320.330
162
第6章 順列組合せ
基礎問
99 組合せ (I)
A,B2人を含む10人から5人の委員を選ぶとき,
X(1) A, B をともに含む選び方は何通りあるか.
X2) Aは選ばれ, Bは選ばれない選び方は何通りあるか.
精講
内はどのくらいある
大切なことは,次の2つです。
・10人のうち、本当に選ばれる可能性があるのは何人か
5人のうち、本当に選ぶ必要があるのは何人か.
10/
C
C
解答
(1) 「A, B をともに含んで5人選ぶ」 とは
「A,Bを除いた8人から3人を選ぶ」?
ことだから, 求める場合の数は,
8C3=
87.656(通り)
A B
OAD
3.2
(2) 「Aは選ばれ, Bは選ばれない」 とは
「A,Bを除いた8人から4人を選ぶ」?
◯ことだから、求める場合の数は,
8C4=
8・7・6・570(通り)
4・3・2
B
A
OAX
ポイント n個の異なるものから個の異なるものを選ぶ方法は
nCr=
n!
r!(n-r)!
通りある
演習問題 99
男子7人, 女子4人の中から3人の選手を選ぶとき,
XV) 3人中男子が2人となる選び方は何通りあるか.
(2) 男子、女子が少なくとも1人は入るような選び方は何通りあるか。