微分方程式　大問3-3を教えてください。よろしくお願いします。

3. 次の微分方程式を解け。 (1) (2° + 1)y' = 2y さ Co (2) y = 32°y (3) y' ="V1-y? (4) ryy = log 4. 次の微分方程式を解け. (1) y+y= (2) y'- 5y = e さあケ ()+リ=e 1 (3) y'+ytanz=sin2c

一階微分方程式の問題なのですが、(1)は解いてみたのですが、(2)がこの先どう展開してゆけば良いのかがわかりません。もしよろしければご教授願えないでしょうか？よろしくお願いします。

3. 起電力 E(t) [V] の電源,抵抗R (N] の抵抗器,インダクタンスL Hのコイルを含む回路を 流れる電流をI(t) [A] とすると,次の微分方程式が成り立つ。 dI + RI = E(t) このとき,次の場合について, 電流 I(t) を求めよ.ただし E, w は正の定数とする。 (2) E(t) = Esinwt ()よ)、一解は、I= Cetkt I2=CCt)e-tRt がL禁+RI-Esinuste aをすよう (1) E(t) = E dt Et= +RIが L(cCt)eY+R(Ct)e-)= ESmut +RI-0- 1= -RI +-- Fdt 向辺積して logI= ニ LC'(t)e-f-ESmut C'(t)= etsinut smut c- Jcdcoud ) e£set ED 積て。 エ- ce-£t I,- Cct)e-m 密+RJ- Et)を作す。 -E分omurtet -歳simute tde)となることが。 Sshutet- -d0swet。品osimutest l Smute = fsnutet e=Aとしましき、 Cct)を定める WLO (C)eR (CeOe)-E 1(ctae dnceNe#)+R化e-ぎーE 1 CC)e "+ CC)-Ee-tet)+ RE(€le-£-E LCセ)e-t=E c'ct)e-モ=5 Ce)- Fef 待めして。 ーム Rt し4って 1-し能+RI-Et)Eみ欄数 [t0-1

どなたか教えて下さい😭 全部じゃなくてもほんとに大丈夫です

[問題 2] 時刻。からt,の間に質点(質量m)に働く力Fを時間の関数F(t)とする。 質点に力積を与える ことによって質点の運動量の変化が生じることを、運動方程式から導け。 [問題 3] 質量mの球を自由落下(初速度ゼロ)させたとき、空気抵抗が速さいに比例(比例定数k> 0) するとする。終端速度v。は微分方程式を解かずに運動方程式から直接得られることを100 文字内 の文章で説明せよ。また、比例定数nが球の断面積に比例するとき、終端速度v。が球の半径aに比 例することを示せ。ここで、重力加速度をgとする。 [問題 4] 直線上を運動する質点(質量m)に平衡点からの変位xに比例した復元力が働いていた。つぎ の間に答えよ。 (1)変位xの一般解はx = Asin(wot + 8)で単振動することを運動方程式から導け。ここで、復元力 の比例定数をk(> 0)、固有角振動数w。をwo = Jk/mとする。また、A、8は未知定数である。 (2)この単振動する質点に強制力,sin(wt) ( w + w。)を加えたときの強制振動を求めよ。 (3) この単振動する質点に強制力Fosin(wot)を加えたとき、共振することを示せ。 [問題 5] 直線上を運動する質点(質量m)に平衡点からの変位xに比例した復元力および速度に比例す る抵抗力が働くが働いていた。ここで、復元力の比例定数をk(> 0)、抵抗力の比例定数をn(> 0)と する。つぎの問に答えよ。 (1)質点に抵抗が働くときの周期は抵抗が無いときの周期より長くなることを、200文字内の文章で 説明せよ。 (2)強制力の大きさF(t) = Fosin(wt)を加えたとき、復元力の比例定数kと抵抗力の比例定数nの大き さによって、振幅の角周波数依存性が決まる。振幅の角周波数依存性を定性的に200 文字内の文 章で説明せよ。

HU003 微分方程式の質問です。まだ習い始めと言うこともあるのですが、解き方と答えを教えていただけませんか？よろしくお願いします。

関。 次の微分方程すを解け。 ) dey dge - x22-| dd(222ー1)de. de dy-dy=(232x-1)dlzode

微分方程式の変数分離型の問題における質問です。 問7.5の2を教えてください。具体的にはどうしてsinx のx＝0で1になると予想したのですが。

める特殊解は 9= 2c - 1 である。 問7.4 次の微分方程式の一般解を求めよ。 e* (2) = 29 (4) y' = y° sin (3) 22 + yy' = 0 問7.5 次の微分方程式の一般解を求めよ.また,( )内の初期条件を満たす特殊解を来 (M)=) めよ。 (9(0) = 2) (2) y' sin y + cos z = 0 2+1 ■変数分離形の微分方程式の応用 ■ ロジスティック曲線 ある容器に入った細菌が増殖していくとき, 時刻tにおける細菌の量をyとす 例題7.3 る。これについて, 次の問いに答えよ。 (1)細菌が増殖する速さが現在の細菌の量に比例するとすれば, このことは微分方 程式を用いて dy =ky (kは正の定数) dt と表すことができる.この微分方程式の一般解を求めよ。 (2) 細菌が増殖できる量の上限を 1 とする. 細菌が増殖する速さが現在の細菌の yと,上限と現在の量との差1-yの積に比例するとすれば, このことは微分方 式を用いて dy - = ky(1 -y) (kは正の定数) dt と表すことができる。 この微分方程式の, 初期条件 y(0) = - を満たす特殊群 めよ。

