問：極方程式r=2sinθで表された図形を図示せよ。 2枚目のように書くと減点くらいますか??1枚目が正規の回答です‼️

(2) r=2sin0=2cos0- cos(0-1)より π 極座標が1.7 である点A を中心とする 2 半径1の円を表すから、次の図の円である。 21 P(r, 0) 2 A A (1, π 2 s-as er= (3)

自分で解くとnの値が求められません。解答は式もなくnの値を求めてるのですが、途中式を教えていただきませんか？

例題2 この等差数列の初項をα 公差をd とすると, 第n項は a+(n-1)d 第10項が 24 であるから a+9d=24 ① 第30項が 64 であるから = 64 +29d ② ①,②を解いて a=6, d=2 とすると公差2,項数n S,=12m(2.6+(n-1)2)=n(n+5) nは自然数であり, nが増加するとS, も増加し, S1=11.16=176, S12=12.17=204である。 したがって, 初項から第12項までの和が初めて200 り大きくなる。

13番です。x2乗−6x＝t のグラフの範囲がなぜ1≦x≦5になるんでしょうか。この範囲は関数全体の範囲を表しているのではないのですか？教えてください

[ スティックのり werful and speedy gluing KOKUYO Lampus 5.5m×8ml CORRECTION TAPE TW() REFILLABLE 3 13 演習問題 A 第3章 2次関数 □13 (1) 関数 y=(x²-6x)2+12(x²-6x)+30 (1≦x≦5) の値域を求め ☆★☆★ (2)x,yが互いに関係なく変化するとき, P=x²-2xy+5y2+6 の最小値と,そのときのx,yの値を求めよ。 14αを定数とし, 関数 f(x)=x2-2ax+2a (0≦x≦2) の最小値を る。このとき,m(α) の最大値と,そのときのαの値を求めよ。 ✓ 15 次の(ア)~(エ)の条件のうち、2つ以上の条件を満たす2次関数を考え ★★ (ア)x2の係数は2である。 (ウ) グラフは点 (4, -1) を通る。 (イ)グラフの頂点は点(2, (エ) グラフは点(-1,-12 2つの条件を満たす2次関数がただ1 うに

16はどこの部分ですか！分からないので教えて下さい 数llです

7. (3) 中心原点 半径4 (0,0) 5 6h 50 . 2.

画像3枚目のように比をつかって解いたのですが、 PR/AB=10/21になってしまいました。 この考え方は間違っていますか？教えてください。

分散、標準偏差 入ります。 ア, イ, m」 と標準偏差のは 450 イウ,...で示 1.1/2(1-2)=125=5 大きいから、 Z5 従う。 また, X=60 のとき X-50とすると、 は近似的に標準正規分 V(X),標準偏差 (X)は E(X)=np V(X)=np (1-p 確率変数Xが二項分布 B(n, 従うとき,Xの期待値 E(X) OP= 20A+OB 1+2 OA+OB 内分点の位置ベクトル 次に,点は線分AQ の中点であるから, AQ2AH であり 線分ABをmin に内分する点を Pとすると OQ = OA + AQ =OA+2AH OP= "OA+mOB m+n ... ① 60-50-2 5 B 50,212) に従う。よって、どの期待値mと標準偏差のは X-np √np (1-p) 正しいとすると、1回の試合でAが勝つ確率は であるから, Y 従うとき,Z= 確率変数Xが二項分布 B(n, (X)=√mp(1-p) 二項分布の正規分布による近 点は直線 OP 上の点であるから, kを実数として 0 OH = k OP とすると が大きいとき, 確率変数は と表される。このとき AH-OH-OA - kOP - OA = k(²/OA+/+OB)-OA B mPn 点Pが直線AB上にある H B ⇔AP = AB 的に標準正規分布 N(0, 1)に従う = (k-1)OA+KOB --2 を満たす実数k が存在する。 ベクトルの差 50.12=25 ここで,点Qは直線OP に関して, 点Aと対称な点であるから, OPAQ であり AB = OB-OA OPAH (③) Y-25 50は大きいから, Z2= 5 とすると, Zは近似的に標準正規分 √2 したがって 0, 1)に従う。 また, Y=30 のとき 30-25 Z₂ = 2=12 5 =1.4142≒1,414 .. ② OP.AH=0 (OA+/OB){(1/2-10A+/kOB}=0 (20A+OB)・{(2k-3)OA+kOB}=0 (4k-6) OA 2+(4k-3) OA・OB+k OB=0 (4k-6)×12+(4k-3)x1+k(2)=0 8k-15 - =0 P(-1.96 ZS 1.96) = 0.95 解法の糸口 り,有意水準 5% の棄却域は Z≦-1.96 または 1.6 Z ..③ ここで 2009年から2018年の全100 試合の中で実際にAが勝ったのは 24+3660 (試合) 正規分布表を用いて棄却域を 求め, (1) (2)それぞれ求めた Z1,Z の値が棄却域に入るか どうかを調べる。 15 k = 16 これを②に代入して AH=438×168-10A+1/3×1/8OB ①の値は③に入るから, 仮説Hは棄却される。 また, 2019年から2023年の全50試合の中で実際にAが勝ったのは30試 ②の値は③に入らないから, 仮説Hは棄却されない。 以上により, 有意水準 5% の検定において, (1) では仮説Hは棄却されて (2) では仮説Hは棄却されない (①)。よって,(1)ではAとBの間に力の差があ ると判断でき, 2)ではAとBの間に力の差があるとは判断できない (①) 標本から得られた確率変数の値が 棄却域に入れば仮説を棄却し、 棄 域に入らなければ仮説を棄却しない 数学Ⅱ 数学 B 数学C 第6問| ベクトル 解法 内積の定義により OA・OB = |OA||OB|cos ∠AOB 1 =1x√2 x 1 2√2 2 また、点Pは辺AB を 1:2に内分する点で あるから 0 A 'B ベクトルの内積 探究 ①でない2つのベクトル なす角を90° の 180° とする と ab=a||6|cose =-3-OA+16 OB さらに, ① に代入して OQ=OA+2(-20A+16OB) =OA+OB 次に,点Rは直線OQ 上の点であるから, 実数として OR = 1OQ と表される。このとき OR = (OA+OB) -1108 +108 ベクトルの垂直条件 ①でない2つのベクトルに ついて abab=0 ・B R 学8年 解法の糸口 OQ をもとに OR をOA と OB を用いて表すことを考える さらに、 PR を AB を用いて す。

