(２)のX n＝①になる過程がわかりません。

106 解答編 15 2020年度 理系[5] Level C pを2以上の自然数とし, 数列 {x,}は 1 オ+」=|2t, -1| (13D1, 2, 3, .) X」= 2+1 をみたすとする。以下の問に答えよ。 (1) p=3のとき, t,を求めよ。 (右辺) (2)t1=n であることを示せ。 よって, n=、 …を計算してみる。 ポイント (1) 漸化式を用いて x2, Xa (2) 2SnSp+1のときx。を推測し, 数学的帰納法により証明する。 =ル (25 すなわち。 解法 I+1 (1) カ=3のとき =。 1 Xi= 2°+1 9 2=|2r」-1|=- 9 同 からその共 ここで 14 X3=|2x2-1|=- より よって 10 エュ=|2r3-1|= 9 =x1 9 よって,数列 {x,}は周期3で 75 を繰り返す。 ゆえに, mを自然数として ゆえに 6 .6.6 (n= 3m-2のとき) (n=3m-1のとき) X,= . (答) るので、 (n=3m のとき) もであり、う1つの (2) 2SnSp+1のとき Xn= が成り立つことを数学的帰納法により証明する。 2°+1 ン21 ミ 0TE 二9 7-9 5-9

この問題が分からないので、教えてください。

*354 a= 3 an+1+2an+1Qn-3am=0 (n>1)で与えられる数列 {an} について, 2 a2, a3, a4, a,の値を求めよ。 また, 一般項 anを推測し,その推測の結果が正 しいことを数学的帰納法で証明せよ。 BD (13 長崎大)

マーカーの部分が2になるのはなぜですか？

複素数 z= cosθ+isinθ+V3(icos0-sin0) において, 0が 0%0%ー 。〈複素数の絶対値で表された式の最大値·最小値) ニ元の範囲を ]である。ただし, iは虚数単位とする。 (16 東京慈恵会医大 動くとき,I/2z-1+i}の最大値は 172 〈複素数の絶対値で表された式の最大値· 最小値) るを極形式で表す。 図示して考える。 -sin0+/3 =2sin(0+)から、 2= (cos0-3 sin0)+i(sin0+V3 cos0) COs 0 =2{cos(0+)+ isin(0+ cos 0-(3 sine /22-1+il=V22- -2cos(e+)と変形一 きることが推測できる。 『2z- isin 複素数平面上で複素数2を表す点をP, を表す点をAとおくと os0-/a V2 Coso. V22-1+il=2 AP 2 0S0S号r であるから 元 37 3 よって,Oより点Pは右の図の太い実線部分 を動くから,3点P, 0, Aがこの順に一直 線上に並ぶときに, APの長さは最大になる。 したがって,求める最大値は V2(OP+OA)=/2×(2+1) =(2 ×3=3/2 n 1 @ P *2 c07 10 iei Lvie) 2 3 A

この問題の事前の大小の推測はどのように行うと楽ですか。よろしくお願い致します。🙇‍♀️

を小さい順に並べよ。 ただし, 3.14<π<3.15,2.71<e<2.72 は既知とする。 6°4 e 5 「会- く早稲田大> ま ョ

（2）、（3）が分かりません。解き方を教えてください！！

12 数列 1,|1, 4, 7,| 1, 4, 7, 10, 13,|1, 4, 7, 10, 13, 16, '19,| 1, 4, 7, の規則性を推測し, 次の問いに答えよ。 (1) 8回目に現れる 10は第何項か。 (2) 初項からん回目の10までの項の和を求めよ。 (3) 初項から第n項までの和を S,とするとき, S,>2017 となる最小のnを求めよ。

この問題がよく分かりません。 解説を見ても したがって〜がよくわかりません。 元々生えていた草の量とありますが、問題文からその事を推測できません。 答えは4です。 教えてくださいm(*_ _)m

Ex|ercise30< ある公園で、20人で草取りをすると、10日で草がなくなる。30人で草取りた すると6日で草がなくなる。35人で草取りをしたとき、草がなくなるまでに何 日かかるか。ただし、草は1日ごとに新しいものが一定の量生えてくるものとオ 出 典 東京消防庁I類 2005 る。 1.4日 1 2.4-日 3 3.4 日 4.5日 本 台 St のの 5.5- 1_4

