Question

わらびもち

高校物理基礎鉛直投げ上げの問題です。(3)の式の立て方がわかりません。(1),(2)の模範解答は0.50秒、1.2mでした。y＝v0t -1/2gt^2の式に代入すると、1.2＝4.9t-1/2・9.8t^2となり、移行して両辺を10倍すると49t^2-49t+12となり、因数分解すると(7t-3)(7t-4)で解が二つ出てきてしまいます。模範解答は1.0秒でした。どこが間違っているか教えて欲しいです。お願いします🙇‍♀️

鉛直投げ上げの注意点
途中で運動の向きが変わる場合,次の点に注意しましょう。
Point 1 yは変位を表し, 移動距離とは異なる。
Point 2 速度が ” = 0 になったとき, 最高点 (折り返し点) となる。
W
問地面から物体を鉛直上向きに速さ4.9m/s で投げた。 重力加速度の大きさを
9.8m/s2 とする。
(1)最高点に達するまでの時間は何秒か。
(2) 最高点の高さは何mか。
(3)地面にもどるまでの時間は何秒か。
(4) 地面にもどったときの速度はどの向きに何m/sか。
0-20
0.39
7110
10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

0.50❌2＝1.0秒

鉛直投げ上げ、最高点まで0.50秒だから、地面まではその倍かかるよね🙇

わらびもち

そうですよね…！その理論は理解できるのですが、普通の公式で解くことはできないのでしょうか？

🍇こつぶ🐡

(4.9/9.8)❌2＝1.0🙇

わらびもち

何度もすみません、なぜこのような式になるのでしょうか？

🍇こつぶ🐡

(速度/加速度)❌2

わらびもち

初速度は無視していいんですか？

🍇こつぶ🐡

4.9が初速度。無視してないよ🙇

🍇こつぶ🐡

鉛直投げ上げする場合、t＝が2つ出るのを不思議がっていますが、投げ上げだから、同じ時間が二つあるのは正しく間違っていない。
t＝3/7≒0.47, 4/7≒0.57が解になるが、平均すると、0.5位になる。実際1.2mは1.225mを有効数字で短くしている。

だから、式自体は間違っていなく、2次方程式を解くと、放物線だから、2解は本来重解になるはずであるが、そうならない。y＝v0t+1/2gt^2を最高点まででなく、戻る場合までと考えると、解が二つ出る。

その2解を足すと、
(3/7)+(4/7)＝1.0となる。
行きと帰りでスピードが0.5ずつにならないが、
気にされている1.0はこのように出せるかと。

ただ、0.50❌2＝1.0で良いのかと🙇

わらびもち

なるほど！やっとわかりました！ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

mo1

参考・概略です
★投げ上げの公式に当てはめて解いた場合です
①v＝v₀－gt
②y＝v₀tー(1/2)gt²
③v²－v₀＝－2gy

(1) v₀＝4.9[m/s]、g＝9.8[m/s²]
　　★最高点では、v＝0
　　①より、0＝(4.9)－(9.8)t　から、t＝0.5

(2) v₀＝4.9[m/s]、g＝9.8[m/s²]
　　★v最高点では、＝0
　　③より、(0)²－(4,9)²＝－2(9.8)y　から、y＝1.25

(3) v₀＝4.9[m/s]、g＝9.8[m/s²]
　　★地面は、投げ上げた場所と同じで、y＝0
　　②より、(0)＝(4.9)t－(1/2)･(9.8)t²　から、t＝0，1
　　【t＝0は最初なので、t＝1秒後】

(4) v₀＝4.9[m/s]、g＝9.8[m/s²]
　　★地面は、投げ上げた場所と同じで、y＝0
　　③より、v²－(4.9)²＝－2(9.8)(0)　から、v＝±4.9
　　【v＝＋4.9は上に投げたときなので、v＝－4.9下向き】

わらびもち

わかりやすくありがとうございます…！🙇‍♀️