第7章 整数の性質
其本 例題51) 1次不定方程式。
125
方程式3x-7y=1 ① の整数解を考える。
のを満たす1桁の自然数x, yの組はx=ア, y=[ イ]であるから,
3(x-ア)-7(y-Lイ」)=ウが成り立つ。3と7が互いに素であるから,
のの整数解は,整数kを用いて, x%3Dエk+ア], y=[オ k+イ]と表
TG の
される。
成り立つから
るあ
POINT!
1次不定方程式 ax+by=c の解き方(a, bは整数で, 互いに素)
(1] 方程式を満たす整数解 x=p, y=qを1組見つける。
[2] ax+by=cと ap+bq=cの差を考え, a(xーカ)+6(y-q)3D0 の形
にする。
GONTS
[3] a, bは互いに素であるから, 整数 kを用いて
x-b=bk, y-q=-ak→x=bk+p, y=-ak+q
解答 のを満たす1桁の自然数x, yの組は
l8O()
x=ア5, y=イ2
POINT! [1]
S.0
3·5-7-2=1 ②
の最大公
よって
数が
の
77
0-2 から
POINT! [2]
3
e
3(x-5)-7(yー2)=ウ0
3と7は互いに素であるから,③より
x-5=7k, y-2=3k)(kは整数)
とき
性
POINT! (3] 0I1 ()
よって x=エ7k+5, y=オ3k+2
いod
0-(8+
4
設6
