運動方程式と束縛条件
次の文中の空間(1)~(6)にあてはまる式を記せ。
なめらかな水平面上に、8の角をなす。なめらかな斜面をもつ図のような台 (質量M)があ
り、その斜面上に小物体(質量m)がのっている。 はじめ,台と小物体は滑りださないように
支えられている。また、図のように水平面上に工軸。 水平面上の固定点から鉛直方向に必
をとり、重力加速度の大きさを」とする。
支えを静かに離すと, 小物体と台はともに動きはじめる。 台の加速度の成分をA, 小物
体の加速度の成分をα, y 成分をb, 小物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさをNとす
ると,
台の方向の運動方程式は MA= (1)
小物体の運動方程式は
①
ma- (2)
mb= (3)
③
となる。
また、小物体が台の斜面に沿って滑り下りることを考慮すると, A, a, b, 8の間に、
(4) ....... ④
の関係が成りたつことがわかる。
①〜④により,小物体が受ける垂直抗力の大きさはM, m, 0, g を用いて, N = __(5)
と求められる。
また、はじめの小物体の高さ (水平面からの高さ)をんとすると, 小物体が動き始めてから
水平面に達するまでの時間tは,m, M, g, 6, h を用いて, t = (6) と求められる。
(同志社
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