黄色いマーカーのとこなんですが、虚数は考えなくて良いんですか？理由も教えて下さい

数(x)=x°-6x?+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき,定数aの f(a), f(B) を実際に求めるのは面倒なので, f(α)-f(B) を α-B, a+B, aB で表し, 209 3次関数の極大値と極小値の差 重要 例題 32% のグラフの概形 値を求めよ。 基本 208 極大値と極小値の差が4→ f(a)-f(B)=4 C-B)°=(α+B)°-4aB を利用することで,a+B, aBのみで表すことができる。 解 答 (x)=3x°-12x+3a わち 3x°-12x+3a=0 (<B)をもつ。よって, ① の判別式をDとすると のは異なる2つの実数解 α, B D>0 今回は差を考えるので, D-(-6)°-3-(3a)=9(4-a)であるから 4 α<Bと定める。 4-a>0 x B したがって F(x)のx°の係数が正であるから,f(x) はx=αで極大,x=8 f(x) ||極大極小 で極小となる。 fla)-f(B)=(α°-B°)-6(α°-B")+3a(α-B) a<4 f(x) + 0 左(3次関数が極値をもつとき =(α-B){(α°+aB+8°)-6(α+B)+3a} =(α-B){(α+B)°ーaB-6(α+B)+3a} 極大値>極小値 0で,解と係数の関係より α+B=4, aB=a よって(α-B)=(α+8)?-4qB=4°-4-a=4(4-a) α-B=-2/4-a 4から 4-a>0 よって 4-a>0 <Bより, α-B<0であるから f(a)-f(B)=-2、/4-a(4°-a-6-4+3a) 2,/4-a{-2(4-a)} =4(4-a) 4(V4-a)=4 ゆえに C 44-a=((4-a) 3 fla)-f(8)=4であるから すなわち 4-a=1の両辺を2 て解く。 4-a=1 (4-a)=1 ゆえに,4-a=1から よって a=3 これは②を満たす。 検討 S-a)(x-8)dx=3{-(α-B -a)となる。 一カ.352 基本例題 の公式を利用 Ca K

最後の波線部の変形がよくわかりません。 どなたかご教授願います

7実数解の個数/定数項以外に文字走! 関数f(z)=az°ー(a+3)z+a+3について, 次の問いに答えよ.ただし, a は0でない実数とする (1) f(z)の導関数をf^(z)とする. zの方程式f'(z)=0が実数解をもつようなaの範囲を求 め,またそのときの実数解をすべて求めよ。 (2) ェの方程式f(z)=0が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ. (宮城教大) 3次関数y=f(ェ)が, ェ=a, Bで極値を持つとき, f(a)f(B)の正負で解の個数がわかる ナ(a)f(B)が,正,0, 負のどれであるかによって,f(z)=0 0 の解の個数が分かる。 (i) f(a)f(B)<0 → f(a)とf(B)は異符号【f(α)f(B)<0なら, αキB] (i)f(a)f(8)=0 → f(a)=0 またはf(B)=D0 ()f(a)f(B)>0 → f(a)とf(B)は同符号 であることに注意すれば,(i)~(道)のグラフは, (F(z)のr°の係数が正とする) Ai a となる.実数解の個数は, グラフと 軸の共有点の個数なので, ①の実数解は, (i)のとき3個 (i)のとき2個 ()のとき1個 ■解答 (1) f'(z)=3ar'-(a+3)であり, a+0, f'(z)=0より, 左辺は, a>0のとき正なので、 0>a>-3のときは負, -3>a のときは正となる。 a+3 a+3 22= 3a 右辺が非負のとき, エ=±, (=±y)とおく。 3a a+3 -20. この左辺は, a=0,-3 の前後で符号変化し, aハ-3, 0<a 3a -3 0 (2) Oが成り立たなければならないから, 以下①の下で考える。 f(z)=0が3個の異なる実数解を持つ → f(y)f(-y)<0 ○f(y)f(-y)<0ならば, Yキーyなので, エ=y, -yで極 値を持つ、 2 1 f(z)をf'(z)で割ると,商一,余り -号(a+3)エ+a+3となるので 3 f(z)=f(z)-(a+3)エ+a+3. これにェ=yを代入して, (8-Pp.14 で紹介した「次数下げ」 2 2 f()==(7)-(a+3)y+a+3=( f(y)=0 同様にして,「(ーy)=(2ッ+1) (a+3) +1 a=-3のときf(y)f(-y)=0 で不適であり, (a+3)?>0に注意すると、 f(y)f(-y)<0 4 a+3 23a-12 1-がく0 →1- 12 9 9 3a 27a 23 0 12 23 07 演習題(解答は p.127) 山宙新と +る 2次方想 3-2a212m」

