左が問題で右が解答です。 (3)の解答において、赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

(1) 187. f(0)=3 sin +4 cos 0 とする. (8) の最大値、最小値を求めよ. おけるf (2) の最大値、最小値を求めよ. におけるf(0) った (3) におけるf(9)の最大値、最小値を求めよ.

赤線部のようにうまく式を変形するにはどのように考えればよいのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

例題 関数 y= 22 8 x-1 解答 関数の定義域は x=1である。 のグラフの概形をかけ。 x2 f(x)= x-1 とする。f(x)=x+1+ であるから 1 x-1 f" 2 f'(x)=1-(x-1)=(x-1) f(x)=(x²-1) f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 0 0 1 2 XC f'(x) + 0 + f"(x) - + + + 極大 f(x) 極小 また 0 lim_f(x) =8, x→1+0 であるから、直線x=1はこの曲線の漸近線である。 さらに, lim{f(x)-(x+1)}=0 x→∞ y ↑ 4 lim f(x)=- x→1-0 第4章 微分法の lim {f(x)-(x+1)}=0 x→∞ 4 /y=x+1 であるから, 直線 y=x+1 も この曲線の漸近線である。 以上から、この関数のグラフの 概形は、右の図のようになる。 0 12 X |lx=1 小な

(2)について質問です！ 赤線部のようにわかるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️🙏

49 関数の極限 (II) 次の式をみたす a, b の値を求めよ. avx2+2x+8+6. 3 (1) lim - 2 x-2 4 (2) lim{vx²-2x+4-(ax+b)}=0 818

この問題の赤線部において、最小値に‪√‬をつけるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

146 ベクトルの大きさ(II) d=(-3, 1), (21) とするとき, at|の最小値とその ときの実数tの値を求めよ. 精講 145の大きさの公式を用いて計算すると, la +tはtの2次式 になります.あとは2次関数の最大・最小の問題で, これはIAで学んでいます. a+tb=(−3, 1)+t(2, 1)=(2t−3, t+1) ..|a+t62=(2t-3)2+(t+1)2 =5t2-10t+10 大きさの2乗 =5(t-1)2+5 よって, la + | は, t=1のとき、最小値5をとる. 参考 t=1のとき, 3つのベクトル, L, a + 君の関係は右図のようになって いて (a+b) ⊥となっています。 ↑3 < 2次関数の最大・最 小にもちこむ √をつけること を忘れずに YA a+b 2 このことについては,151 を参照してください。 -3 -10 2 x ポイント a = (x, y) のとき, lal=√2+y2

数Ⅰ 二次関数の問題です｡解き方と回答を教えて頂きたいです🥲🙇🏻‍♀️

4 次の ア ~ の を適切にうめなさい。 (1) 二次関数y=(x-1)2+2の最大値と最小値についての記述として, 正しいも 正しいものはア である。 cos top140243 次の①~④のうちから一つ選べ。 ① ② ③ CD について、CD-28D x=1で最大値2をとり、 最小値はない。 00 m x=1で最小値2をとり、 最大値はない。 x=-1で最大値2をとり、最小値はない。 ④ x=-1で最小値2をとり、 最大値はない。 24.2 48.4 21 DB=90° 0

赤線部において、なぜ(k+1)² を加えるのですか？🙇‍♀️

216 問 138 数学的帰納法 (II) g nが自然数のとき, 次の各式が成立することを数学的帰納法を 用いて証明せよ. (1)1+2°+…+2=1/23n(n+1)(2n+1) .......① 1 2n ・+・・・+ ... ② I = (( (2)1+ 12 + 13 (n n+1 手順は 137 と同じですが,n=kのときの式から,n=k+1のとき 精講 の式を作り上げるときに,どんな作業をすればよいのかが問題に よって違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。 解答 (1) i) n=1のとき立つことを示す 左辺=1,右辺=1・1 ==・1・2・3=1 =(1+1) +$ I+A I+A よって, n=1のとき, ① は成立する . ii) n=kのとき 12+2+..+k2=kk+1)(k+1) ...... ①、 が成立すると仮定する. ①の両辺に (k+1)2 を加えて 左辺 =12+22+++(k+1)2 右辺 =1/23k(k+1)(2k+1)+(k+1)2 =/1/(k+1){(2k²+k)+6(k+1)} = (k+1)(k+2)(2k+3) | 左辺に, 12+22 +... +k²+(k+1)^ を作ることを考える これは,①の右辺に n=k+1 を代入したものである。 よって、 ① は n=k+1 でも成立する. i), ii)より,①はすべての自然数nについて成立する.

赤線部のように式変形するにはどのようにすれば良いのでしょうかm(_ _)m

18(3″−1—1) — (2n−1).3+1 =3+ - 3-1 =3+9(3-1-1)-(2n-1).3n+1 =3+3+1-9-(2n-1)3+1 =-6-(2n-2).3+1 よって, S=3+(n-1)・3n+1 9.3"-1=32.3-1=3n+1) 両辺を2で割る

赤線部の部分の記号がプラスじゃなくてマイナスでも、互除法で(1)を求めることは出来ますか？🙇🏻‍♀️🙏

90 不定方程式 ax+by=c解 x,yを整数とする. 方程式 2x-3y=7…………① について,次の問いに答えよ. (1) ①をみたす (x, y) の1組をみつけ (1)(x,y) を (α, β) とするとき, 2α-3β=7･･････ ② が成り たつ. 2838 める。 ①,②を利用して, x-α は3の倍数で,y-βは2の倍数で あることを示せ. (3) ① をみたす (x, y) をすべて求めよ。 (4) ① をみたす (x, y) に対して, x-y' の最小値とそのときの x, yの値を求めよ.

EとFが同じ高さ（EFとBCが平行）だとわかるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

61 内接球 外接球 右図のように直円錐の底面と側面に球が内 接している。直円錐の底面の半径は6,高さ は8として次の問いに答えよ. (1) 球の半径Rを求めよ. (2)直円錐の側面と球とが接する部分は円で ある。この円の半径を求めよ. 6 6 精講 (1)(2)とも基本的な扱い方は同じです. それは 空間図形は必要がない限りは空間図形のまま扱わない ある平面で切って, 平面図形としてとらえる 問題は「どんな平面で切るか?」 ですが, 球が接しているときは (内接も外接 も同様),球の中心と接点を含むような平面で切るのが原則です. したがって, この立体の場合、円錐の軸を含む平面で切ればよいことになります. このとき,三角形とその内接円が現れるので, 57 " にあるように, 中心と 接点を結びます。

(4)について質問です。右の画像が解答です。 解答で、同じアルファベットの並び方は区別をつけないから3！や2！が分母に来るのは分かるのですが、なぜ、違うアルファベットを同じ記号に置き換えるのですか？🙇🏻‍♀️ その分、分母に2！がひとつ多くなってしまうと思いました🙏

188 第4章 場合の数 練習問題 10 「assistant」の文字を1列に並べるとき (1) 並べる方法は何通りあるか. 「同じもの (2) sが3つとも隣り合う並べ方は何通りあるか. (3)2つのtが隣り合わないような並べ方は何通りあるか. (4) inよりも左側に並ぶような並べ方は何通りあるか 精講 文字の中には,同じアルファベットが含まれています.これらを1 列に並べるときは,当然ながら 「同じアルファベットの並び方は区 別しない」という方針で並べ方を数えることになります.