この問題の合同式を使った解法について質問なんですが、最初のNはなぜこのように置けるのでしょうか？

S 整数の性員 例題262 考え方 3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る3桁の正の整数 のうち、最大のものを求めよ. 不定方程式の応用 (1) (その1) Nは整数x, y, z を用いて, N = 3x+2=5y+3=7z+4 と表せるの 3で割ると余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る整数をNとする。 y, zについての不定方程式ができる. 3で割ると2余る← 5 で割ると3余る 7で割ると4余る⇔ これらからNの規則性を見つける. 問題文の「3で割る,5で割る, 7で割る」から, N=15α+35万+ b,cは整数)という数を考え, 合同式 (p.440) を利用する。 (その2) (その3) N+1は3の倍数 N+2は5の倍数 N+3は7の倍数 答1 3で割ると2余り, 5で割ると3余り 7で割ると4余る 整数をNとおくと, N=3x+2=5y+3=7z +4 (x,y,zは整数) とおける. 3x+2=5y+3 より, 3x-5y=1 .....① .....1 ①の解の1つは、x=2, y=1 であるから 3×2-5×1=1 ...... ② 0304 3(x-2)-5(y-1)=0 ①-②より, したがって, 3(x-2)=5(y-1) り,x-2は5の倍数であり, kを整数とすると, x-2=5k, すなわち, x=5k+2 ...... ③ 3x+2=7z+4 3と5は互いに素よ また, ③より, 3(5k+2)+2=7z+4, すなわち, 24 15k-7z=-4 ...... ・④ ④の解の1つは,k=3, z=7 であるから, 15×3-7×7=-4 ...... ⑤ 5 ④ - ⑤ より, 15(k-3)-7(z-7)=0 ミ まず不定 3x+2= を考え 次に |3x+ を考

チャートの問題です！ 解説を見ても一向に手が進まないので、解き方を解説してくださると嬉しいです、、、🙇‍♀️🙇‍♀️ よろしくお願いします🙇‍♀️

[ 基本例題 96 2次方程式の解の存在範囲 (1) 2次方程式 の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 解答 が次のような解をもつとき,定数aの値 (a-1)x+a+2=0 (2) 正の解と負の解 CHART & SOLUTION 2次方程式の解と0との大小 グラフをイメージ] D, 軸, f(0) の符号に着目 方程式 f(x)=0 の実数解は, y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標で表される。 f(x)=x²-(a-1)x+a+2 とすると, y=f(x) のグラフは下に凸の放物線である。 (1) D>0, (軸の位置) > 0, (0) > 0 (2) f(0)<0 ******! を満たすようなαの値の範囲を求める。 なお, (2) で D>0 を示す必要はない。 下に凸の放物線が負の値をとるとき, 必然的にx軸と異なる2点で交わる。 f(x)=x2-(a-1)x+α+2 とすると, y=f(x) のグラフは 下に凸の放物線で, その軸は直線 x=- = -1 である。 2 (1) 方程式f(x)=0が異なる2つの正解をもつための条 件は, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と、 異なる2点 で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとす ると,次のことが同時に成り立つ。 [1] D > 0 [2] 軸が x>0 の範囲にある [3] f(0)>0 [1] D={-(a-1)}2-4・1・(a+2)=α-6a-7 よって =(a+1)(a-7) D> 0 から (a+1)(a-7) > 0 a<-1, 7<a ...... 0 a-1 [2] > 0 から a>1 ② 2 [3] f(0)=a+2 f(0) > 0 から a+2>0 よって a>-2 ...... 3 ① ② ③ の共通範囲を求めて a>7 (2) 方程式 f(x)=0 が正解と負の解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交わる ことであるから f(0) <0 よって a+2<0 したがって a<-2 -(1) p.146 基本事項 3 ◆軸はx=- (1)\y(軸)>0 f(0) + 0 -2-1 1 (2) AY 20 f(0) -(a-1) 2･1 HY x

分かりやすい説明お願いします🙇‍♂️

10 5 研究 直線のベクトル方程式の応用 40ページで示した2により, △OAB において,次のことが成り立つ。 OP = sOA + tOB 点Pが直線AB上にある [OP 1 s+t=1 このことを利用して, 36ページの応用例題 4 を考えてみよう。 OP = x OA+yOB とおく。 OB=2OD であるから 3 OP=x0A +2yoD 点Pは直線 AD上にあるから 3 2v=1 x+ OA=20C であるから 点Pは直線BC上にあるから ①,②を解くと したがって 第2節|ベクトルと平面図形 43 15 OP: PE を求めてみよう。 A OP = 2x OC+yOB 2x+y=1 x-1,9 = 1/2 x= y= 4 OP=OA+/OB 2 さらに,線分 OP の延長と線分ABの交点をEとするとき OE =kOP とすると OE = k0A+kOB B 4 点Eは直線AB上にあるから 1/21k+1/12/k=1 よって k=13 したがって OP:PE=3:1 第1章 平面上のベクトル

