Question

ゲストひつじ

大変長い問題なのですが、解説お願い致します！！(TT)

答えは
(１) G(x)=-3/16(x-2)(x+4)^
G(a)=0
a=2 または a=-4
f(x)の値は順番に ① ②
（2）G'(x)=-x(x-2) ①
グラフは③
（3）③ ④

(八ービ
食 アさ
解説
■ 定積分と微分の関係
一般に,定積分と微分の関係については
F .6500= ()
(xハ=(x)203 (0)2
(00)京 て
の関係が成り立ち、本間では S(x)= J f(t)dt であるから, S(x)の導関数
)dt=f(x)(aは定数)
dx
がf(x)となっている。したがって,S(x)の増減を調べることで, f(x)の
正負を調べることができる。
ことから
土(x)2:0
類題1オリジナル問題(解答は24ページ)
aを定数とする。関数f(x)に対し、G(x)= | f(t)dt とおく。このとき。
関数G(x)の増減から, y=f(x)のグラフの概形を考えよう。 す
(1) G(x)は3次関数であるとし, y=G(x)のグラフ
は右の図のように, 2点 (2, 0), (0, 6) を通り, 点
(-4, 0) でx軸に接しているとする。このとき
o
6
G(x)
ア
|2
エ)(x+
オ)
「カ
x
イウ
土(x2||
である。G(a)= キ]であるから, a=|ク
またはa=[
「ケコ]
である。
に る (x)2:0
そして,x<-4, x>0 のとき, f(x)の値は
サ
-4<x<0 のとき、
については、当てはまるも
のを,次の 0~②のうちから一つずつ選べ。ただし, 同じものを繰り返し
f(x)の値は
シである。| サ
| シ
選んでもよい。
の
0 0
0 正 負
y=f(x)のグラフの概形として最も適当なものを, 次の ①~⑤のうちか
ら一つ選べ。
ス

3早-似以ガ*榎分
口2 ー試験本試
0
O
の
いて放物線
物とのに点Q は
る
x
x
x
である。 と
の
の
A
のときである
分POの
x
x
(2)f(x)=x(xー2), a=2とする。このとき, G'(x)=
である。
」に当てはまるものを,次の 0~⑥のうちから一つ選べ。
セ
セ
0 x(x-2)
0 -x(x-2)
@ x(x+2)
-x(x+2)
よって,y=G(x)のグラフの概形は
0 2x-2
-2x+2
である。
ものとして最も適当なものを,次の 0~⑥のうちから一つ選べ。
ソ
ソ
に当てはまる
の
O
0
て、1と の交点 は
2
2
x
2 x
x
F
と のな
||とたな。
2 n60
1
2
2
X
(3) a=2 とする。次の 0~@ は y=G(x)のグラフの概形と y=f(x)のグ
ラフの概形の組である。このうち, G(x)= | f(t)diの関係と矛盾しな
心と
いものを二つ選べ。
タ

2
x
0
2
x
るから、 ① ()の)
の地減を再することで、 パ
て
0
2
2
0
おくこのと
x
2) 大ー (x八
y
e -
2
x で
x
0
はa=
2
0
のを
x
2
0
2
2
x
x
S=D ()
の

微分 積分