次の平均変化率を求めよ。
練習
1
(1) 1次関数y=2x の, x=a から x = 6 までの平均変化率
(2) 2次関数y=-x2 の, x=2から x=2+hまでの平均変化率
B
極限値
5
例1で求めた平均変化率 2+hの値について,xの変化量んを
0.1, 0.01, 0.001, 0.0001,
または
-0.1, -0.01, 0.001, -0.0001,
h < 0 でもよい。
のように, 0 の両側から0に限りなく近づけてみよう。
すると、下の表からもわかるように、2+hは2に限りなく近づく。
10
h
-0.1 -0.01 -0.001 -0.0001
0
0.0001 0.001 0.01 0.1
2+h 1.9 1.99
1.999 1.9999
2
2.0001 2.001 2.01 2.1
このことを,
りなく
代
軽くげんちら(笑
-f(a)
15
I
んが0に限りなく近づくとき, 2+hの極限値は2である
といい, 記号lim を用いて次のように書く。
lim (2+h)=2
h→0
A+AD
第6章
微分法と積分法
注意 んが0に限りなく近づく場合, hは0と異なる値をとりながら0に近づ
くと約束する。数
例2
このような極限値の例を、ほかにも示そう。
(1) lim(4-h)=4
014
(2) lim (3+3h+h²)=3
h→0
3h とんはどちらも
終
20に限りなく近づく。
練習 次の極限値を求めよ。
2
(1) lim (6+h)
(2) lim(12-6h+h²)
ho
h→0
((木)
20
20
* lim は 「極限」 を意味する英語 limit を略したものである。