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数学 高校生

この手書きだと答えが違うのですが、なぜダメですか?

補充 例題 140 223 三角方程式の解法 (和積の公式の利用) ①①①①① 2πにおいて, 方程式 sin30- sin20+sin0 = 0 を満たす 0を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 慶応大] 補充 139 2倍角, 3 倍角の公式を利用して解くのは大変 (別解 参照)。 3項のうち2項を組み合わせ て,和→積の公式 sin A+sin B=2sin- A+B A-B COS により積の形に変形。 2 2 残りの項との共通因数が見つかれば, 方程式は = 0 の形となる。 そのためには sin30 と sin0 を組み合わせるとよい。 解答 の 1 ヨチ 学 関 0与式から (sin30+sin0)-sin20=0 ここで sin30+sin0=2sin 30+0 30-0 COS 2 2 =2sin 20 cose よって 2sin 20cos-sin20=0 3 すなわち sin 20(2cos0-1)=0 あせ ← (30+0)÷2=20 である から sin 30, sin0 を組 み合わせる。 4章 積=0 の形に。 したがって sin200 または cos0= 0≦0 <2πであるから 0≤20<4л この範囲で sin200 を解くと 20=0, π, 2, 3π coso= の参考図 2 y1 1 π 3 よって 0=0,, x, x π, π 002 の範囲で cos0= π 5 |-1| を解くと 0= π 3 3 したがって,解は 3'2 0=0, 1, 7, 7. x. 3* 3 5 π, π 別解 sin 30 - sin 20+sin0 =3sin0-4sin0-2sinOcos0+sin0 =4sin 0-4 sin³0-2 sin cos 0 =2sin0(2-2sin'-cos0 ) =2sin(2cos2d-cose)=2sin0cos0 (2cos0-1) よって, 方程式は 2sincos (2cos0-1)=0 ゆえに sin00 または cos0=0 または cosθ=- 2 したがって、002 から求める解は π 0=0, 1, 1, x, x, 3 5 3' 2 π, 2T, 3π PRACTICE 140 53 T 13 ON |1 1x T 2 17 加法定理 sin30=3sin0-4sin 0, sin20=2sin Acoso ← sin20=1-cos2 COSA=Q を満たす 0 を求めよ。

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数学 高校生

⑶の質問です y=2^x+1のままlog₂を付けると、log₂1=0より x=log₂y となってしまうと思うのですが、何故解答と変わってくるのでしょうか?

56 基本例題 95 逆関数の求め方とそのグラフ 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 3 (1)y=- -+2 (x>0) (2) y=√-2x+4 x 指針▷ 逆関数の求め方 関数y=f(x) の逆関数を求める。 y=f(x) について解く x=g(y) また 解答 3 (1) y= +2(x>0) x ①の値域はy>2 ①をxについて解くと, y>2であるから 求める逆関数は,xとyを入れ替えて グラフは,図 (1) の実線部分。 (2) y=√-2x+4 ①の値域は y≥0 ! ①をxについて解くと, y2=-2x+4から 求める逆関数は, xとyを入れ替えて y=- x²+2(x²0) グラフは,図 (2) の実線部分。 (3) y=2x+1 ① の値域は y>1 ①をxについて解くと, 2=y-1から 求める逆関数は,xとyを入れ替えて グラフは,図 (3) の実線部分。 (1) YA! (2) 2 この形を導く。 (f' の定義域)=(fの値域)(f' の値域)=(f の定義域) Wi-x 20 ...... 2 x ① 2 SO y= 3 X=- 関 y-2 3 x-2 x=- (3)_y=2*+1 p.165 基本事項 ①,2② 2 xとyを交換 y=g(x) ↑ これが求めるもの。 に注意。 こう(笑) HOCS HA 00000 Xx トの値域を調べる。 [ xy=3+2x から 重要 97 まず、与えられた関数 ① 意くことに数①の値域である。 1 2 y² +2 (y-2)x=3 (top) y2であるから,両辺を y-2で割ってよい。また、 逆関数の定義域はもとの関 J (④)はありx≧0 を忘れないように! x=log2(y-110g.2学院大 y=log2(x-1) YA 3 2. W f(x) f-¹(x) 定義域 値域 値域 = 定義域 - 定義域は x> 1 CASTROHO (x) (x) (3) (90 1 34C 0 1 2 3 10 x 10 ULCERO SARTJEDx=y #1 (0.003

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