なぜx+y=X,x-y=Yと置いたのにxをXに、yをYに置き換えられるのですか？

06 重要 例 129 領域の変換 00000 実数x, yが 0≦x≦1,0≦y≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, x-y)の 動く領域を図示せよ。 基本110118 指針 x+y=x 44454 ①.x-y=Y ② とおくと,求めるのは点(X, Y) の軌跡である。 ここで,x, yはつなぎの文字と考えられるから,x,yを消去して,X,Yの関係式 を導けばよい。 解答 D CHART 領域の変換 つなぎの文字を消去して,X, Yの関係式を導く x+y=X, x-y= Y とおくと x= X+Y 2 X-Y .9 y= 2 0x (my≦1 に代入すると X+Y x+ys1. 0≤ ≤1, 0≤ X-Y≤1 2 -X≤Y≤-X+2 2 よって X-2≤Y≤X y A 変数を x, y におき換えて xmy-x+2 x-2yx したがって 求める領域は, 右の図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 -1 領域の 2 lx,yをX,Yです。 40≤X+Y≤2 >>-X≤YS-X+2 0≤X-Y≤2 ⇔EXかつ X-2≤Y =X-2Y X xy 平面上に図示するか ら,X,Yを x, y におき 換える。

写真の(2)の問題です 模範解答に()で括ってあるところで、なぜここを求めているのかが分かりません 教えてください🙇🏻‍♀️

次の不等式を解け。 ただし, αは1と異なる正の定数とする。 *(1) 10ga (x²-2x-8)≧10ga (2x-3) (2) α2x+1-αx+2 -αx-1 +1<0 重要例題)

数Ⅰ関数です。（2）の解説お願いします

重重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き、次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) 指針 ((2) y=f(f(x)) 20 (0≦x<2) f(x)=1 8-2 (2≤x≤4) 定義域によって式が変わる関数では,変わる 境目のx,yの値に着目。 (2)f(f(x))はf( f(x)<2のとき f(x)を代入した式で, 2f(x) f(x)のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて,f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x)≦4 となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 解答 (2)f(f(x))={2 [2f(x) (0≤f(x)<2) 8-2f(x) (2≤f(x)≤4) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき 25 f(f(x))=2f(x)=2・2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x =8-4x (p+d 2≦x≦3のときf(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)/ =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x)) =2f(x)=2 (8-2x) Pry) 220=16-4x4 よって,グラフは図(2) のようになる。 (1) YA 4 すわ(2) YA 変域ごとにグラフをかく。 (1)のグラフから,f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき ① 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0f(x)<2 また、 1≦x≦のとき, f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため、 (2) は左 の解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 2 0 1 20 I 3 4 でおし X 0 1 2 3 4 X 移動の くこともできる。 8から2倍を 引く 123

数Ⅰ関数です。（2）の解説お願いします

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き、次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x)(2 y=f(f(x)) 指針 00000 123 200 (0≦x<2) f(x)=1 8-2(2≦x≦4) 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2)f(f(x))はf()のxにf(x) を代入した式で, f(x)<2のとき 2f(x) 2f(x)4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて,f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) 4 となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 (0≤f(x)<2) [8-2f(x) (2≦f(x)≦4) 「2f(x) 解答 (2) f(f(x))= よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき 変域ごとにグラフをかく。 20 (1) のグラフから,f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 f(f(x))=2f(x)=2・2x=4x 1≦x≦3のとき 1≦x<2 のとき f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x =8-4x 大 2≦x≦3のときf(f(x))=8-2f(x)=8-28-2x)/ 移動 =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) 7153) 229)=16-4x よって, グラフは(2)のようになる。 (1) すわ(2) y YA もから y=ax 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0f(x)<2 ① また 1≦x≦3のとき f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため, (2) は左 その解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 0 でお 1 2 3 4 18 0 1 2 3 4 X X 町 8から2倍を ともできる 引く

