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独立な試行の確率の最大
423
00000
さいころを続けて100回抜けるとき、1の目がちょうど回(100) 出る確
粒 CX
6100
であり、この確率が最大になるのはkのときである。
(慶応大) 基本49
求める確率を とする。 1の目が回出るとき 他の目が100回出る。
確率ps の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項
Part
その大小を比較する。大小の比較をするときは、差をとることが多い。し
かし、確率は負の値をとらないことと,C,
や階乗が多く出てくることから,比
Di+11P+1 (増加),
n!
Pk+1
r!(n-r)!
をとり、1との大小を比べるとよい。
<1>Da+1 (減少)
を使うため、式の中に乗
CHART 確率の大小比較
比
Dk+1
Þk
をとり、1との大小を比べる
pk
pk=100Ck
pk+1
=
ここで
×
(k+1)!(99-k)!
さいころを100回投げるとき 1の目がちょうど回出る
確率を とすると
pk
小
100-k
(1)(c)
=100CkX
75100-k
6100
反復試行の確率。
100!.599-k k!(100-k)!
100!-5100-k
k!
(100-k)(99-k)! 599-k 100-k
(k+1)k!
(99-k)! 5.599- 5(k+1)
PREDLO CDX
5100-D
･･･の々の代わりに
+1 とおく。
6:00
Pa+11 とすると
100-k
->1
5(k+1)
両辺に5(k+1) [0] を掛けて
100-k>5(k+1)
95
これを解くと k< -=15.8･･･
6
よって, 0≦k≦15のとき
Dk<pk+1
は
kは 0≦k≦100 を満たす
整数である。
Pk
+1 <1 とすると
これを解いて
95
6
って、16のとき
100-k<5(k+1)
k>=15.8･･･
pk>pk+1
の大きさを棒で表すと
PLAY
最大)
増加
減少
たがって
かくかく・・・・・・<か15< 16,
P16>p17>..
って が最大になるのはk=16のときである。
↑100
・>p100
012
15 17
99
16
TE
こん
