352 ■指針
2*+2=t とおいて, tの関数として表す。
2*>0,20,また,2と2の相乗平均は
√2*2*1 であるから,t のとりうる値の範
囲は,相加平均と相乗平均の大小関係を利用
して求めることができる。
2* + 2-*=t とおく。
20,2
相加平均と相乗平均の大小
0から,
関係により
すなわち
ここで
4*+4=(2+2) 2-2=t2-2
よって
y=4t-(t2-2)=-(t-2)2 +6
① の範囲において,yはt=2で最大値6をとる。
t=2のとき 2x=2-x
ゆえに
x=-x
よって
x=0
したがって, yはx=0で最大値6をとる。
≧2√2+2-x
t≧2 .. 1
......
問題