5 花子さんと太郎さんのクラスでは,文化祭でたこ焼き店を出店することになった。 2人は
1皿あたりの価格をいくらにするかを検討している。 次の表は、過去の文化祭でのたこ焼
き店の売り上げデータから, 1皿あたりの価格と売り上げの関係をまとめたものである。
1皿あたりの価格 (円) 200 250 300
売り上げ数 (皿)
200 150 100
6 b
ラ下
以下
b=
(1)
(1) まず, 2人は,上の表から 1皿あたりの価格が50円上がると売り上げ数が50皿減
ると考えて、売り上げ数が1皿あたりの価格の1次関数で表されると仮定した。このと
き, 1皿あたりの価格をx円とおくと, 売り上げ数は
アイウ -x
と表される。
①
(2)次に、2人は、利益の求め方について考えた。
花子: 利益は,売り上げ金額から必要な経費を引けば求められるよ。
太郎 : 売り上げ金額は、1皿あたりの価格と売り上げの積で求まるね。
花子 : 必要な経費は,たこ焼き用器具の賃貸料と材料費の合計だね。
材料費は、売り上げ数と1皿あたりの材料費の積になるね。
2人は,次の3つの条件のもとで, 1皿あたりの価格を用いて利益を表すことにした。
(条件1) 1皿あたりの価格が円のときの売り上げ数として ①を用いる。
(条件2) 材料は、 ①により得られる売り上げ数に必要な分量だけ仕入れる。
(条件3) 1皿あたりの材料費は160円である。 たこ焼き用器具の賃貸料は6000円で
ある。 材料費とたこ焼き用器具の賃貸料以外の経費はない。
利益を円とおく。yをxの式で表すと
y=-x+エオカ x キx10000
である。
(3)太郎さんは利益を最大にしたいと考えた。 ②を用いて考えると, 利益が最大になる
のは1皿あたりの価格がクケコ 円のときであり,そのときの利益はサシスセ円
である。
(4) 花子さんは,利益を7500円以上となるようにしつつ,できるだけ安い価格で提供し
たいと考えた。 ②を用いて考えると, 利益が7500円以上となる1皿あたりの価格のう
ち、最も安い価格はソタチ 円となる。
(2)