数Ⅱ　三角関数です。 (1)、(2)どちらも解説見てもわかりません!! 解説お願いします🙇

数学Ⅱ 198 本 例題 120 三角関数の値 (2) 次の値を求めよ。 (1) cos (7-0)-cos COS cos(+0)+ sin(0)+sir +sin (π+0) 00000 本 0≤0 5 8 CHART & SOLUTION π + COS 8 (2) sin of acos of sin corcos (一般) COS を求め 8 p.193 基本事項 (1) 一般角の三角関数や鋭角の三角関数に直す (1)単位円周上で角 0を表す動径を OP, P(a, b) とすると [1] y 1 [2] yA (-a, b) sin0=b, -0 P(a,b) Q-b, a) 12 coso=a πT Q'(b, a) -1 10 である。このことを利用すれば, O 1x 公式を作ることができる。 (-a,-b) 0 -1 例えば,+0 で表される動径は -1 10 P(a, b) 1 x CH 三角 右の 直 (1) (2 図 [2] のOQ で, Q(-b, α) であるから sin(+0)=a=cose, cos (+)-- s(+6)=-b=-sin(p.193 基本事項 2|参照) (2)の三角比を鋭角() を使った三角比に直す。 COS π π (7-0)-cos (+0)+sin(2-0)- (1/2+0) + sin (272-0) + sin(x+0) 5 -COS =-cos 0-(-sin0) + cos 0-sin 0=0 (2) sino rocosmo + sino garcos (2) 5 COS 8 π π =sin (+) cos + sin(x+cos (+税) ← COS cos(-)-cos COS π π π =COS COS + -sin -sin = 8 cossin=1 8 PRACTICE 120 -=0 とおくと π 8 π sin(+)-cos sin(+0)=-sin0 cos(40)=sine COS E)

矢印の部分の変形が分かりません。教えていただきたいです。

教 p.98 6. 関数 f(x) =sinx について,次のことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 f(x)=sin(x- f(n) (x)= sin(x+1) 指針第次導関数の証明 三角関数で成り立つ等式のうち, f'(x)=cosx=sin(x+ sin(x+1) =sin (e+) を使うと,f(x) =cosx=sinl cos0 = sin0+ f(x)={sin(x+2)}=cos(x+1)= sin(x+1)+= sin(x+2) f(x)={sin(x+2)} =cos(x+2)= sin(x+2/+/2/2= sin(x+2) となる。 数学的帰納法で, n=k (仮定) からn=k+1を導くときにも上と同様 の変形を考える。 NTT 解答 f(x) (x)=sinx+ 2 ① とする。 [1] n=1のとき f'(x)=(sinx)=cosx=sinx+ よって、 ①は成り立つ。 [2] n=kのとき①が成り立つ,すなわち x= sin(x+2) ← cosasin0+ π f(x)=sin(x+ sin(x+) ←右辺 = sinu u=x+ であると仮定する。 この両辺を x で微分すると kπ 2 kπ f(k+1)(x)=cosx+ 2 ←(x+)=1 =sin(x+⋅ {(x+ kπ + 2 (k+1)π } =sinx+ 2 よって, n=k+1のときも ①は成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて ①が成り立つ。 終

数IIです。 分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

7 関数 y= cos2x-2sinx-1 (0≦x<2) の最大値、最小値を求めよ。 また, そのときの xの値を求めよ。

(1)についてなのですが、p＝0が必要条件かそうでないかの見分け方が分かりません。また、(2)の最後の行でも、十分性について確認してるのですが、(1)よりと同じ形なので必要十分条件をまとめて(1)よりで良いかと思ったのですが、書いた方がいいですか？回答よろしくお願いします！

考えること 例 すべての整数 m に対して m²-m-1 pm がつねに整数となるよう な定数 p を求めよ. -95-14 (2) a, b を定数として, 多項式 f(x) を 10)=8.180 f(x)=x4+ax2+bx-a-2 によって定義する. すべての整数に対して f(m) がつね m2-m-1 に整数となるための必要十分条件を a, b を用いて表せ. (M) (1) m (>0)***<l<n<&)+)n(In) = (mm) p h)(I-n)(Sn) = 〔北海道〕 m2-m-1 1枚のだから、2 m- -1- + m の分母はいくらでも大きくなるので, | ① | の値はいくらでも小さくなる.し たがって,「すべてのm > Nについて|①|<1」 となる N がある.また |①| は整数だから,このとき ① = 0 すなわち p=0である (必要).p=0 のとき ① = 0だから条件をみたす (十分)ので, 求める p p=0. (2) f(x) をx-x-1で割ることにより, f(x) = (x2-x-1)(x2 + x + a + 2) + (a + b + 3)x さ f(x) (a + b + 3)x =x+x+a +2 + ② x2-x-1 x2-x-1 (I (1-x2-x-12 とかける. 78 x が整数のとき②が整数となるならば,とくに x = 0 としてa+2は 整数,すなわち q は整数である.また,このときすべての整数x に対して (a+b+3)x x2-x-1 が整数なので(1)からa+b+3=0である (必要) 逆にaは整数でa+b+3=0のとき, ②から条件は成り立つ (十分). 以上から,求める必要十分条件はαは整数かつa+b+3=0 ロ

