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この問題の（イ）が解けません。左側の式で（ア）は求めることが出来ました。右側の式で（イ）を求めようとしましたが、数が合いませんでした。計算ミスでしょうか？それとも何か簡単な方法はありますか？

1 直線l: (a-4)x+4y-a-4=0(a は実数) は,a の値にかかわらず,ある定点を通り, アその座標はである。また, l が円 x2 + y2=1に接するとき, a= m D:0 ax-4x+4y-a-4=0 (x-1)a-4x+4y-4:0 x-1=0 -4-1+4y-4=0 x-1 (1,2)3 4y=-(a-4)x+a+4 J.-(2-4) x++1 4y = 8 + y=2 である。 se A3:(1,2) 解答(ア)(1, 2) (イ) 1

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数学高校生 2年弱前

なんで位置エネルギーを使う時と使わない時があるのですか？

2 では、万有引力による位置エネルギーGmM, Y 〈問9-3 質量mの人工衛星が右ページの図のように、質量Mの惑星を焦点の1つとするだ円軌道を描きながら運動している。万有引力定数をGとして以下の問いに答えよ。 (1) A点とB点における人工衛星の速さをそれぞれG, M, R. rを用いて表せ。 A点で人工衛星を加速させ、速さがになった。 (2) 加速させる速さによっては, 衛星は軌道から外れ, 無限の彼方へと飛んでいくことがある。衛星が無限遠に飛んでいくためのμに関する条件を求めよ。まず, A点における速さと, B点における速さをそれぞれv,Vとします。ここでまず思い出してほしいのは「面積速度一定の法則」です。 9-1 でやったように, 長軸上に物体があるときを考えると, 面積速度が一定ですから解きかた (1) 1/2rv=1/12 RV① 2" 解きかた B点での面積速度を用いる問題を解いてみましょう A点での面積速度もう1つ、万有引力の問題では「力学的エネルギー保存則」が重要です。衛星は運動エネルギーと万有引力による位置エネルギーを持っています。ます。衛星には万有引力しかはたらきませんから,これらのエネルギーの総和は保存しよって、力学的エネルギーの保存を考えて mM 2 m² + ( - 6 m ) = /2 m² ² + ( - GR A点での位置エネルギー A点での運動エネルギー R v=√2GM r(R+r) R(R+r) ....... ② B点での位置エネルギー B点での運動エネルギーそして ① ② 式を連立して解くと (右ページで式変形は解説) V=√2GM 問 9-3 補足 1 A (1) 面積速度一定の法則(ケプラーの第2法則) より 2 1 ミ RV...... ① 2 質量 m B点での面積速度 ①②より ① より V= 質量 M A点での面積速度力学的エネルギー保存則より A点での運動エネルギー Y R -G mM 1 / m²³² + ( - 6 mM ) = 1/2 m² ² + ( - 6 m). -G 2 Y R A点での位置エネルギー v= 2GM v...... ③ ③ ④ よりぴー ③ よりv=2GM R2 R2-2 R2 ②より-V=2CM(121-1212)=26 R R R r(R+r) i=2GM- i=2GM r R(R+r) B点での運動エネルギー R-r rR R-r rR v=2GM 万有引力による位置エネルギー " B wwwwwww B点での位置エネルギー V= 2GM- R r(R+r) R-r rR ****** わ~! 大変な計算だぁ~」 T R(R+r) ちゃんと自分で解いてみるのだぞ 237 CO 9

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数学高校生 3年弱前