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第3章 図形と方程式
例題円の接線の方程式
(48円 (x-1)+(y-3)2=25 上の点P(5, 6) における接線の方程式を求
めよ｡
解答円の中心をCとすると, Cの座標は (1,3)
求める按線は直線CPに垂直である。
直線 CP は 2 点C(1,3), P(5, 6) を通るから,
その傾きは
6-3 3
=
5-1 4
よって,接線の傾きは
3
接線は点P(5,6) を通るから, その方程式は
y-6=-
別解円 (x-1)2+(y-3)²=25
=-1/3 (x-5) すなわち 4x+3y-38=0
......
200
20
See
......
AS
行移動すると, ① は円x2+y2=25
この平行移動により,円 ① 上の点P(5,6) は点(4,3)に移る｡
3C
0
① を,x軸方向に -1,y 軸方向に-3だけ平
②に移る｡
1
P(5,6)
......
点(4,3)における円②の接線の方程式は 4x+3y=25
3
求める接線は, ③ をx軸方向に1, y 軸方向に3だけ平行移動したもので、そ
の方程式は 4(x-1)+3(y-3)=25 すなわち 4x+3y-38=0
MODULO
[参考] 一般に,円(x-a)+(y-b)²=r2 上の点 (x1,y1) における接線の方程式は2
(x₁-a)(x-a)+(y₁ -b)(y-b)=r²
*2
0
