件つき確率を求めよ。 (千葉工大 ・ 改 )

高一の数学Aです。 条件付き確率の公式の記号、アルファベットの意味が分からないので日本語で公式を書いてもらいたいです。

◆条件つき確率 事象Aが起こったときの事象B の起こる条件つき確率 PA (B) = n (ANB) n (A)