この問題全般が分かりません 解説をお願いします

5 1 13年ごとに大発生するセミが2011年に、また。 17年ごとに大発生するセミが 2016年にそれぞれ大発生した。 2011年から2060年までのうち、13年ごとにセ ミが大発生する年を集合A, 17 年ごとにセミが大発生する年を集合Bとして, A∩B AUB をそれぞれ要素を書き並べる方法で表せ。 p.59 2章 1節

このような問題の文字係数の方程式を解くときにどのような思考回路？で解けばいいですか？ 教えてくださいお願いします😢

**** y), a-1- 直接計算するの 二変なので、 果を利用し を下げる. と同様, 次数を下げて る. Think 例題 55 文字係数の方程式 解答 aを定数とするとき, 次の方程式を解け. (1) ax²-(a+1)x+1 = 0 Focus 「練習 55 考え方 文字係数を含む方程式を解く問題. p.68 の例題 29 文字係数の不等式と同様に考える。 つまり、見かけ上の最高次の項の 係数が0の場合とそうでない場合を分けて考える。｣ **** (1) (i) a=0 のとき たとえば,(1)では, x2の係数α に着目すると, a=0 のとき, -x+1=0 となり, 1次方程式となる. a=0のとき, ax²-(a +1)x+1=0 の2次方程式を考える. もとの方程式は, -x+1=0 より, (ii) α = 0 のとき ax²+(-a-1)x+1=0 (x-1)(ax-1)=0 より, α = 0 のとき, x=1 よって, (2) (a²-1)x²=a-1 (2) (a-1)(a+1)x²=α-1 (i) a=1のとき a=0のとき、x=1.12 (ii) α=-1のとき x=1. もとの方程式は, 0.x2=0 このとき, xはすべての実数 (ii) αキ±1 のとき 3 2次方程式と2次不等式 123 パーリフター もとの方程式は, 0.x2=-2 これを満たすxは存在しないので、解なし x=1 1 α²-1 ¥0 から、 両辺を2-1で割って, x2= 1 a+1 = √a+1 a+1 a>-1のとき x=± ②a<-1のとき、解なし よって, (i)a=1のときxはすべての実数 ②a≦-1のとき、解なし **** x2の係数が0のとき, x2の項がなくなるの で,xの1次方程式に なる. √a+1 0 -1<a<1,1<a のとき, x=± a+1 1 -1→>> X= -a -1→> -1 x² = α=1のとき, xがど のような値であっても, 0x=0 は成り立つ。 α=1のとき, xに どのような値を入れて も.0.x=-2 が成り 立たない. 文字係数の2次方程式(x²の係数) 0 に注意 αを定数とするとき, 方程式 ax²+(2-a)x-2=0を解け、 -a-1 F 1 a+1 a+1>0 つまり、a> a-l (a+1)(a-1) >0より、 第2章 p. 168 (14)

範囲分け？値域？とか最小値のxの値まではわかるんですけど何に代入したらg＝の答えになりますか？答えが合いません、、、

xの関数f(x)=2x²+3mx-2m の 0≦x≦1における最小値をg とするとき 練習 44 gを を求めよ. *** の最大値 mを用いて表せ.また,mの値がすべての実数を変化するとき,g →p.1079

(2)の問題です。赤いマーカー引いてある「gをmの関数とみなし」の意味がわかりません。 あと、(2)の解説詳しく教えてください。

104 第2章 2次関数 例題 44 最小値の最大･最小 xの関数f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2における最小値をと 2 は実数の定数とする. おく. 次の問いに答えよ.ただし, m (1) 最小値g をmを用いて表せ (2) の値がすべての実数を変化するとき, g の最小値を求めよ. (岐阜大・改) 考え方 (1) 例題 43と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。 (2) (1)より,の値を1つ決めると, g の値がただ1つ決まる. よって、で求めた をの関数とみなし, グラフをかいて考える. 解答 (1) f(x)=x2+3x+m=x+ ①平方完成 [2]最小値の場合分け + g. mf(x + 2)²+ グラフは下に凸で, 軸は直線x=- (i) m+2<-- のとき つまり、m -1/2のとき グラフは右の図のようになる。最小小 したがって, 最小値 mm+2 g=m²+8m+10 (x=m+2) 3 (ii) mu-100mm+2 のとき つまり、 9 +m 4 3 7 3 12/2≦m≦-12/2のとき グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 g=m- 3 (iii) m>-. のとき x=1 グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 g=m²+4m (x=m) (2)(1) よりgmの関数とす ると, グラフは右の図のよう になる. よって,g の最小値は, 6m=4のとき) (i) -4 最小 7 2 11 11 11 11 11 x=- 最小 3 2 3 mm+2 3 2 32- | 最小 mm+2 94 / (iii) T 0 1 I HAVE 15 11 (ii) 4 11 AS m 23 Think 場合分けのポイン は例題43 (1)と同 例題 45 y=(x2-2x t=x2- yをt 求めよ (1) (2) 考え方 m軸g軸となるこ とに注意する. yはxc つまり 域に注 つまり (1) t よう の (2) cu:

(2)番の問題です 考え方の意味となぜそうなるのか分かりません💦教えてください🙏🙇‍♀️

光展向題 1 右の図のように, 関数y=ax²のグラフと直線y=ax² lが2点A,Bで交わっています。 点A,Bの e. x座標がそれぞれ- 2,1で,直線lの傾きが -12であるとき、次の問いに答えなさい。 (1) 点A,Bの座標を, a を用いて表しなさい。 (2) 直線ℓの方程式を求めなさい。 YA -2 O 1 B IC 第2章 関数

