103 空間座標とベクトル
点Cか
Oを原点とする座標空間に 2点A(5,10, -1), B (9, -6, 3) がある。線分 AB
ら直線OAに引いた垂線と直線OA との交点をD, 点Cから直線 OB に引いた垂線と直線
OBとの交点をEとする。
(1) 中点の座標は ア,
(2) 点Dの座標を求めよう。
点Dが直線 OA 上にあることから,実数kを用いて OD=kOA と表される。
I
が得られる。
よって, CD を ん を用いて表すことができ, OA」CD から k=
オ
ゆえに,点Dの座標は
カキ
ク'
シス
t
である。
また、点Eが直線OB上にあることから,実数を用いて OE=ZOB と表される。
|OAf=[ソタチ],|OB|=126 であることから,kと1には
り立つ。このことから, 点Eの座標も求まる。
ツ の解答群
また,このことから,点Hは
ヒ の解答群
ケコ
三角形OAB の内部の点
三角形OABの周上の点
ウ)である。
ヒ
③k2+12=1
0
k+1=0
kl=0
① k-1=0
(3) 直線 AB 上に点P, y 軸上に点Qをとる。 距離 PQ が最小になるときの点Qの座標は
(0, テト, 0)である。
(4) 以下,点Qは (0, テト,
0) とする。 3点 0, A, B の定める平面をαとする。 α上に
HQHOA と QHOB が成り立つようにとる。
点Hは平面α上にあることから, 実数s, tを用いて OH = SOA+tOB と表される。
よって QH = ナ OQ+ SOA+tOB である。
=
これと QOA, QH⊥OB から s=
ヌ
であることがわかる。
t=
ツ
ネノ
という関係式が成
が得られる。
① 点 0, C と異なる, 線分OC上の点
③ 三角形OAB の内部にも周上にもない点
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