この問題の途中式付きで解説解き方お願いします。マルが書いてあるところです。片方だけでもいいのでお願いします

18.次の文章を読み, 以下の問いに答えよ。 細胞はさまざまな大きさをしている。大きいものでは,ヒトの神経には 1mに達+ るものがあり,小さいものでは, 大腸菌は直径が1 (7)程度しかない。私たちのか らだを構成する細胞のほとんどは 10 的なヒトの体重を 60kg, 細胞を一辺が10 が細胞のみからできており, 細胞の比重を1と仮定すると,ヒトのからだの中の細胞 数は()]個にもなる。 (1) 文章中の(アにあてはまる最も適切な単位を次の①~⑤から1つ選べ。 ■ ( 程度の大きさで, 肉眼では見えない。標準 (7)の立方体と仮定する。ヒトのからだ ①m 2 cm 3 mm ④ μm nm 文章中のイに入る数字を求めよ。 (3)文章中の下線部について, 大腸菌はヒトのからだの細胞よりも小さく,一辺が 1|(7)の立方体と仮定できる。大腸菌がヒトの腸の中に2kg存在するとして, 腸 内の大腸菌の総数を計算して答えよ。またその個数は, ヒトのからだの細胞数 (個と比べて多いか少ないかを答えよ。ただし, 大腸菌の比重を1とする。 [14 九州大改)

青い丸の所なんですけど、なぜ、＝なるか教えてください🙏

71π 基本例題 136 第n次場 ソ=cosx のとき y'"=cos(x+ 2) であることを証明せょ =coS.x のとき y=cos{x+ CHART● 自然数nの問題 証明は数学的帰納法で 自然数nに関する命題であるから, 数学的帰納法で証明すればよい。 y+リ={y である。 OLUTION 解答 参考」 y=cos(x+) ① とする。 y=-sinx= 2 [1] =1 のとき v=- COSI= π y=y'=-sinx=cos(x+) y=sinx=cs 2 よって, ① は成り立つ。 [2] n=Dk のとき①が成り立つと仮定すると y=cosx=0S kr =COS x+ 2 yl からy=cs n=k+1 のとき が推測できる。 yle)={yy={cos リーリー foo (x+) --sin(x+5 (友+1 kr ={COS|XX kπ -sin x+- 2 2 (cosa)= kT x+ 2 よって, n=k+1 のときにも①は成り立つ。 (+1)元 =COS π COS -sing-s 2 2 1, [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 INFORMATION 第n次導関数 INI 上の例題と同様に、 次のことが成り立つことが証明できる。 F(x とが y=x° のとき 特に y)=«(α-1)(o 陰関 0)

解答の下から6行目の式なんですがn=kの式のkに+1で【ak+1=-2k+1+1】になるんじゃないんですか？ なんで【ak+1=(ak)^2+2kak-2】になるんですか？

a=-1, an+1=a,?+2nan-2 (n=1, 2, 3, …)で定義される数列(。。 ついて, 一般項 an を推測し,それが正しいことを, 数学的帰納法を用いて証 p.518 基本事項1, 基本 119 【宮崎大] 明せよ。 CHARTO S lOLUTION 漸化式と数学的帰納法 n=1, 2, 3, の 実際に n=1, 2, 3, を推測し,それを証明する。基本例題 104 のINFORMATION も参照。 で調べてn化(一般化)… …のとき (a, a2, as, ………)を求め,その規則性からa. 解答 ai=-1, a2=a°+2·1·ai-2=-3 as=a°+2-2-az-2=-5 a4=a+2-3·as-2=-7 (15)+6(-5)-2 合負の奇数,すなわち (2n-1)=-2n+1 のと推測される。 『ゆえに,an=-2n+1 すべての自然数nについて, ① が成り立つことを数学的帰納法 で証明する。 [1] n=1 のとき のでn=1 とすると よって,①は成り立つ。 [2] n=k のとき①が成り立つと仮定すると 5.0 a=-1 ag=-2k+1 n=k+1 のとき, 与えられた潮斬化式から an+1=(as)?+2kax-2 合漸化式で n=k とする =(-2k+1)?+2k(-2k+1)-2 *ak=-2k+1 を代入。 =-2k-1 =-2(k+1)+1 したがって, n=k+1 のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて① は成り立つ。 onAMSOWM

考え方、答えを教えてください

章 1から10 までの番号をつけた 10枚のカードの入った袋A と, 1から 20 9 までの番号をつけた 20枚のカードの入った袋Bがある。この2つの袋 から,それぞれ1枚ずつカードを取り出すとき, Aから取り出したカー ドの番号をX, Bから取り出したカードの番号をYとする。番号の和 X+Y の期待値を求めよ。 周21個のさいころを2回続けて投げるとき, 1回目, 2回目に出る 目を,それぞれ X, Yとする。確率変数 4X-2Y の期待値を求 めよ。 確率分布と統計的な推測