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考える。
EU),
であるこ
都産大 ]
で、次の
C
BU
(2) ACB が成り立つとき, A, B を数
が同時に成り立つことである。
線上に表すと, 右の図のようになる。
ゆえに, ACB となるための条件は
k-6≦-2... ①, 3≦k ... ②
k-6-2
3
kx
これと②の共通範囲を求めて
①から
k≤4
3≦k≦4
=xlxは物を全体集合とする。ひの部
3
←左の図
をかいて
8-14 +7. -+5) ST. ANB
B(2.5)であるから
a+1-5
=2のとき
SEA
ゆえに
a+7=9, a²-4
よって A=12.4.5), B={4, g
このとき、AN(25) となり
a+7=5, a
練習 1から1000までの整数全体の集合を全体集合とし,その部分集合A, B, C-2 のとき
③47
A={nnは奇数, n∈U}, B={n|n は3の倍数でない, nEU},
C={n|n は 18 の倍数でない, nEU}
とする。このとき, AUBCCであることを示せ。
A={n|n は偶数,nEU}, B={n|nは3の倍数,n∈U}
偶数かつ3の倍数である数は6の倍数であるから
AnB={nnは6の倍数, n∈U}
また,C={n|n は 18 の倍数, n∈U}であり,18の倍数は6の
CCANB &
J
倍数であるから
よって
A={2, 4.5), B=(4.
このとき、ANB ={2}となり、
上から
a=2
[←BC30以下の自然数全体を全体集合
「〜でない
られて
このこともA={2, 4, 6, 8, 10, 12,
の集合をB5の倍数全体の集合
(1) ANBOc
(2
ることの着
30}.
B={3,6,9,12,15,18,
21, 24, 27, 30),
.0)-
CCAUB
ド・モルガンの法則により, An=AUBであるから
0
よって
② CAUB すなわち AUBCC
検討 ド・モルガンの法則 AUB=A∩B, ANB=AUB が
成り立つことは,図を用いて確認できる。
←QCPによって
C=(5, 10, 15, 20, 25,
A∩B∩C={30}
BUC
。
(a)
U
.0)
まず, AUB=ANBについて, AUB は図(a) の斜線部分,
AnBは図(b)の二重の斜線部分である。
の
={3,5,6,9,10,12,
よって
AN(BUC)=
A∩B={6,12,18,2
(AUB) NC=
(b) U
O
が AUB
B
(b)
部分が
重なり合った
次のことを証明せ
ANB SO
(1) A={3n-1/r
図 (a) の斜線部分と図(b) の二重の斜線部分が一致するから
ALIZ
(2) A={2n-1|
xEB とすると,
x=6
