チェック問題 3 滑車と放物運動
図のように, 上端に滑車のつい
傾角30°の粗い斜面がある。質量
mの台車Aの上に質量mの球Bを
乗せ、軽い糸で滑車を通して質量
4mのおもりCにつなげ, 全体を静
かに平板上に置いた。 台車は, 動
摩擦係数 3
やや 15分
B
m
A
4m
130°
の斜面上Lだけ登り, 滑車に衝突すると, 球はその
3
ときの初速度で空中に飛び出していって最高点に達した。
(1) 球が飛び出す速さ はいくらか。
(2)球が飛び出した位置からはかった, 最高点の高さんはい
くらか。 ただし, 最高点での球の速さは
√3
-v となる。
2
解説 (1) 速さを問うので,エネルギーで解
こう。 まずは,動摩擦力から出してみよう。
図a で, 台車と球の斜面と垂直方向の力のつ
り合いの式により 垂直抗力Nは,
N
N
F
N = 2mg cos30°=√3mg
-30°
2mg
よって、動摩擦力の大きさ Fは,
図 a
F=3NV3
x √3mgmg... ①
3
3
ここで, 台車と球に注目して 《仕事とエネル
ギーの関係》を立てると、 「3要素」は(ばねナシ),
L
T
1-1+
前 (速さ0) (高さ0とする)
前
30°
後 (速さ), (高さはLsin30°=
前
2
高さ 0 とする
図 b
0+(-FXL)+(張力T)×L=122mu2+2mg × 12L となるね。
未知
この式からは求まるかい?
2