221章 カ学I
発展問題 48,52
発展例題5
斜面への斜方投射 【物理「
Vo
図のように,傾斜角0の斜面上の点Oから, 斜面と垂直な
向きに小球を初速 で投げ出したところ, 小球は斜面上の
点Pに落下した。重力加速度の大きさをgとして, 次の各問
に答えよ。
0
P
(1) 小球を投げ出してから, 斜面から最もはなれるまでの時間を求めよ。
(2) OP 間の距離を求めよ。
0=46-2000-1
0=6(カー50cos0-t)
指針
重力加速度を斜面に平行な方向と垂
直な方向に分解する。このとき,各方向における
小球の運動は,重力加速度の成分を加速度とする
等加速度直線運動となる。
解説
200
t>0から,
t2
gcose
(1) 斜面に平行な方向
にx軸,垂直な方向に
0
gsing
-gcosé,
x方向の運動に着目すると, x=3gsin0·t? か
y軸をとる(図)。重力
加速度のx成分,y成
分は,それぞれ次のよ
うに表される。
g
ら,OP間の距離×は,
P
0
1
20。
x=ラgsino-t=9sin0-(cose)
x成分:gsin
ッ方向の運動に着目する。小球が斜面から最も
はなれるとき, y方向の速度成分 u,が0となる。
求める時間をむとすると, ひッ=びの-gcosθ·tの
式から、
y成分:-gcos0
2v3 tan0
K gcos0
Point y方向の等加速度直線運動は, 折り
返し地点の前後で対称である。y=0からy方
向の最高点に達するまでの時間と, 最高点から
再び y=0 に達するまでの時間は等しく,
t,=2t, として。を求めることもできる。
Vo
0=o-gcos0·t,
も=
gcos0
(2) Pはy=0の点であり, 落下するまでの時間
をちとして,y=びっtー
2
1
;9cos0-t? の式から,