数B確率変数の問題で、（2）の2枚目で印をつけた所でどのように式を作っているのか教えてください🙇🏻‍♀️

B Clear □ 123 確率変数 X は, X=3 または X=α のどちらかの値をとるものとする。 また,確率変数 Y=2X-2 の期待値が6, 分散が16 であるとする。 (1) E (X), V (X) の値を求めよ。 (2) αの値を求めよ。

こういう問題で、f(x)というものをよく見かけるのですが、これはどのような場合に用いるのでしょうか？解答をかくときに毎回意味が分からなかったので、教えてもらえると嬉しいです。

頻出 ★★☆☆ こを求めよ。 y=ax2+bx+6 105 絶対不等式 [1] 不等式の解の存在 ★★☆☆ (1) すべての実数xについて, 2次不等式+2kx-3k+4>0が成り立 つような定数kの値の範囲を求めよ。 Acid (2) 2次不等式 x-kx+k+3<0 を満たす実数x が存在するような定 数kの値の範囲を求めよ。 ReAction 不等式は,グラフと x 軸の位置関係を考えよ 例題98 3 x 4+ =ax2+bx+6 このプロセス 「条件の言い換え (1) すべてのxについて (1) (2) y= ⇒y= のグラフがx軸より上側にある。 とx軸の共有点は [ 3 (2)y= のグラフがx軸より下側にある 部分が存在する。 + a B 9 y= とx軸の共有点は 2次関数と2次不等式 y=f(x) のグラフは下に 凸の放物線であり、 次の ようになればよい。 V y=f(x) D<0 のグラフ ■, x軸と (1) f(x)=x2+2kx-3k +4 とおく。 - 0)で交 例題 93 すべての実数x について f(x)>0 が成り立つのは, y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもたないときである。 よって, f(x) = 0 の判別式をDとすると D< 0 を満たす D ゆえに 1=k-(-3k+4)=k+3k-4 4 グラフ = (k+4)(k-1)0 軸と したがって -4<k<1 0) で交 (2) f(x)=x-kx+k+3 とおく。 f(x) <0 を満たす実数x が存在するのは,y=f(x)の 例題 グラフがx軸と異なる2点で交わるときである。 y=f(x) のグラフは下に 凸の放物線であり、 次の ようになればよい。 \y=f(x) 93 よって,f(x) = 0 の判別式をDとすると D> 0 たす ゆえに D=(-k)2-4(k+3)=k-4k-12 =(k+2)(k-6) > 0 したがって k<-2,6<h B) Point... 絶対不等式 A x D>0 例題 105 (1) では,与えられた不等式 x2+2kx-3k+40 から, 機械的に D> 0 とし てしまう誤りが多い。 3) 必ず「不等式の条件」 を 「グラフの条件」 に言い換えてから, 判別式の条件を考えるよ うにする。 105(1) すべての実数xについて, 2次不等式 x+kx+2k+50 が成り立つよ うな定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 2次不等式 2x²-3kx+4k+2 <0 を満たす実数x が存在するような定数 んの値の範囲を求めよ。 191 p.220 問題105