どうして赤波線のところが教科書には記載されていないのですか？

dy yodoy 2ede 両後がして ポ+C、 -一24C2 +90,--2+20 220ュ-906 ニ ニ C

すみません。微分方程式の範囲でつまづいております。テキストを見ましてもピンとこなくて底なし沼に落ちた感覚です。どうか解き方を教えていただけませんか？よろしくお願いします。

4. 次の微分方程式を解け。 1 (1) y'+ -y= 32 1 両辺壊分すると logly+ Ci = =log la+C. logle = -loglel +C&c lege Ca-C =-lege Co-aE) 129-089- - 1十

大問2.の2番を教えていただけませんか？

2.底面積がA [m°] の円柱形の容器の底に,面積a [m°] の穴が空いて容器内の水が減少してい く、容器の底から水面までの高さをん [m] とするとき,微分方程式 dh a --V2gh dt が成り立つ、ここでg[m/s°] は重力加速度である。このとき、次の問いに答えよ。 (1) 一般解を求めよ。 定数 2--2g+ Ca-C. h=(保 C0-a)) 9J0 A dt Q rdh- A g de hdh- 「hh =244 Q. Ca-4込) Jt - Ca (c: (2) t=0 のとき, 水の高さが4 [m] であるとする. 容器の断面の半径が1 [m], 穴の面積が 0.1 [m]であるとき, 水がなくなるまでの時間を小数第1位まで求めよ. ただし、重力加 速度を9.8 [m/s?], 円周率を 3.14とせよ。 tlo)= 4 カ=4をベ入

平衡定数について質問です。求め方は分かるのですが、この単語の意味が教科書やネット見ても理解が弱いと感じます。例えば、反応速度の求め方はモル濃度の変化量/反応時間だと分かるけど、この単語の意味の反応はどれくらいの速さで進むかというところが分からないというような状態です。上手く... 続きを読む

写真の赤線を引いたところは割ることはできないのですか？ もし割れるなら数値代入でなくsinやcosの係数だけを比べる方法では間違いでしょうか？

267 基本例題156 第2次導関数と等式 |1) y=log(1+cos.x)のとき, 等式y"+2e-=0を証明せよ。 | 2) y=e"sinx に対して, y"=ay+by' となるような定数 a, bの値を求めよ。 DOOO0 [(1)信州大,(2) 駒浮大) 基本 155 指針>第2次導関数 y”を求めるには,まず導関数 yを求める。また, (1), (2)の等式はともに *の恒等式である。 (1) y”を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また、e-をxで表すには, 等式 e'oEPニかを利用する。 (2) y, y”を求めて与式に代入し,数値代入法を用いる。 5章 解答 (1) ソ=21og(1+cos x) であるから (1+cosx) ゾ=2. 41og M*=klogM なお,-1Scosx<1と (真数)>0 から 2sinx 1+cosx 1+cosx 2{cosx(1+cosx)-sinx(-sinx)} y"=ー= 1+cosx>0 よって (1+cosx) 2(1+cosx) (1+cos.x) 2 <sin?x+cos?x=1 1+cosx 4elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx また,=log(1+cosx) であるから e2=1+cosx 2 2 2e-=- e2 ゆえに 1+cosx 2 2 I よって "+2e- 30 1+cosx 2 ミー 1+cosx (2) y=2e2* sinxte* cosx=e2*(2sinx+cosx) ゾ=2e2"(2sinx+cosx)+e«(2cos x-sinx) =e*(3sinx+4cos x) ゆえに 4(e)(2sinx+cosx) +e(2sinx+cos.x)'S) ay+by'=ae*sinx+be"(2sinx+cos x) 参考(2)のy=ay+by'の ように,未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式 と =e*{(a+26)sinx+bcosx} の ア=ay+by' にO, ② を代入して e(3sinx+4cos x)=e2*{(a+26)sinx+bcosx} ③ いう(詳しくはか.473参照)。 のはxの恒等式であるから, x30 を代入して また、x=を代入して 4=b (3が恒等式=③にx=0, π を代入しても成り立つ。 3e"=e"(a+26) 2 これを解いて a=-5, b=4 このとき の右辺)=e*x{(15+2-4)sinx+4cosx}=(③ の左辺) 逆の確認。 a=-5, b=4 したがって 次導関数、関数のいろいろな表し方と導関数