数学
高校生
一階微分方程式の問題なのですが、(1)は解いてみたのですが、(2)がこの先どう展開してゆけば良いのかがわかりません。もしよろしければご教授願えないでしょうか?よろしくお願いします。
3. 起電力 E(t) [V] の電源,抵抗R (N] の抵抗器,インダクタンスL Hのコイルを含む回路を
流れる電流をI(t) [A] とすると,次の微分方程式が成り立つ。
dI
+ RI = E(t)
このとき,次の場合について, 電流 I(t) を求めよ.ただし E, w は正の定数とする。
(2) E(t) = Esinwt
()よ)、一解は、I= Cetkt
I2=CCt)e-tRt がL禁+RI-Esinuste aをすよう
(1) E(t) = E
dt
Et= +RIが
L(cCt)eY+R(Ct)e-)= ESmut
+RI-0- 1= -RI
+-- Fdt
向辺積して
logI=
ニ
LC'(t)e-f-ESmut
C'(t)= etsinut
smut c- Jcdcoud ) e£set
ED
積て。
エ- ce-£t
I,- Cct)e-m 密+RJ- Et)を作す。
-E分omurtet -歳simute tde)となることが。
Sshutet- -d0swet。品osimutest l Smute
= fsnutet e=Aとしましき、
Cct)を定める
WLO
(C)eR (CeOe)-E
1(ctae dnceNe#)+R化e-ぎーE
1 CC)e "+ CC)-Ee-tet)+ RE(€le-£-E
LCセ)e-t=E
c'ct)e-モ=5
Ce)- Fef
待めして。
ーム
Rt
し4って
1-し能+RI-Et)Eみ欄数
[t0-1
回答
まだ回答がありません。
疑問は解決しましたか?
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式~整式・実数・不等式~
8764
115
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(後半)~最大・最小・不等式~
6003
24
詳説【数学A】第1章 個数の処理(集合・場合の数・順列組合)
5943
51
数学ⅠA公式集
5509
18
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(前半)~鋭角鈍角の三角比~
4508
11
詳説【数学A】第3章 平面図形
3579
16
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(後半)~正弦・余弦定理~
3507
10
詳説【数学Ⅱ】第4章 指数関数と対数関数
3337
8