矢印で差してる所なんですけど、どっからあの式が出てきてるのか教えてほしいです

基本 例題191 変曲点に関する対称性の証明 eは自然対数の底とし, f(x)=e**ale"*+b+c (a, 6, cは定粉) 曲線 y=f(x) はその変曲点に関して対称であることを示せ。 O000 とするとも 指針>まず,変曲点(か, q)を求める。 次に証明であるが, 点(p, q)の ままでは計算が面倒なので, 曲線y=f(x) が点(p, 9)に関して 対称であることを, 曲線 y=f(x) をx軸方向に 一p, y軸方向に -qだけ平行移動した曲線y=f(x+か)-qが原点に関して対称で 1aあることで示す。 曲線y=g(x)が原点に関して対称 ←→ g(-x)=-g(x) ソーx+)- g(x) は奇関数 解答 ゾ=e*+a+e-x+6 y"=0 とすると y"=e*+a_e-x+6 exta=e-x+b ゆえに x+a=-x+b Ae"=e°→ u=B b-a x= 2 よって b-a ここで,p=ー2 とする。 x>pのとき, 2x>2p=b-aから xくpのとき, 2x<2p=Db-aから y"の符号の変化は, 右の表のように なり,f(b)=eP+a_e-b+b+c=cで あるから,変曲点は 点(か, c) 曲線y=f(x) をx軸方向に 一p, y 軸方向に -cだけ平行移動すると y=f(x+p)-c=e*+p+a_e-(x+p)+b+c-c このとき y>0 このとき y<0 x+a>-x+6 x+a<-x+b x p Ax=pは e*a-e0 解であるから eDta-e-Dtb=0 0 n変曲点| U (nは上に凸,Uは下に凸) y (曲線 y=f(x)をx結方 に s, y軸方向にだけ 行移動した曲線の方 yーt=f(x-s) 曲 a+b Set+Q+6 この曲線の方程式をy=g(x) とすると 1g(-x)=e-*+-ex+=-( よって,g(-x)=-g(x) が成り立つから,曲線y=g(x) は原点 に関して対称である。 ゆえに,曲線y=f(x) はその変曲点(p, c) に関して対称である。 参考 f(bーx)+f(カ+x)=2c が成り立つことからも, 例題の曲 線が変曲点に関して対称であることがわかる (b.312 参照)。な お, 3次関数のグラフは変曲点に関して対称 である。 4 y=g a+b a+6 *+4+6 a+b ーズ+ 2 et g(a) ーa 10 a (0-)6ト-- 練習 a>0, b>0とし, f(x)=log,-x 191 対称であることを示せ。 x+a とする。曲線 y=f(x) はその変曲点に関い (額甲南

この問題の解き方が分からないのですが、なにを使用すれば良いですか？

のxの整式 2c-3x+(a+1)x+aがx?-2x+3で割り切れるように、 定数 aの値を定めよ。

解説の緑ペンで引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。a>0の場合を考えなくていいのは何故ですか？

例題8 方程式-4x+a=0 の解a, B, yがすべて実数となるような実数 aの値の範囲を求めよ。また, そのときの Ial+181+1ylの最大値と 最小値を求めよ。

