なぜ点Dは（γ-α/β-α）なのですか？

15 20 5 10 30 第1章 複素数平面 研究 3点A(a), B(B), C(y) を頂点とする△ABC 前ページでは,3点A(a), B(B), C(y) を頂点とする△ABCについて, 練習 a 複素数 // を用いて AB:AC および ∠Aの大きさを調べた。この B-a ことについて、もう少し詳しく調べてみよう。 一般に,次のことが成り立つ。 3点A(α), B(β),C(y) を頂点と する△ABCがあるとき, 原点Oと (x-a 点 D (Y=g), E(1) を頂点とする β-a △OED を考えると AOED AABC である。 【証明】 OEDと△ABCにおいて OE: AB=1:|β-α| OD:AC= よって 0 ID D(2-a) C(y) A(a) ・B' E(1) B(B) =|=|:lr-al=|=0:|y-a|=1:\B-α| OE: AB=OD: AC の偏角を考えると ∠EOD=∠BAC x y-a また, B-a 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいから AOED AABC 上のことを用いて, △ABCの形状を調べることができる。 3点A(-1+i), B(1-i), (-√3-√3) を頂点とする△ABC はど のような三角形か。 |旅| 15

3の(3)では、二酸化炭素の酸素原子二つの区別をしないのに16の(1)ではClの区別をするのはどうしてですか？ 16の答えは載せれなかったです。すみません。

16 《式量の算出》宮崎大学 | (★★☆☆ 6分 | 実施日 / 塩素には、質量数35と37の同位体が存在する。 それらの天然存在比は,そ ぞれ75.8%, 24.2%である。 一方, マグネシウムにも質量数 24, 25, 26 の同位 体が存在し,それらの天然存在比は, それぞれ79.0%, 10.0%, 11.0%である。 次の問1,2に答えよ。 H この 18 ] 化学式 素Mの ✓ 問1 35CL と 37 CI から成る塩素分子の天然における存在割合 〔%〕 を小数点第 位まで求めよ。 ✓ 問2 天然に存在する塩化マグネシウムの式量を小数点第1位まで求めよ。 ただ し, 原子の相対質量として各質量数をそのまま用いるものとする。 alon

この問題①∧②⇒答えの式 のように変形していて同値変形では無いように思えるのですが勝手に十分条件だけに変えてしまっていいのですか？

の形に 数。 と、 さい。 円 $900 00000 複素数平面上の原点を0とし, 0 と異なる定点をA(α) とする。異なる2点 P(z) と Q(ω) が直線OAに関して対称であるとき, w=az が成り立つことを 証明せよ。 基本 10.37 指針 解答 直線OAに関して 点Pと点 Q が対称 が基本となる。 (*)の2つの条件を複素数で表す。 複素数平面において, 実軸に関する移動は, 点z → 点z のように、 共役な複素数として表される。 このことを利用する。 すなわち, 対称軸 (直線OA) が実軸 に重なるように移動してまた戻す、という要領で, 回転移動 と実軸に関する対称移動の組み合わせで考える。 具体的には、 次の順番で移動を考える。 ただし, 0αの偏角である。 P Aに関して対称 P PQLOAであるから, ある｡ よって, 2-w C -0 + ゆえに, よって ゆえに ①②から a よって また, 線分PQの中点 z+w 2 a-0 z+w 2c 2-w -0回転 zw z-w ²+. -=0 z+w 2a Qは z-w は純虚数で a-0 a a(z-w)+a(z-w)=0 az+az-aw-aw=0 = 0から z+w 20 PQLOA 線分PQの中点が直線OA 上 P' z+w 2 は実数である。 から 実軸対称 a(z+w)= a(z+w) az-az+aw-aw=0 ① が直線OA 上にあるから, ****** 2c Q' ****** P(z) +60(0) 2+w_z+w ② 0回転 2a 2az-2aw=0 th aw=az A(a) Q(w) 0 -b <zw0 点と点は、原点と点α (a≠0) を通る直線に関して 互いに対称であることがわかる。 が純虚数 a +●=0, 分母を払う。 43点 0, c. よって, 直線OA a 実軸 対称 X +0 章 4 複素数と図形 1章 2 上にある条件。 なお, 直線OA の方程式は z=ka (k(***) が一直線 は実数である =280 ゆえに az-az=0 この式に 代 入して、②を導いてもよい。

(1)ってどういう考え方ですか?

