解き方を教えてください。丁寧目に書いてくださると有り難いです。

pa -×0= 0 M3 X; = r cos 0 prdrd0 = ; p r2 dr [sin 01 = cos 0 d0 = =x pa3 ×0=0 「M3 1 p r sin 0 prdrd0 = M r2 dr M. [- cos 0] = Yc = sin 0 de = *y よって、重心は。= (0,0) 重心の計算(多重積分) *例題5質量がMで、密度が一様な、底面の半径a、高さが bの 円錐の重心 a-fe r dr M = pdxdydz = de dz = cb ca- r2r X; = r cos0 pr dO dr dz = …= 0 = 0 =x rb ra- r2m 1 Yc = TT r sin 0 pr d0 dr dz = … = 0 cb ca- c2r ZG = (宿題) z pr de dr dz = …→ JaJJA… まとめ * 大きさのある物体の重心を定義して、重心の位置を計算した。 * 地上での重力が大きさのある物体に働く場合、物体の各点で重力が働動くた め、つり合いを議論するとき、その重力の総和を計算する必要がある。 * 大きさのある物体に働く重力の総和は、その物体の重心に全ての重力が働 いた場合とつり合いの式は同じになる。 【宿題11質量M、密度が一様で十分に薄い2辺の長さがaの 直角に等辺三角形の重心を求めよ a a 【宿題2]質量M、密度が一様で十分に薄い半径aで2辺の間 の角が45度の扇型(円を8等分したもの)の重心を求めよ 【宿題31質量M、密度が一様で底面の半径がa、高さが の円錐の重心を求めよ。 (45° a * 宿題1、2、3を解きレポートを提出してください。 締め切りは4月24日の23時59分です。 補足:ベクトルの内積 A-B * AとBのなす角0、大きさ4,B 向きを持たない A.B= AB cos 0 ベクトルのx成分,y成分,z成分 A, = A-e, A, = A· ēy. A-B= A,B,+ AyBy +A,Bz A, =A-。 Ax x軸 ,,。:単位ベクトル = (1,0,0), é, = (0,1,0), é, = (0,0,1) |= | = le|=1, = ,.。 = é,. é, = 0 *分配法則:A-(B +¢) = A· E+ A-¢は成り立つので、 A-B= (A,,+ Ayé, + Azē,). (B,ē, + B,é, + B,ē.) = AxBx + A,B, + A,B。 12

物理の熱力学の問題です。 分かる範囲で良いので教えて下さい🙇

(月) 間4 過程Vでは、まず加熱装躍で気体に熱を加えながら温度が一定になるようにピストンを ゆっくり動かして状態Aから状態E(圧力p(ただし、か> p). 体積V,,温度 T)まで変 化させ、その後ピストンを固定して冷却装置により気体が熱を放出することにより状能E |3| 図1のようになめらかに勤くビストンがついたシリンダーに1モルの理想気体が入っている。 このシリンダーとビストンは断熱材でできており,シリンダー内には加熱·冷却装置が取り付け られている。この装置でシリンダー内の気体を加熱することにより気体は熱を吸収し,この装置 で気体を冷却することにより気体は熱を放出することができる。理想気体の内部エネルギーはそ の体積に依存せず、気体分子の数と絶対温度Tのみで決まる。この理想気体の定積モル比熱 Cy や定圧モル比熱 C,は,この問題で考える温度範囲では温度によらず一定である。気体の圧力p から状態Cまで変化(定積変化)させる。 (1) 過程Vを表す曲線の概略をャ-V図に描け。 (2) 過程V全体で気体が吸収する正味の熱量をQw とする。上記の4個の過程で気体が吸収 と体積Vの関係を表した図2ゆーV図)を参照して、以下の間いに答えよ。ただし,気休定数は する正味の熱量(Q, Q, Qu. Qw)の大小関係を不等式で表せ。また。その求め方を説 Rとする。配点 30 %) 明せよ。 問1 加熱·冷却装置を動作させずに、状態A(圧力p.体積V,温度T)からビストンを シリンダー ゆっくり動かして気体の体積を増加させると、気体の圧力は単調に減少して状態C(圧力 p。体積『2(ただし、V;くVa),温度 T)に達する。この変化を過程1とする。この過程 Iは断熱変化であるため,気体が吸収する熱量Q:は0になる。この過程1で気体が外部に ービストン する仕事所を求めよ。 理想気体 状態Aから状態Cに達する過程として、過程I以外に3通りの過程を考察する。 加熱·冷却装置 問2 まず過程Iについて考える。 程Iでは,始めに加熱装置で気休に熱を加えながら圧力を 図」 一定に保ちつつビストンをゆっくり動かして状態Aから状態B(圧力か,体積V2. 温度 T)まで変化させ. その後ビストンを固定して冷却装置により気体が熱を放出することによ り状態Bから状態Cまで変化(定積変化) させる。 p. A(T=TA)1 B(T=T。) p」 (1) 状態Aから状態 Bまで変化したときの気体の内部エネルギー変化 AUanを Crを用いて 表せ。 (2) AUAn を熱力学第1法則を用いて求め, Co. pu Th, Tu, Vi, Vaを用いて表せ。 1 (3) CrとC, の間には, C, - Cy=DRの関係がある。 (1)と(2)の結果を用いてこの関係を求 めることができる。 その求め方を示せ。 4) 過程Ⅱ全体で気体が吸収する正味の熱量(気体が吸収する熱量から, 放出する熱量を引 ID(T=To) |C(T=T) いたもの)をQ とする。 Q」 を Cr. R, Ta, TB, Teを用いて表せ。 1I 0 V」 V。 間3 過程山では, まずビストンを固定して冷却装置により気体が熱を放出することにより状態 図2 Aから状態D(圧力p. 体積V. 温度Tp)まで変化(定積変化) させ, その後加熱装置で気 体に熱を加えながら圧力を一定に保ちつつピストンをゆっくり動かして状態Dから状態C まで変化させる。過程Ⅱ全体で気体が吸収する正味の熱量をQ日 とする。このQe とQaの 大小関係を不等式で表せ。 ○M16(587-95)