大変長い問題なのですが、解説お願い致します！！(TT) 答えは (１) G(x)=-3/16(x-2)(x+4)^ G(a)=0 a=2 または a=-4 f(x)の値は順番に ① ② （2）G'(x)=-x(x-2) ① ... 続きを読む

(八ービ 食 アさ 解説 ■ 定積分と微分の関係 一般に,定積分と微分の関係については F .6500= () (xハ=(x)203 (0)2 (00)京 て の関係が成り立ち、本間では S(x)= J f(t)dt であるから, S(x)の導関数 )dt=f(x)(aは定数) dx がf(x)となっている。したがって,S(x)の増減を調べることで, f(x)の 正負を調べることができる。 ことから 土(x)2:0 類題1オリジナル問題(解答は24ページ) aを定数とする。関数f(x)に対し、G(x)= | f(t)dt とおく。このとき。 関数G(x)の増減から, y=f(x)のグラフの概形を考えよう。 す (1) G(x)は3次関数であるとし, y=G(x)のグラフ は右の図のように, 2点 (2, 0), (0, 6) を通り, 点 (-4, 0) でx軸に接しているとする。このとき o 6 G(x) ア |2 エ)(x+ オ) 「カ x イウ 土(x2|| である。G(a)= キ]であるから, a=|ク またはa=[ 「ケコ] である。 に る (x)2:0 そして,x<-4, x>0 のとき, f(x)の値は サ -4<x<0 のとき、 については、当てはまるも のを,次の 0~②のうちから一つずつ選べ。ただし, 同じものを繰り返し f(x)の値は シである。| サ | シ 選んでもよい。 の 0 0 0 正 負 y=f(x)のグラフの概形として最も適当なものを, 次の ①~⑤のうちか ら一つ選べ。 ス

この問題の解説をお願いします🙇‍♂️

IB7| 3次関数 7(e) = 2*Yー3(4十1)十w二8 があり, (1) =ニ0 を潤たしている。 ただし, @、らは定数とする。 1) のを4を用いて表せ。 (2) 7Q@) が *ー1 で極大値をとり, その極犬値が 25 より小さくなるようなogの値の範囲を 求めよ。 (3) (⑫) のとき。0ミャミ5 における /(ふ) の最小値が 一8 となるようなcの値を求めよ。

イからわかりません どなたか教えて欲しいです🙇‍♂️

立命館大-学部個別(理系) 2019年度 数学 75Z 画奴学圏 (100 分) | 次のT, 』, 析。 の設問について問題文の| | にあてはまる適当なものを, 角管用紙の所定の欄に記入しなさい。 | | ヵ>0 としxy平面上の点(ヵ,、 2)から3次関数y=**ーx のグラフに接線 を引く。 1〕 3次関数y=*3ーァ 上の点 (7, だー7) における接線の方程式は で点(ヵ. 9)

⑸の考え方がわかりません、教えて欲しいです🙇‍♀️

6x2+9x一1 について, 次の問いに答えよ )の増減を調べ、極値があれば, その極値を求めよ。 フを解答欄下の方眼に書け。 6x十 0の異なる実数解は何個あるか。 和 6x?十 ー?2=0 が2より小さい異なる 2 つの解と, 2より大きい1} 個の解を持つような定数 。 の値の範囲を求めよ』 (Q) ぁ>0 とするとき, 0<x<》 における 7(x) の最大値Mを求めま』 () す《) = 8<ニ|2<+ 9 +) = 0 と43909. 3 (メー4<192庄細 (メー!) k-37=0 | | | |

東進の【微分法】の修了判定テストの大問2です。不合格だったので、答えが分かりません。解き方と答えをお願い致します🙏🙏

2 1 6 を正の定数とする。 *の3次関数げ(?)ニッ?ー3gz の1ミァミ1 における 最大値 (のを求めよ.ただし[3 [| 5 | 6 |は ドの⑦てから当てはまる ものを選べ. 0く。ミ てな2 ぐ2のとき, (2)=| 6 の選択肢 ⑧⑨ 1-3g ⑤⑮ 24VZ