この問題がよくわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

"2 重要 例題 40=f(n) an-1型の漸化式 a1= 2' (n+1)an=(n-1) an-1 (n≧2) によって定められる数列{an} の一般項 00000 を求めよ。 [類 東京学芸大 指針 与えられた漸化式を変形すると an= n-1 n+1 -an-1 これは p.471 基本例題39に似ているが,おき換えを使わずに,次の方針で解ける。 〔方針1] an=f(n) an-1と変形すると これを繰り返すと an=f(n){f(n-1)an-2} an=f(n)f(n-1)...... f(2)a₁ よって,f(n)f(n-1)(2)はnの式であるから, an る。この形に変形できれば [方針2〕 漸化式をうまく変形して g(n)an=g(n-1)an-1 の形にできないかを考え g(n)an=g(n-1)an-1=g(n-2)an-2=.....=g(1)a が求められる。 まと 代表的な ① 等差 ②等比 3階 ant an であるから, an = g(1)a g(n) として求められる。 (S+α) (I+s) 解答 1. 漸化式を変形して (S) 解答 n-1 an= n+1 an-1 (n≥2) n-1 Pan an-1 n+1 n-1 n-2 ゆえに an= • n+1 n an-2 (n≥3) (+) (+) n-1 n-2 . n+1 n n-1 n-2 an-2 これを繰り返して n-1.n-2n-3321 n+1 n an= • . n-3 n+1 n n1 5 4 3 a1 an-3 n-1 2.1 よって 109 an= (n+1)n 2 すなわち an= 1 n(n+1) ① n=1のとき 11+1)=1/2 1.(1+1) 12 a₁ = 2 であるから,①はn=1のときも成り立つ。 解答 2. 漸化式の両辺に n を掛けると よって したがって +1)nan=n(n-1)an(≧2) (n+1)nan=n(n-1) an-1=......=2・1・α=1 an= n(n+1) これは n=1のときも成り立つ。 nを掛ける。 n+1とn-1の間にあ 数列{(n+1)nan} は, す べての項が等しい。 a D 5

・数C 式変形がどうなっているのか教えてほしいです、よろしくお願いします

634 基本 例題 30 線分の平方に関する証明 0000 △ABC の重心をGとするとき,次の等式を証明せよ。 (2) AB2+AC2=BG2+CG2+4AG2 (1) GA + GB + GC= 0 D ( 基本 15 重要 33. 基本 71、 指針 (1) 点を始点とすると, 重心Gの位置ベクトルは 0は任意の点でよいから, Gを始点としてみる。 ABO OG = (OA+OB+OC) (2)図形の問題→ベクトル化も有効。 すなわち, AB2 など ( 線分)には AB=|AB|=|6-a として,内積を利用するとよい。 なお,この問題では BG?, CG2, AG2 のように, G を端点とする線分が多く出てくる から,Gを始点とする位置ベクトルを使って証明するとよい。 すなわち、GA=d, GB=6,GC= として進める。 (1)の結果も利用。 CHART 線分)の問題 内積を利用 (1) 重心Gの位置ベクトルを, 点 0 LA 解答 に関する位置ベクトルで表すと 三 OG= (OA+OB+OC) である 3 文 G 別解 (1) GA+GB+GC =(OA-OG)+(OB-OG) + (OC-OG) =OA+OB+OC-30G =0 から,点Gに関する位置ベクト ルで表すと B C GG=1/21 (GA+GB+GC) 3 OA: 4:00 ゆえに GA+GB+GC=0 GG=0 (2) GA=a, GB=, GC= c とすると,(1)の結果から a+b+c=0 ゆえに 条件式 また よって AB=b-a, AC=cka=-2a-6 AB2+AC2-(BG'+CG2+4AG2) =|AB|+|AC|-|BG+CG+4|AGI) =16-a+1-24-6 2G-1-6²-la+61-41- ゆえに =(16-26 a+la)+(4a²+4㕯+1612) -16-(la+2ab+16)-4a² =0 ベクトル AB2+AC2=BG2+CG2+4AG2 HADA HOBA 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。」( ② 30 (1) △ABCにおいて, 辺BCの中点をMとするとき B'+AC2=2(AM'+BM) (中線定理) (2) △ABCの重心をG, 0 を任意の点とするとき AG2+BG2+CG2=0A2+ OB2+ OC2-30G 2 文字を減らす方針で <A=B⇔A-B = 0 AB²=|AB|²

