Question

まかろん

写真の(2)の問題です

模範解答に()で括ってあるところで、なぜここを求めているのかが分かりません

教えてください🙇🏻‍♀️

次の不等式を解け。 ただし, αは1と異なる正の定数とする。
*(1) 10ga (x²-2x-8)≧10ga (2x-3)
(2) α2x+1-αx+2 -αx-1 +1<0
重要例題)

(2) 不等式から a. a²-a²a-a+1<0
a
at²-at-1+1<0
atat²-a²t-
とおくと
a
両辺にα (0) を掛けて
a²+2-(a³+1)t+a<0
よって
1
(t-axa²t-1)<0
a
2
2
a²
aa³
-1-
a
-
-1
3
-(a³+1)

ゆえに art-a (1-12) <0 (-1)-
a
a->0であるから(ta (11/23)
t --1
<0
①
a
1
a3-1
ここで
a-
2
2
a
[1] 0<a<1のとき
a²
(a-1)(a 2+ a + 1)
a2
a< 21/22 であるから,①の解は a<t<
a²
a<ax<a=2
よって
底aは1より小さいから
1
92
符号
-2<x<1=
Job
[2] α>1 のとき 0 = (I-XS)(S-X)
[2]a>1のとき
a> 12
11/13 であるから、①の解は1/21 <<a
a2
よって
a-2<ax<a
底αは1より大きいから
a
-2<x<1
したがって,解は
-2<x<1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

aと1/a²のどちらが大きいか調べるためです

まかろん

ありがとうございます！

()の部分を省いていきなり場合分けをしてしまったのですがダメですか、？

和

a≠1, a>0のもとで
a<1/a² ⇔ 0<a<1
a>1/a² ⇔ a>1
を説明なく使っているとしたら、
説明不足と感じます

まかろん

ありがとうございます！