20
15
ともつ。
確率密度関数の性質
10
1 常に f(x) ≧0
2 確率 P(a≦x≦b) は, 曲線 y=f(x) とx軸,2直線
x=a, x=6で囲まれた部分の面積に等しい。
すなわち
P(a≦x≦b)=f(x)dx
3 Xのとる値の範囲がαsXB のとき Sof(x)dx=1
例
16
確率変数Xのとる値の範囲が 0≦x≦1 で,
その確率密度関数が f(x) =2x (0≦x≦1)
であるとき
2
P(0
P (0≦x≦0.4)=1/13×0.4×0.8=0.16
P(0≦x≦1)=1/2x1×2=1
0
0.4 1x
終
<補足> 定積分の計算を用いると,次のように求められる。
10.4
P(0≦x≦0.4)=S"^2xdx= [x] -0.16
20
10
P(0≦x≦1)=S2xdx-[x]-1