(2）の解き方を教えてください 途中式 を詳しく教えて欲しいです🙏

重要 例題 18 因数分解 (対称式 次の式を因数分解せよ。 a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)+3 a³(b−c)+b³(c−a)+c³ (a-b) 指針 例題 17 同様, a, b c の, どの文字 例えばαについて整理する。 Oa²+ (1)a について整理すると α+ →係数■ に注意してた CHART 因数分解 文字の次数 13(a)+c² (a+b)+

これの（2）のr≠1の時のRの因数分解の道筋教えてください🙇‍♀️

430 基本 13 等比数列の和 (1) (1)等比数列 α 302 90°, し, 0 とする。 10000 ・の初項から第n項までの和Sを求めよ。 ただ (2) 初項 5. 公比の等比数列の第2項から第4項までの和が30であると 実数の値を求めよ。 指針等比数列の和 [1] キ1のとき S= a(-1) r-1 →r1, r=1で, 公式 [1], [2] を使い分ける。 p.427 基本事項 重要 [2] r=1のとき (1)初項α、公比3 の等比数列の和→3a1, 3a=1で使い分ける。 (2)第2項5r を初項とみて, 和をの式で表す。 CHART 等比数列の和 キ1かr=1に注意 (1)初項 α,公比 3a, 項数nの等比数列の和であるから < (公比) = 3a2 a{(3a)"-1} 1 解答 [1] 341 すなわちαキー 3 のとき Sn= [2] 3a=1 すなわち a= 1/12 のとき Sn=na= -n 3a-1 1 3 =3a 公比3aが1のとき a でないときで場合分け 基本 初項から ついて、 初 針 (2)初項 5,公比rの等比数列で,第2項から第4項まで 初項5,公比から の和は、初項 5, 公比r, 項数3の等比数列の和と考え られる。 もとの数列の第2項から第4項までの和が-30 であるから [1] r≠1 のとき 51(3-1)=-30 r-1 整理して r(r2+r+1)=-6 すなわち +re+r+6=0 因数分解して (r+2)(re-r+3)=0 rは実数であるから r=-2 [2] r=1のとき 第2項から第4項までの和は3.5=15 となり,不適。 r=-2 以上から 注意 等比数列について, 一般項と和の公式のの指数は異なる。 a2=5r, as=5r2, =53 よって,和を 5 +52 +53 としても よい。 473-1 =(-1)(r2+r+1) <1 11 6-2 -22-6 1-13 0 x²-r+3=0は実数解 もたない。 a2=α3=a=5 一般項 an=ar 和 Sn= a(r”-1) r-1 rの指数はn の指数はn-1

どうして正の数であることを言わなければいけないんですか

重要例題123 ★★★ 2=3y=122,xyz≠0のとき,次の等式を証明せよ。 2+1=12 x y

画像1枚目の問題で、画像2枚目の別解2で解いたのですが、最後の行(赤線部)の他の解の出し方が分かりません。教えてください🙇

04 基本 例題 62 解から係数決定 (虚数解) 00000 3次方程式 x+ax2+bx+10=0の1つの解がx=2+i であるとき, 実数 の定数 α, bの値と他の解を求めよ。 〔山梨学院大 ] p.98 基本事項 2 基本 61 CHART & SOLUTION x=α がf(x)=0の解⇔f(α) = 0 代入する解は1個(x=2+i) で, 求める値は2個 (aとb)であるが, 複素数の相等 A,Bが実数のとき A+Bi=0⇔ A=0 かつ B=0 abに関する方程式は2つできるから, a,bの値を求めることができる。 実数を係数とするn 次方程式が虚数解 αをもつとき、 共役な手順