赤線部でOM=1と分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

260 第8章 ベクトル 礎問 167 空間ベクトルにおける幾何の活用 0-80 を頂点とする正四面体を考える.ただし,620,C3>0) とする. 座標空間内で,原点O, A(2, 0, 0),B(b1, 62, 0, (C1, Cz, C3 ) (1) bi, bz, Ci, C2 C3 を求めよ. (2) OABC を示せ. (3)Pは直線 BC上の点で,OP⊥BC をみたしている。Pの座 精講 標を求めよ. (1) 5 変数ですから式を5つ作ればよいのですが,5文字の連立方 程式が厳しいことが予想できます。 そこで,正四面体という特殊性を利用して行けるところまで幾何 で押します. (2) OA・BC=0 を示します. (151) (3) 正四面体の側面はすべて正三角形だから, P は辺BCの中点になっていま す。 解答 (1) OA の中点をMとすると, △OAB は正三 角形だから, BM⊥OA OM=1 より, b1=1 BM=√3,620 より 62=√3 次に,△OAB の重心をGとおくと, G(1.3.0) .C=b=1,C2=GM=1 四面体 OABC は正四面体だから, CG⊥平面OAB /3 YA B 3 b2 また、三平方の定理と 3>0 より C3=CG=√CM-MG2=√BM-MG250 G 3- /3 \2 8 = 2√√6 617 M 3 3 B T

このQのx座標はどうやってだしているんですか？ 問題文のケ･コ の部分です！

解説 OC=OB=4, ∠COB = 20より, Cの x 座標は 4cos20=4(cos'0-sin20)=4( 4(1-a²) 1+a2 1+a2 a² 1+a 第1問(数学Ⅱ 図形と方程式, 三角関数) II 1 3 4 5 24 【難易度...★★】 Cのy座標は YA `C (p. a) l:y=ax 4sin208sin Acos0=8・ 8a =1+α2 よって, C の座標は a √1+a² √1+a² O Q 18 A(2, 0) B(4,0) (1Xi) C の座標を (p, g) とおくと, l⊥BCより 9-0 p+ag-4=0 4(1-a²) 8a (⑧⑦) 1+a² 1+a² (2) lは線分BCの垂直二等分線であり, Aは分 の中点であるから,Qは OBCの重心である。 よって, Qのx座標は 4(1-a2)] 1/4+4+te 8 3(1+a a. =-1 P-4 (①) 3 1+a2 また、親分BCの中点(+4, が上にあるので Qのy座標は p+4 1 8a =a 2 2 31+α23(1+α2) 8a ap-g+4a=0 (6) ②よりg=ap+4a, ① に代入して p+a(ap+4a)-4=0 (1+α2)p=4(102) よって, Q の座標は Q(3(1+a²ð), 3(1+a²³)) 8a (3, 0) (3)(2)より 第 (1) (ii) 4(1-a²) p= 1+α² ②より √4(1-a²) +4}= g=a 1+a² 8a 1+α² POB=0 (0<< 2 ) とおくと,tan0 はの傾 きを表すので tan 0=a (0) 8 x= 3(1+a2) 8a y= 3(1+α2) とおくと, >0よりx>0,y>0であり,③④より y n a= x 8 これを③,すなわち x(1+α²)に代入して このとき 1 cos20= 1 1+tan20 1+a² COS0 >0より cos= 3 √1+a2 x 8 8 x2+y2=1203 3x 16 よって, 点Qの軌跡は a sin0=tan0cos= √1+a 中心 ( 143 ) 半径 1/3の円 のy>0の部分である。

なぜ(2)は、BE＝CEをみたす二等辺三角形、AE＝EFをみたす二等辺三角形になるのでしょうか？書き込みがしてあって見にくくてごめんなさい！

(2) BEC は BE=CE をみたす二等辺三 A 角形だから, ∠ECB=0 90°-0 F *45° g∠BEC=180°(∠ABC+∠ECB) =180°-20 E 次に,∠EAF = ∠BAC+ ∠CAD B C =90°-0+45°=135° 0 0 △AEF は AE=EF をみたす二等辺三 角形だから, 90°じゃない!! ∠AFE = ∠EAF よって, ∠AEF=180°-2(135°-日) . =20-90° ∠CEF=180°-(∠BEC+ ∠AEF) ☆ =180°(180°-20+20-90°)=90°

(2)がわかりません。 問題文にある標高から地球の半径を求めるの時点で頭に？が浮かんでいて、(1)は教えていただき納得したのですが、(2)の問題文の水平線上のある点Dにおける俯角θが図のどこかが解説を見ても納得ができず、何もかもわからなくて困ってます…投げやりになってしまい... 続きを読む