命題の証明のところなんですけど、意味がわかりません💦誰か教えてください🙏🙏🙏

DO 項 3 本例題 43 対偶を利用した命題の証明 79 00000 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて、次の命題を証明せよ。 (2)626 ならば 「| a +6|>1 または |a-b>3」 (1) x+y=2 ならば 「x≦1 または y≦1」 CHART & SOLUTION p.76 基本事項 6 対偶の利用 pomu 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1)x+y=2 を満たすx, yの組 (x, y) は無数にあるから,直接証明することは困難であ る。 そこで, 対偶が真であることを証明し、もとの命題も真である, と証明する。 条件 x または y≦1」 の否定は 「x>1 かつy>1」 (2)対偶が真であることの証明には、次のことを利用するとよい。 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならば A'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) (1) 与えられた命題の対偶は 2章 6 =0 #0 とされる。 「x>1 かつy>1」 ならば x+y= これを証明する。 x>1, y>1 から x+y> +1 すなわち x+y>2 よって, x+y≠2 であるから, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 (2) 与えられた命題の対偶は 「α+ 6≦1 かつ a-b≦3」 ならば2+62<6 これを証明する。 |a+6|≦1, |a-b≦3 から (a+b)2≦12, (a-b)2≦32 (a+b)2+(a-b)2≦1+9 ←pg の対偶は gp ←x>ay>b ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) A²=A² ->1 よって ゆえに よって 2a2+62) ≦10 a+b25 ゆえに、対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 ← ' + 625 と 5<6 から a2+62<6 ら選べ POINT 条件の否定条件, gの否定を,それぞれ,g で表す。 かつ または pまたはq かつ PnQ=PUQ PUQ=PnQ PRACTICE 43º 文字はすべて実数とする。 次の命題を, 対偶を利用して証明せよ。 (1)x+y>a ならば 「x>α-b または y>b」 (2)xについての方程式 ax+b=0がただ1つの解をもつならば α≠0 論理と集合

写真の29の問題を解いたので、あっているか確認して欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️間違っていたら解説をお願いしたいです。

練習 次の2次関数のグラフとx軸の共有点の座標を求めよ。 また, グラフ 29 がx軸に接するものはどれか。 (1) y=x2-2x-3 (2) y=-x2+3x-1 (3) y=2x2+4x+2 (4) y=2x2-5x-3 CECONS

数Ⅱ　三角関数です。 (1)、(2)どちらも解説見てもわかりません!! 解説お願いします🙇

数学Ⅱ 198 本 例題 120 三角関数の値 (2) 次の値を求めよ。 (1) cos (7-0)-cos COS cos(+0)+ sin(0)+sir +sin (π+0) 00000 本 0≤0 5 8 CHART & SOLUTION π + COS 8 (2) sin of acos of sin corcos (一般) COS を求め 8 p.193 基本事項 (1) 一般角の三角関数や鋭角の三角関数に直す (1)単位円周上で角 0を表す動径を OP, P(a, b) とすると [1] y 1 [2] yA (-a, b) sin0=b, -0 P(a,b) Q-b, a) 12 coso=a πT Q'(b, a) -1 10 である。このことを利用すれば, O 1x 公式を作ることができる。 (-a,-b) 0 -1 例えば,+0 で表される動径は -1 10 P(a, b) 1 x CH 三角 右の 直 (1) (2 図 [2] のOQ で, Q(-b, α) であるから sin(+0)=a=cose, cos (+)-- s(+6)=-b=-sin(p.193 基本事項 2|参照) (2)の三角比を鋭角() を使った三角比に直す。 COS π π (7-0)-cos (+0)+sin(2-0)- (1/2+0) + sin (272-0) + sin(x+0) 5 -COS =-cos 0-(-sin0) + cos 0-sin 0=0 (2) sino rocosmo + sino garcos (2) 5 COS 8 π π =sin (+) cos + sin(x+cos (+税) ← COS cos(-)-cos COS π π π =COS COS + -sin -sin = 8 cossin=1 8 PRACTICE 120 -=0 とおくと π 8 π sin(+)-cos sin(+0)=-sin0 cos(40)=sine COS E)