写真の問題の解き方について、いろいろ考えたのですがなかなかうまく答えが出ません。 どなたか教えて下さるとうれしいです。

ノ すると、 ●x-aap 向 4 次の問いに答えよ。 (多項式 P(x) を 1次式 ax+bで割った余りは, ことを示せ。 ★ 多項式 3x+ x²+x+1を3x+1で割った余りを求めよ。 P(-b) 12 に等しい 第2章 複 キ

【数3】写真の［考え方］で、a^2+b^2=1の形が (xyの係数)=0であると書かれているのですが、なぜそうなるのですか？🧐教えてください🙇‍♀️

182 第2章 式と田線 Check 例題 79 2次曲線の回転移動 介 88*** 2次曲線 F: 2x2-2√3xy+4y²=1について,次の問いに答えよ. 180 π (1) 2次曲線F を原点のまわりに 2007) だけ回転すると, (0 <0 ≤7/17) (2) ax2+by²=1の形になるという. このとき,0とα, b の値を求めよ。 曲線F上の点(x,y) について,カ=x2+y2 の最大値と最小値,お よびそのときの点(x,y) を求めよ. B0805H 考え方 (1) 複素数平面における, 原点のまわりの点の回転の考えを利用する. 回転後の曲線の式が ax2+by=1 の形, つまり, (xyの係数) = 0 となる回転角 9 を求める.

この問題で、D＞0だけの条件で解けると思ったのですが、なぜyの範囲を考えなければならないのか教えて頂きたいです。 交点を持つ時点でyはこの範囲でしか有り得ないと思って解いていました。 分からない点が伝わりにくかったら申し訳ないです💦宜しくお願いいたします。

ER 111 楕円と放物線が4点を共有する条件 重要 例題 62 00000 % X 楕円x2+2y²=1と放物線y=2x² +α が異なる4点を共有するための,定数aの 12/16× 値の範囲を求めよ。 数学 基本 125 指針 2次曲線どうしの共有点の座標も, その2つの方程式を連立させ て解いたときの実数解であることに, 変わりはない。 楕円x2+2y2 = 1, 放物線y=2x2 + α はどちらもy軸に関して対 称である。よって、2つの曲線の方程式からxを消去して得られ るyの2次方程式の実数解で- √2 √√2 2 2 <y< の範囲にある1 つのyの値に対して、xの値が2つ、すなわち2つの共有点が 対応 することに注目。 ......... x2+2y2=1, 4y=2x2+αからxを消去して整理すると 4y2+4y-(a+2)=0 ...... ① √2 <y<√2 x=1-2y2≧0から 与えられた楕円と放物線はy軸に関して対称であるから、2つ 図の曲線が異なる4つの共有点をもつための条件は、 ① が _√2 <<- で異なる2つの実数解をもつことである。 2 √√2 2 ·Sys. 2 よって, ① の判別式をDとし, f(y)=4y²+4y-(a+2) とする と,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 [1] D>0 [2] √(√2) >0 [3] √(√2) >0 [4] 放物線Y=f(y) の軸について <-1² << ¹ 2 √2 √2 2 ****** [1] 12/1=2°-4・{-(a+2)}=4(a+3) D> 0 から a+3>0 よって [2] 20から2√20 ゆえに a<-2√2 [3]>0からa+2√2 > 0 a> -3 ...... ② a<2√2 [4] y=-/1/2 は-<-1/くを満たす。 √2 √2 2 2 ②~④ の共通範囲を求めて -3<a<-2√2 y -10 a <x²=1-2y2 を 4y=2x²+αに代入する。 + 左の解答では、 数Y=f(y) のグラフが 2次関 <y<2でy軸と √2 異なる2つの共有点をもつ 条件と読み換えて解いてい る (このような考え方は数 学Ⅰで学んだ)。 2y (検討) ① を4y²+4y-2=α と変形 し、 放物線Y=4y²+4y-2 と直線Y=α が異なる2つ の共有点をもつαの値の範 囲を求めてもよい。 2章 7 2次曲線と直線

分からないので解説していただきたいです

基礎問 第2章 集合と論理 36 第2章 集合と論理 21 集合に関する様々な記号 自然数nに関する三条件grを次のように定める。 pin は4の倍数である gin は6の倍数である rinは24の倍数である PARRO 条件p, g, rの否定をそれぞれp, g,r で表す. 条件をみたす自然数全体の集合をP、条件をみたす自然 全体の集合をQ,条件をみたす自然数全体の集合をRとする 自然数全体の集合を全体集合とし, 集合P, Q, R の補集合をそれ ぞれ,Q,Rで表す. このとき, 次の問いに答えよ. (1)次のアにあてはまる記号を 〈解答群I > から1つ選べ R ア POQ 精講 〈解答群Ⅰ〉 O ① ⑤ E ⑥ (2)次 = 32イ ②つ ⑦n 〈解答群 ⅡI > から1つ選べ にあてはまる集合を 〈解答群ⅡI 〉 @PNQNR② PQR 3 PnQ ⑥ POQCR U 4 PnQ ⑦ PnQnR ② PnQ 5 PnQnR 集合に関する記号には, 〈解答群I > を見るとわかるように、 うなものがたくさん ①②③2 (1) (2) (3) な 1.2~ (2) II (1) 演習

（1）のBPの長さを求めるとき、BPを16-x、PCをxと置いたのですが解説ではBPにXを置いてました。なぜBPはX、PCは16-Xになるんですか？

Training トレーニング 1 △ABCにおいて, 辺AB, BC, CA の長さ をそれぞれ 15 169 とする。 頂点Aにお ける内角の二等分線と辺BCとの交点をP, 外角の二等分線と辺BCの延長との交点をQ とするとき、次の長さを求めよ。 (1) BP (2) BQ のがABCの外心であるとき, 角0 を求めよ。 の香 B 15 A 16.PC p.82 p.86 2章 1 節 三角形と比