IMOの2017年の第2問の動画を見ていたのですが、画像のcase2の所でtf(x)=yと置換する時にf(x)が全射であることは示さなくて良いのでしょうか？yは実数全体を動く変数で、それに対応するにはf(x)が全射であると示さなくちゃいけないんじゃないですか？教えて欲しいです。

IMO 2017 ut P-2 Let TR Determine be the set of real no. all functions f: TR→ TR 7 for any x and y X YER Sol Fill f(f(x)f(41) + f(x+4) = f(xx) ① Plug, y=o ₤(f(x). f101) + f(x) = f(0) -① Case: 1 f10)=0 flo) + f(x) = f(0) =) f(x)=0 VXER. Case: 2 f(0) = = =ER/ {0} f(+ f(x)) + f(x) = + fltf(x)) = +- f(x). + f(x)= y. f(x)= 1/1.

私の質問では無いのですが… 中学生のある方の質問を解いているのですが、計算ミスをしていないか心配です。 どなたか検算等していただけないでしょうか💦 (4)までお願いします。

1 -m2 がある。 図1 ゴ 図1のように 2つの放物線y=x2 と y= この2つの放物線上にx=a (a>0) となる2点A,Bを とり軸に関して対称となる点をそれぞれCDとし,四 角形ACDB を作る。 また, 点Pは直線AB より右側にあ る!= y=-2 上の点である。このとき次の各問いに答えなさ い。 ただしOを原点とし, 距離に単位はないものとする。 (1) AB間の距離について, a を用いて求めなさい。 DA y y=x² 0 A B (2) 四角形ACDB が正方形となるとき α の値を求めな さい。 α = ( ) 以下,αの値は(2)で求めた値とする。 (3) 直線AD の方程式を求めなさい。 y = ( 4)3点O,A,Pが一直線上にあるとき点Pの座標を求めなさい。 ( 5)(4)のとき,三角形OAB と三角形 PAB の面積比を簡単な整数の比で求めなさい。 三角形OAB : 三角形 PAB ( •P 2

赤矢印の式変形が分からないです(特に、赤下線部p+1がどこから出てきたか)。 教えてください😭

1-cos 20-2.sin 20+ 1+cos 20 2 2 =(('1-p) cos 20-22 sin 20+p+*1} y=p.

赤い矢印で示された式変形、どうやったらできますか？💦 〈条件〉(要る物要らない物関係なく書いています) sinθ+cosθ＝1/2(π/2 ≦ θ ≦ π) sin2θ＝-3/4,cos2θ＝-√7/4,tan2θ＝3√7/7

3 3 sin (0+³)=sin cos -π+cos 4 4 MA = -1/2 √2 √√2 2 sin 0 + 1 2 3 sin T 4 cos (cos-sin)=201 √2 × (-17--14 √√2 X 2 ス~タ

この連立方程式の問題をどなたか教えてください💦 解説もお願いしますm(*_ _)m

x2-2y=8 782-2x=8

絶対値を含む定積分がよく分かりません… ∫₀³｜x(x-3)｜dxの途中式を教えてください💦

数A整数の性質のn進法の問題です。 100x−xがどうして11xになるんですか？意味が分かりません(+_+) どなたか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

x=0.10 (2) とおくと 100x=10.1010101 -) x = 0.1010101….…………. 11x=10

この問題なのですが 2^x＝t(t＞0)として、t³−t²+2t+2=0とすることは出来たのですが、因数定理を用いてP(t)=0となるtが見つからないのですが… ご親切な方、どこがおかしいかご指摘お願いします。何回も計算し直したのですがダメでした…。

次の方程式を解け、xを求めよ。 8* - 4" - 2*+1+2=0

三角関数の最大最小の質問です。 平方完成はできて、最小値を求めることはできたんですが、最大値を求める時にθが有名角にならなくて「？」となりました。教えてください。 定義域(？)は、0≦θ＜2πです。求めた最小値は－1になりました←こちらの正誤も確認していただきたいです。

関数 fの - 4sin°9-2cos9+1 の最大値は であり、最小値は ある。

すみません、本当に分からないので解説お願いしますm(_ _)m💦

辺の長さが1の正方形 OACBにおいて辺 CBを2:1に内分する点をDとする.ZAOD の二等分線に関して点Aと対称な点をPとする.このとき,OF は OA, OB を用いて oF OA + 4 OB と表される。 ニ