⑶の解説お願いします！ 答えは1/4 gです

19 (12点) 図1 図2 定滑車に糸をかけ, 小物体 A, B (質量 M, m) を図1のようにつるす。 M>mとし、糸や滑車の質量を無視し. 重力加速度の大きさをgとす る。はじめAが高さhで静止した状態にして静かにはなす。 Aが下が る向きを正として加速度を a. 糸の張力の大きさをTとおく。 (1) A, B の運動方程式をそれぞれ立式し,a. T を求めよ。 [6] B A (M=5m) A (2)Aが自由落下に比べて2倍の時間で落下するとき, M はm の何倍か。「3] M 00° 30' 次に A の質量を M=5m にして図2のように置くと A は斜面を降りて いった。左の斜面にだけ摩擦があり, 動摩擦係数μ=2-V3 である。 (3)加速度aを求め, gの倍数で表せ。 「31 B m

物理について質問です。 例えば(b)の(II)の問題だと答えはdを使って答えるのか前問で求めたものをdに代入して答えるのかどちらでしょうか？

(b) Rで反射された音について考える。 (i) 間aXi)のt=tもでのRとAの間の距離dをxA. DR. tiのうち必要なものを用いて書け。 (i) t=t」にRにより反射された音は, その後,時刻なにAに届いた。 t==tからょ=taまでの時 間t = な-を,前問のdと xs. V, Dnのうち必要なものを用いて書け。 () t= t」からt=tzまでの間に, Rで反射された音の波の数 ns を, 前問の At とf, V. vRのうち 必要なものを用いて書け。 (iv) Rで反射された音の波長Agをd, vR. Atおよび聞aXiv)の f」のうち必要なものを用いて書け。 (v) Rで反射されAで観測される音の振動数子2を了, V, vRのうち必要なものを用いて書け。 (v) Rで反射されAに届く音とSから直接Aに届く音により, Aでうなりが観測された。 1秒あた りに観測されるこのうなりの回数を子, V. vnのうち必要なものを用いて書け。

(3)の解説お願いしますm(_ _)m 答えは1/4gです

|(12点) 図1 図2 定滑車に希をかけ, 小物体 A. B(質量 M.m) を 1のようにつるす。 M>mとし、希や滑慮の質量を無視し, 誰力加連度の大きさをgとす る。はじめAが高さhで静止した状態にして静かにはなす。 Aが下が る向きを正として加速度をa 糸の張力の大きさをTとおく。 (1) A.Bの運動方程式をそれぞれ立式し、 aT を求めよ。 16] (2) Aが自由落下に比べて2倍の時間で落下するとき、 M はm の何倍か。 [3] A (M-5m) M 60° 30 大に Aの質量を M-5m にして図2のように置くとAは斜面を降りて h B いった。 左の斜面にだけ摩擦があり、 動摩擦係数μ-2-V3である。 (3)加速度aを求め, gの倍数で表せ。 [3] m