計算のしかたが分かりません。 どなたか教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

|1| 次の連立方程式を解け. x² − 4xy + y² = −11 (x-1)(y-1)=2

カメラが壊れているので黒い点が目立ちますが気にしないでください。 黄色チャート例題80の問題なのですが 問題の解法や流れなどはおおよそ分かったのですが緑のペンで引いた範囲の最も左の 2より大きい という範囲がどこから出てくるのかだけがわかりません。 良ければ教えてください。

+m+3=0 が実数解をも -5- 0 がただ1つの実 場合と m+10 コキ 2 26'型であるかと D-b-act 4 m=2 かつ 判別式が使えるの 2次方程式のとき 大阪 2次方程式が重 つ場合である。 本 80 2 次方程式の応用 右の図のように、 BC=20cm. AB-AC, ∠A-90 の三角形ABCがある。 辺AB, AC 上に AD-AE となるように2点D, Eをとり、 D, Eから辺BCに 線を引き、その交点をそれぞれFG とする。 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき、辺FG の長さを求めよ。 HART & SOLUTION 文章題の解法 ① 等しい関係の式で表しやすいように、 変数を選ぶ (2) 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、 面積の式を20 とおいた. xの2次方程式を解く。 最後に 求めたxの値が xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 解答 FG=xとすると, 0 <FG<BC であるから 0<x<20 また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG DF=- 20-x 2 長方形 DFGE の面積は よって 20-x 2 ゆえに 整理すると これを解いて x=20 B =10±2√15 ここで, 02/15<8から DF・FG=- D. 20-x 2 x2-20x+40=0 x=-(-10)±√(10) -1.40 F よって この解はいずれも ① を満たす。 したがって FG=10±2√/15(cm) 10-8<10-2√15 <20, 2<10+2/15 <10+8 基本 66 E 135 xの係数が偶数 → 26' 型 3 定義域 ∠B=∠C=45° である ら、BDF, CEG も直 角二等辺三角形。 ◆解の吟味。 9 2次方程式 0<2√15=√60 <√64=8 単位をつけ忘れないよう PRACTICE 80② 連続した3つの自然数のうち、最小のものの平方が、他の2数の和に等しい。 この3 数を求めよ｡

解き方を教えて下さい 三角関数の方程式の応用です。

以下の方程式の解を 0<0<2mの範囲で求めよ。 J3 T ) sin ( 20 + 3 2

この問題がよく分かりません。 教えていただきたいです！

|x-3|<2 (7) 連立不等式 [xハa の解に整数がちょうど2個含まれるような定数aの値の範囲を求めよ。

接線の方程式の応用問題の部分だと思います (教科書のチャック問題です) ②番の解き方がわからないです。 教えてください

5 関数 y=x°-3x+5 のグラフについて, C例題2. 次の接線の方程式を求めよ。 (1) 点(2, 3)における接線 (2) 傾きが5である接線 (3) 点(3, 1) から引いた接線

全然分かりません。

方程式に cos'0=1-sin°0 を代入すると, sin0の2次方程式 得られる。0S0<2π のとき, -1Ssin0<1 に注意して解く。 | 三角関数を含む方程式の応用 0S0<2x のとき,次の方程式を解け。 5sin0-2cos°0+4=0 例題 7 方程式に cos'0=1-sin'0 を代入すると, sin0の2ヶ+、 5 方程式から 5sin0-2(1-sin'0) +4=0 解答 よって 2sin°0+5sin0+2=0 因数分解すると (sin0+2)(2sin0+1)=0 0S0<2π のとき, -1<sin0<1 であるから 1 2sin0+1=0 すなわち sin0=- 10 ←sind+2H 2 0S0<2π の範囲で解いて @= 7 11 π, 一例題うを Tπ 6 6 練習 0S0<2x のとき, 次の方程式を解け。 17 3sin0-2cos°0=0 練習問題 A 5 1 次の角のうち、 (1\ と

この問題のイコールがつくのかつかないかの判断がわかりません それぞれの場合の考え方を教えていただきたいです

(4)次の連立方程式が、ただ1組の解をもつ、解をもたない、 無 数の解をもつための必要十分条件をそれぞれ求めよ。 x-3y-2=0,ax+2y+c=0