解答の1行目のθが0以上2π未満って書かないとダメなんですか？また、なぜθの制限をかけないといけないのでしょうか。回答お願いします。

重要 例題 165 2 次同次式の最大・最小 実数x,yx2+y'=1 を満たすとき, 3x²+2xy+y2の最大値は 指針 である。 ①①① 最小値 基本 164 1文字を消去, 実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。そこで,条件式 x2+y2=1は,原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 →点(x, y) は単位円上にあるから,x=cosl, y=sing とおける (検討 参照)。 これを3x2+2xy+y2に代入すると, sind, coseの2次の同次式となる。よって, 後は前ページの基本例題164と同様に, に隠して合成の方針で進める。 x+y2=1であるから,x=cosl, v=sin6 (0≦0<2z) とお | 条件式がx2+y=r 解答 くことができる。 P=3x2+2xy+y2とすると P=3cos20+2cos Osin0+ sin20 1+ cos 20 =3. +sin 20+ 1-cos 20 2 2 =sin 20+cos 20+2=√2 sin 20+ 0≦0<2のとき, 20+ ゆえに π 4 -1≦sin(20+ =√2 sin(20+4 +2 の形のときの最大・最 小問題では,左のよう におくと, 比較的ら に解答できることも あるので、試してみ とよい。 三角関数の合成。 π <4+4であるから 4 in(20+ 7/7) ≤1 π -√2+2≦√2 sin(20+zx) +2=√2+2 よって, Pの最大値は 2+√2, 最小値は 2-√2 である。 □Pが最大となるのは, sin (20+4)=1の場合であり,このとき20+オープ すなわち 0 5 2' 2 π π 9 である。これから,半角の公式と0+πの公式を用いて,最大値 8' 8 与える x, yの値が求められる (下の練習 165 参照)。

三角関数を含む方程式の問題です。 0≦θ<2πのとき、画像の問題はどのように解きますか？

2 cos²0+5 sin0-4=0

三角関数の問題で 写真二枚目の四行目で定義されているαの定義域が　　 どう変換されてその形になるのかが分かりません。 解説お願いします💦

選問 63 三角方程式 π 2' とするとき COS -α = sinα を用いて, sina=cos2β •･････ ① をみたす B (-a) =sina をαで表せ. 精講 この問題は数学Ⅰの範囲でも解けますが, 弧度法の利用になれるこ *学IIの問題として勉強します。

31と32の解き方の違いを教えて下さい🙇‍♀️

基本20 重 62 基本 例題31 2つの無限等比級数の和 ①① 無限級数 (1-1/2)+(1/2-2/21)+(1/3/3-2/17)+ +...... の和を求めよ。 p.54 基本事項 CHART & SOLUTION 無限級数 まず部分和 Sm nom この数列の各項は()でくくられた部分である。 部分和 Sm は有限であるから,頃の順序 を変えて和を求めてよい。 [注意] 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない (重要例題 32 参照)。 別解 無限級数 Σan, 20m がともに収束するとき n=1 n=1 (a+b)=an+26m が成り立つことを利用。 n=1 n=1 n=1 解答 初項から第n項までの部分和を Sn とすると Sn=(1+1/+1/28++g/1)-(12/2+2/23+ ......+ 1-(1/1)/1-(1/2)"} +...+ 2n 2/2/2) Sは有限個の和であ から、左のように 変えて計算しても 3 1 1 1- 1 3 20 3 lim Sn 1-2 n→∞ 別解 n=1 00 S=1221-1-1/2 であるから,求める和は (1-1/2)+(1/3-2/2)+(3/2-2/23)+ 00 n=1 1 3n-1 2n 1 は初項 1. 公比 1/3の無限等比級数であり、 3n- 2/1/17は初項 1/12公比 1/12 の無限等比級数である。 <1 公について/12/1 であるから,これらの無 限級数はともに収束して, それぞれの和は -0+0= ( n→∞のとき 0, [inf.] 無限等比級数の収束 α=0 または |r|<] このときは 1- ◆収束を確認する 8 1 1 3 00 = 2 3n-1 n=13 = 1 2' 1 n=1 2n =1 3 1- 2 00 よって 1 3 2n-1 n=1 2" -1= PRACTICE 31° 次の無限級数の和を求めよ。 (1)(1+1/+1/+1)+(1/+1)+ 23 +... 32 33 2 (2) 33-2, 3-2 3-2

写真の問題についてなのですが、Signθ＞0となぜわかるのですか

練習 8 例題 3 0は鋭角とする。 COS O 2 のとき, sino と tang の値を求めよ。 90 右の図 解 等式 sin 0+ cos"0=1から 2 2 sin20=1-cos20=1 = 5 cos = 3 9 5 √5 3 sin 0>0であるから sin0= 9 3 日 また tan0 sine √5 2 √5 2 = = COS A 3 3 2 sin0, cose, tan 0のうち1つが次の値をとるとき は鋭角とする。 他の2つの値を求めよ。 (1) 2 2/3 5 90 IT

数学IIIの問題です。 どなたか解説お願いします。 できれば途中式も欲しいです。

練習 次の不 11 不定積分 f (x2+1)sinxdx を求めよ。