2k+1 B1.62 2k+1 2k+1 2(2k+1)-(2k-1) 2k+3 1_2(k+1)−1 2(k+1)+1 したがって,n=k+1 のときも ① は成り立つ。 は成り立つ。 (I), (II)より, すべての自然数nについて ① は成り立つ. 数列{an}があってa=2, 2=4 であり, 連続する3項an, an +1, an+2 はが奇数のとき 等差数列をなし, nが偶数のとき等比数列をなす. (1) an を求めよ. (2) から 2 までの総和を求めよ. 分母, 分子に 2k+1 を掛ける. (1) 条件を満たすように書き並べると, B B C

複素数の問題なのですが、なぜ純虚数なのに極形式で表すとcosが現れるのでしょうか？

( )( ) 名前( 3 次の方程式の解を求めよ。 (1) z³=27i (4) ²2=-1-√Bi (解説) 方程式の解の極形式を z = ncos0 + isin 0) (1) z3=r (cos30 + isin 30 ) 27i を極形式で表すと (2) z¹ = -25 (5) ²4=32(-1+√3i) r> 0 であるから r=3 27i=27 cosmotisin- よって r³ (cos 30 isin30)=27(cos 両辺の絶対値と偏角を比較すると = 27(cos+isin) ...... ② ..….... また ③を①に代入すると, 求める解は r°=27,30=m+2kz(k は整数) 0 = 二十 + ① とする。 0≤0<2² の範囲で考えると,k=0, 1, 2 であるから (3) z=-1 Z= 2kπ 3 0= より π 5 3 ラ 6 6 π z=3√3+21.-3√3+2i, -3i )

有機化合物の範囲です。 この問題はなにをすればいい問題なのでしょうか？？ ちんぷんかんぷんです(ⅹ_ⅹ) わかる方いらしたら、私に教えてください🙇‍♀️ よろしくお願い致します🥺

色が濃試食中高認ときる限会 437. 炭化水素の燃焼次の各問いに答えよ。 (1) 炭化水素の一般式をCmHn として、炭化水素の完全燃焼を化学反応式で表せ。 (2) ある炭化水素1molを完全燃焼させたところ, 二酸化炭素 4mol と水4 mol が生成 ONO H した。 この炭化水素の分子式を示せ。 (3) あるアルケン CnH2n 1mol を完全燃焼させるのに, 酸素が3mol必要であった。 このアルケンの分子式を示せ。 第1章 有機化合物

高校物理、波の屈折の問題です。 問6の(2)の問題を左側に解いてみたのですが、答えとあいません、法線の引き方が間違っているのでしょうか？？ また、(3)と(4)の解き方を教えて頂きたいです！

10 115 sinr 入射角 r 屈折角 [m/sv[m/s] 媒質 I, ⅡI における波の速さ、 媒質I,ⅡIにおける波の波長 振動数(屈折の前後で変化しない) 媒質Iに対する媒質ⅡI の屈折率 1,(m), 1₂[m] fHz) V₂ 112 境界面 図は,水面波が媒質I (深いところ) から媒質 6 ⅡI (浅いところ)へ進むときの山の波面を表して 下のやってみようで,屈折波の様子を観察しよう。 DE 屈折角の射線 媒質 ｴ 媒質 ⅡI 屈折波 Stani=300 SFQr=60~ いる｡ (1) 入射波と屈折波の進む向き(射線),および, 入射角i,屈折角rを図中に示せ。 (2) 媒質Iに対する媒質ⅡIの屈折率はいくらか。 (3) 隣り合う波面の間隔が媒質I で 6.0 cm だ ったとすると, 媒質 ⅡIでは何cmか。 (4) 媒質Iのある点を波面が通過してから,次の波面が通過するまでの時間は 0.50s であった。 媒質 ⅡIのある点を波面が通過してから次の波面が通過する までの時間はいくらか。 (1) 略 (2)1.7 (3)3.5cm (4)0.50s 30° 60 媒質 ｴ 60° 質 ⅡI 41 42 他 第1章

下線部を引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

例題 12 2直線のなす角 2直線 2x+4y+1=0, -x+3y-7=0 のなす鋭角αを求めよ。 考え方 2直線の法線ベクトルのなす角を求める。 n = (a, b) は, 直線ax+by+c=0の法線ベクトルである。 答 2x+4y+1=0 ② とする。 ①, -x+3y-7=0 n1=(2,4), n2 = (-1, 3) はそれぞれ直線 ①, ② 1 の法線ベクトルである。 nとn2のなす角を0とすると cos= = 第2節 ベクトルと平面図形 N1 N2 2×(-1)+4×3 |1||72| √22+4√(-1)2 +32 + AO 1 √2 = Ats [ N₂ 0 n 0°180°であるから 0=45° よって, 求める鋭角 α は α=0=45° 足が鈍角として求められたとき, 2直線のなす鋭角は180° -0である。 n1 a 1394 YA n₂ 0 n1 第1章 平面上のベクトル

