Question

ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖🍪

私の質問では無いのですが…
中学生のある方の質問を解いているのですが、計算ミスをしていないか心配です。
どなたか検算等していただけないでしょうか💦
(4)までお願いします。

1 -m2 がある。 図1
ゴ 図1のように 2つの放物線y=x2 と y=
この2つの放物線上にx=a (a>0) となる2点A,Bを
とり軸に関して対称となる点をそれぞれCDとし,四
角形ACDB を作る。 また, 点Pは直線AB より右側にあ
る!=
y=-2 上の点である。このとき次の各問いに答えなさ
い。 ただしOを原点とし, 距離に単位はないものとする。
(1) AB間の距離について, a を用いて求めなさい。
DA
y
y=x²
0
A
B
(2) 四角形ACDB が正方形となるとき α の値を求めな
さい。 α = (
)
以下,αの値は(2)で求めた値とする。
(3) 直線AD の方程式を求めなさい。 y = (
4)3点O,A,Pが一直線上にあるとき点Pの座標を求めなさい。 (
5)(4)のとき,三角形OAB と三角形 PAB の面積比を簡単な整数の比で求めなさい。
三角形OAB : 三角形 PAB (
•P
2

(1) A ₁²2 y = x² = D. $
x座標azy=xに代入し、A(a, a²)
F. Bla, & a²)
AとBの大座標は等しいので、AB間の距離は
(A - BOJA)
よって、a-
の
30²= 2a
(2) 四角形ACDBが正方形になるときは、AB=ACに
なるとき
Cはy軸に対してAと対称なので、その座標は、
(-a, a²)
ACの長さは、AとCのy座標が等しいので
(A xcnxx)
α = (-a) = 2 a
4
A B
AC
3a² = 8 α 30² 8 α = 0, α (3 α - 8) = 0
8
3
(3)(2)より
I a ². 3 a ²
=
4
4
a> 0 £ ao £₂ ta
2
(8 64
A
1
£
q 3
14. fab
116
8
9
H
7
3 9
1
Dはy軸に対してBと対称なので、その座標は、
(-α = a²), α = ² & 1² Lt.
D(-
1
D-816
3 /
よって、2点A,Dを通る直線の式は、y=ax+ba
に2点の座標を代入し
648
a + h
3
って、y=x+
=
40
9
これを解いて、a=1,b=40
9
#

(4)3点O,APが一直線上にあると
$
P lt OA X Y = ≤ x² 0 ₁ ²² i h z
直線OAの式は、傾きが(yの増加量)/(xの増加量)より、
21/0/00/m
これと
y =
8
3
£n
8 x
3
y 1 X ²
4
て、
8
y=1323x
北
y=xの交点なので、
P
これを解いて、x=32
3
132256
:3
4. 256
y

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ジュン

合ってると思うで

ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖🍪

ありがとう！！✨

ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖🍪

ごめんもう1個質問。
(5)はOA：APの比を求めればいいはずなんだけど、座標平面上の長さを求めるのは高校範囲だし、何よりこんな数字が多いとまあ大変すぎるから、無理だと思うんだよね(？)
だから、Aからx軸に垂線を下ろしてその足をE、Pから垂線を下ろしてその足をFとすると、OA：AP＝OE：EFになって、簡単に求められるよね？
この考え方合ってるかな？

ジュン

そーやね
てか中学で座標平面上で点と点の距離の求め方習わへんのや。昔すぎて覚えてねぇ

ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖🍪

ありがとう！最初本気で長さ直接求めに行こうとしててﾁ───(´-ω-｀)───ﾝってなってた笑
一応数IIで初登場らしい？
でも普通にやってた気がする。塾で習ったからかな？

ジュン

そーかもね
俺も普通に使ってた気がする

ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖🍪

でも考え方自体は簡単だよね
三平方の定理さえ習えば全然分かる
ただ、三平方の定理習うの最後なんだよね…中学生かわいそう。
三平方の定理習った後に二次関数やったら、「この線分の長さは…そっか！三平方の定理使える！！」ってなるのに