(4)の解き方を教えてほしいです　答えは2/3Lです お願いします！

【カ学的エネルギーの非保存 ② ) 質量m の物体を初速0で左の斜面から滑らせたら、 右の斜面の図の位置で 一瞬静止した。 長さLのAB間にだけ摩擦がある (2012 センター試験より)。 Oon's h A B L (1)はじめのカ学的エネルギーE」, 後の力学的エネルギーEaはそれぞれ いくらか。最下点を基準面に取る。 系下点を基種ととると Eに Otmgん F0* mg 音れ 、きれ サー (2)動摩擦力によってされた仕事W' はいくらか。 Eュ-EiにW'より るmgれ- mgえ.忘mgれ (3) AB 間の動摩擦係数μ'を求めよ。 NoFで等い。 w: -Fx しいa ī ードNト gれ=ードmgL M、 /OL L- 3ん。 /OL (4)最後に止まった点をXとすると、 AX の長さはいくらか。 Lの倍数で 表せ。

至急お願いします！ (２)の途中式についてなのですが、Θは２乗しないのなんでですか？

第2章。落体の運動 19 (2) x軸方向には速度 Dor の等速直線運動をするから,「x=pt」 より V3 「h -Uo* -h g (3)着水する瞬間の小球の連度のx, y成分をそれぞれ Dr, Uy とすると 回(参考 V3 2 Vェ= Vox= ーUo ひッー Deytgluto =o+oh= 「h 0= 60 Uo よって す -ア- ()-/Tn-m ひ=Vu+u= . 3 to=V3gh 上図のように,連度びの水面 に対する角度を0とすると 3 20 73 2 tan 0=- Dょ -メ。 3、 2 2 よって 0=60° すなわち,水面に 60° の角度 で着水している。 ここがポイント 弾丸が物体に命中するには, 弾丸が x=1に達したとき, 物体と弾丸のy座標が等しくなればよい。 (4)では、そのときのy座標が正になる条件を考える。 43 (1) 弾丸がx=D1 に達するまでの時間を、とすると,弾丸は水平方向には 速度 vcos 0 の等速直線運動と同様の運動をするので 1=vcos 0·t" より =- …………の Ucos 0 鉛直方向には初速度vsin0の鉛直投げ上げと同様の運動をするので =Usin0-t'- 291 1 =usin0. 1 I参考弾丸を物体に向 2 Ucos 0 mg-分) と. けて発射する(tan 0= と、 20°cos'ol (2) (1)のときの物体のy座標 yAは =tan 0-1- 仮に重力がはたらかなければ、 必ず弾丸は物体に命中する。 重力がはたらいていても、弾 丸と物体は同じ加速度で落下 するから、必ず弾丸は物体に 命中する。 ーカーorーカー Y- Z0 cosp" YA= s であれば, 弾丸が物体に命中する。よって VA=h- (ucos 0しない? h- 2r cos?0 P=tan0-1-7cos'o" 2v° これを整理すると h0 tan 0= F+ (3) (21のとき cos0 Tア+ と表されるから, これと①式より P+h 10 to= UCOs 0 0 B D COs 0 (4)命中したときの物体のy座標が正であればよい。 tan0= >0 ムーカーバーカーキの sind= VA=h- +が COS = これを解いて v> 2h

(Ｃ)教えてくださいお願いします、、、、、、

(3) 次の微分方程式を与えられた初期条件のもとで解け dy = (C dr dy =1 (r=0のとき、 y (0) =D -1), (6) de dr dr exp(入t) (t=D0 のとき、z(0) =D 0), (d) dt dt

至急!! この問題の解答と解説お願いします!!

図の配置で小球Cの初速を v。とし, 3つの小球を同時に 放ったら,3つが1か所で同時に衝突した。v。はいくらか。 NC A 29.4m/s 44.1 m 30 m

至急!! 解答と解説お願いします!! o(_ _)o　ﾍﾟｺﾘ

図の配置で小球 Cの初速を v。とし, 3つの小球を同時に 放ったら、3つが1か所で同時に衝突した。 v。 はいくらか。 AC C ○ A 29.4m/s 44.1 m B 30 m