〔2〕 太郎さんと花子さんは, ある山Aの山頂Bの標高を測ることで、地球の半径を 求めることにした。 以下では次のことを仮定して計算するものとする。 (7) ある地点の標高とは、平均海面を基準とした高さのことを指すものとする。 問(4) 仰角、俯角の測定の際は、太郎さんと花子さんの身長は考えないこととする。 (ウ) 平均海面を地表面とするとき,地球は完全な球体と考える。 ただし,山頂 B の標高の測定において,地表面は球面ではなく平面として考え るものとする。 すなわち, 水平面を考えることができ, 標高が異なる2地点P, Q の水平距離とは P, Qから水平面上に下ろした垂線 PH QM に対して,2H, Mの距離を表す。 また, tan 20°= 0.3640 とする。 (2) 太郎さんは山頂 Bに登頂し,そこから水平線上のある点Dまでの俯角を 測ることで,花子さんの測定結果と合わせて、地球の半径を計算できると考え た。なお, 水平線は水面と空との境界をなす線とする。 地球の中心を0とすると、 ∠BOD = とせる ケ の解答群 90°-0 ① 45°-0 A ③ 45° + 0 ④ 90° +0 (1) 山Aの山頂 B と, 標高 1mの地点Cは水平距離で3500m離れている。 花子 さんが,地点Cで山頂 Bを見上げて仰角を測ったところ, 仰角は 20° であった。 山頂Bの標高は X 地球の半径を0と (1)の山頂B の標高 hm を用いて表すと, 地球の半径は _mである。 あとは、俯角を正しく計測することで, 地球の半径の値 を計算できる。 h=オカキク (m) である。 (数学Ⅰ 第1問は次ページに続く。) コ の解答群 O h sine 1-sin h+sine ① 1-sine h cose ③ h+cose 1-cos ② ④ 1- -cos h tan 1-tan 0 h+tan 0 1-tane (数学1第1問は次ページに続く。)

数学の幾何についてです！！ この問題文の条件にあるBDとECの交点をPとするという部分なんですが、よくわからなくて… BDとECは交わるんですか？？ 具体的に図も合わせて教えてくださると幸いです。

YAM 平行四辺形ABCD において,辺 CD, DA 上にそれぞれ点E,Mがあり, CE:ED=1:2,DM:MA=1:1 である. BD と EC の交点をP とするとき、次の各問いに答えよ。 (1) BPPD を求めよ. (2) AP:PE を求めよ. 立上

解き方が分かりません💦169.170どちらも解き方の流れを教えて欲しいです

169 極座標に関して、 次の直線の極方程式を求め よ。 (1)点A(40) 通り,始線から測った角が喜 (2)A(2,0) 通り, 始線から測った角が // (1) rcos os (0-4)=2 (2) r cos (0-1) = √√3 170 極座標に関して、次の円の方程式を求めよ。 (1)中心が(2), 半径が2 (2)中心が (5) 半径が5 (1) r = 4 cos (0-4) (2)=10cos r = 10 cos (0++) 88

基礎問題精講　六訂版　167 この問題は最初に図を書くと一番解きやすいですか？ 文章から図を描くことが苦手なんですけど、

260 第8章 ベクトル 基礎問 25-200 167 空間ベクトルにおける幾何の活用 座標空間内で,原点O, A(2, 0, 0),B(b1, 62, 0), C(C1, C2, Cs) を頂点とする正四面体を考える.ただし, 62>0,C3>0 とする. (1)b1, 62, C1, C2 C3 を求めよ. (2) OABC を示せ. (3)Pは直線 BC 上の点で, OP⊥BCをみたしている.Pの座 標を求めよ. 精講 (1) 5 変数ですから式を5つ作ればよいのですが, 5文字の連立方 程式が厳しいことが予想できます。 そこで,正四面体という特殊性を利用して行けるところまで幾何 で押します. (2) OA・BC0 を示します. (151 (3) 正四面体の側面はすべて正三角形だから,Pは辺BC の中点になっていま す。 解答 (1) 辺 OA の中点をMとすると, △OAB は正三 角形だから, BM⊥OA OM=1 より, b1=1 BM=√3,62>0より, b2=√3 次に,△OAB の重心をGとおくと, √3 G(1, 3, 0). 四面体 OABC は正四面体だから, CG⊥ 平面 OAB B M :.G=b=1,c2=GM=13 YA B 3 b2 また、三平方の定理と C30 より C3=CG=√CM2-MG2 == =√BM2-MG2 G bi √√3 2 = 3- 8 26 M A = = 3 X

(2)について質問です。 2∠ABG=∠BAEのとき、∠BAG=∠ABGとありますが、 2∠ABG=∠BAEでなくても、△ABGの点Gから垂直におろすと、底辺を2等分にすることがわかっているので、△ABGは二等辺三角形となり、∠BAG=∠ABGになるとわかるのではないですか... 続きを読む

礎問 59 平面幾何 (II) △ABCの辺 AB AC の中点をそれぞれ D, E とし, BE, CD の交点をGとする. 4点 D, B, C, E が同一円周上にあるとき, 次のことを証明せよ. (1) AB=AC (2) 2∠ABG= ∠BAE のとき, ∠BAG = ∠ABG (3) (2) のとき, △ABCは正三角形. A G B C

数1の平面幾何についてで、⑵の質問です。 写真のように、円周角と中心角を使って解いたのですが、模範解答では違う解き方をしていました。 自分の使った方法でも丸を貰えるでしょうか、 ｢∠ABC=θとおいて｣と書いてあるからには必ずそれを使わなければいけないのでしょうか？ どなた... 続きを読む

61 平面幾何 (II) △ABCにおいて, ∠C=90° AB=10α. BC=6α とする. 辺BC の Cの側への延長上に, CA=CD とな る点Dをとる。 辺ABの中点をEとし, 点Bから, 直線AD に下ろした垂線を BF とするとき. 次の問いに答えよ. 10a E B ・6a C (1) C. FはAB を直径とする円周上にあることを示し,さらに, (2) EF=EC であることを示せ. ∠ABC=0 とおいて, ∠CEF=90° であることを示せ. (3) CEF の面積をαで表せ

1/tanxの微分について、幾何での証明を教えていただきたいです。 合成関数の微分の公式を使えばできるのは分かるのですが、イメージで簡単に理解している状態にしたいです。 今までsinx, cosx, tanxの微分は波形のグラフとその組み合わせで理解していたので、下記のサイ... 続きを読む

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