(2)を詳しく解説して頂きたいです。 特に範囲の部分が理解出来てません…

礎問 44 第1章 数と式 (株) ● 24 必要条件 十分条件」 次の□に,必要条件,十分条件,必要十分条件のうち,最も適 当であるものを入れよ.ただし,必要十分条件のときは「必要十 分条件」と答えよ. (1) x=-2 は x² = 4 であるためのである。 (2) |-1|<2√3 は p < 1 であるための[ □である (3) 整数m,nについて,4m+nが3の倍数であることはm+n が3の倍数であるためのである. (4) ∠A=90°は, △ABCが直角三角形であるための (5) 「ry≠6」は「x≠2 またはy=3」 であるための 精講 p (このとき「と」は同値である」 といいます) 必要条件,十分条件、必要十分条件の判断方法は2つあります. I.(命題の真偽を利用する方法) (○:真,x: 偽を表す) qのとき、bはgであるための必要条件 kgのときはαであるための十分条件 kg のとき、 pg であるための必要十分条件 ⅡI. (集合の包含関係を利用する方法) SV (8) 条件か, g の表す集合をそれぞれ, P, Qとするとき 右図のような包含関係にあれば, ･Dはgであるための必要条件 である. である. 解答 (1) x² =4 を解くと, x=±2 よって, 右図より, 十分条件 (2) |-1|<2√3 より 1-2√3 <p <1+2√3 |p|<1 より, -1<p<1 下の数直線より、必要条件 1 1-2√3 -1 1+2√3 P (3) 4m+n=3m+(m+n) において, 3mは3の倍数だから 4m+nが3の倍数ならばm+nも3の倍数で KIES m+nが3の倍数ならば4m+nも3の倍数 よって,必要十分条件 (4) △ABCが直角三角形のとき, 2 ∠A, ∠B, ∠Cのどれか1つが90° だから ∠A=90°△ABCが直角三角形. よって, 十分条 1021 O (5) x=2 かつy=3xy=6 ポイント 対偶と元の命題は真偽が一致するので O 命題 xy=6x≠2 またはy=3. よって, 十分条件 必要条件,十分条件、必要十分条件の判 Ⅰ. 命題の真偽を利用 Ⅱ. 集合の包

確率です。 途中式、解説お願いします。 8から 15までできれば全てお願いしたいです。

10 問題 59. 白玉8個,赤玉4個、青玉3個が入っている袋から,玉を同時に3個取 り出すとき次の確率を求めよ。 (1) 白玉2個と青玉1個が出る確率 (3) 少なくとも1個は白玉である確率 20 8. A,B,Cの3人がじゃんけんを1回するとき,次の確率を求めよ。 (2) A を含む2人が勝つ確率 (1) Aだけが勝つ確率 (3) だれも勝たない確率 (2)3個とも同じ色である確率 → p.47,52,54 10. 白玉8個, 赤玉4個が入っている袋から, 玉を1個取り出してもとに戻 すことを6回続けて行うとき, 少なくとも2回は白玉が出る確率を求 めよ。 →p.54, 62 11. 1枚の硬貨を投げて、 表が出たときには数直線上の点Pは正の向きに 2 だけ進み、裏が出たときにはPは負の向きに1だけ進む。 硬貨を9回続 けて投げたとき,Pがもとの位置に戻っている確率を求めよ。 → p.63 15 12. 袋A には白玉3個、赤玉2個, 袋Bには白玉3個、赤玉3個が入って いる。 まず 袋Aから1個の玉を取り出して袋Bに入れ, よくかき混 ぜて, 袋B から1個の玉を取り出すとき, 袋Bから取り出した玉が白 玉である確率を求めよ。 → p.69 25 → p.51 13.2個のさいころを同時に投げるとき, 出る目の数の和をXとする。 Xの 期待値を求めよ。 15.3個のさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。 (1)出る目の最大値が5以下である確率 (2)出る目の最大値が5である確率 → p.74 14.15本のくじの中に何本かの当たりくじが入っている。 この中から同時に 2 2本引くとき、2本とも当たる確率が であるという。当たりくじは 何本あるか。 35 第1章 場合の数と確率