X＝π, π/3 となるのは理解できますが、どうして 5/2πが出てくるのかが理解できません!!! (0≦x≦2π)であるのに、450°を 5/2πとしているのはなぜなのでしょうか…。

(((tC0)S (05え52x) a= (itcox)sinx+ (It0ogx)Shズ -Sinズ-SinX OSス+C053 しヴx t CosX+ co33と - 20文 t -1 Cos× は -1 @AS CoSメ=tをするい。 - 2-tー1:(もー)(t)セニー1、豆 ジ=oをねと、 と=受、を、で、 Cosxe こ

赤字で書いた所がわかりません わざわざ式変形をする必要はありますか？

く Q FocusGold 3 T 438 第6章 微分法の応用 /28 Check 200 条件つき不等式の証明2 (別解 例題 0<r<1 とする.0<a<b のとき,不等式 がーa"<(b-a)"が成り 立つことを示せ、 (津田塾大·改) 考え方> 0<r<1 より,0<1-r<1 であることに注意する。 両辺をがで割って, -=x (0<x<1) とおくと, 与えられた不等式は1変数xで考 えることができる。 a b 解 不等式の両辺をがで割ると, 0く6 より,0くが a b-a\ b 1 b" この不等式が成り立つことを示せば,与式が成り立つ a b ことも示される. =x とおくと, 0<r<1aとき =x とおいて考える。 b f(x)=(1-x)"-(1-x) とおくと, f(x)=-r(1-x)"-1+rx"-1 =r(x"-1-(1-x)ーリ <-:krーicoaとき,ズ= (-x は9メ ここで、 1 1-r x-(1-x) f(x)=0 とすると,0<1-r<1 であるから, 三 0<1-r<1 より x-r=(1-x)'- DC 1-x=x より, x=す x=1-x 0<1-と<1 より,0<xs1 における f(x)の増減表は10<xくのとき 0<x-T<(1-x) より,f(x)>0 次のようになる。 11 x 0 11 2 『(x) 0 F(x) 0 極大値| 0 これより,0<x<1 のとき,f(x)>0 である。 したがって,0<<1のとき, b a 1- a よって,0<aくbのとき,

練習9の（1）は、なぜ定義域を示さないのでしょうか…。 もし示すのであれば、示し方も教えていただきたいです。 お願いします。

例) 次の関数の増減を調べよ。ー 練習 x るあケ 0=( 9 (1) f(x) = x-e* (2) f(x)=x- (3) f(x)=x+sinx (0<xニz)

x＝π/6 , 5π/6 , 3π/2になるのはどうしてですか？三角関数を忘れてしまったのでしっかり復習しようと思います。

5 COS X*COS X+(1+sinxX )(-Sinx) = cos'x-sinx-sin'x Cos'x=1-sin'x から, 5 =-2sin'x-sinx+1 f(x) の 三 =-(2sinx-1)(sinx+1) よっ 三 0<x<2x において, y'=0 となるxの値は 2sinx-1=0または sinx+1=0 10 す 5 π xミ 6,67, 3 Tπ 2 より 10 yの増減表は次のようになる。 π x 0 3 6 -Tπ 2元 0 2 56

数3の微分法の応用の問題です。(解説) 接点のy座標-√3/2はどこからきたのですか？ 教えていただきたいです🙏

練習 2曲線y=x"-2r, y=logxtaが接するとき, 定数aの艦を求めよ。このとき、牧点での 標りで接する決養 HINT 2曲線ソー\に 2曲線y=/(x),=g(x) が, x 座標がtである点で接すると 線をもつ)ための条熱 |y=g(x) が共有点し の167 の方程式を求めよ。 /(x)=x"-2x, g(x)=log.x+a とすると 線をもつ)ための条 fl0=g{) カつ f0=g() x S(x)=2r-2, g'(x)=| S()=g(t)かつ f(1)=g'(t) 1 の, 2t-2= t tes-0-1 ると,>0 であり リ= 2。 -2t=logt+a よって 20 2t°-2t-1=0 1土/3 2 のから 1+V3 t>0であるから t= 2 これを解くと t= |y=g() ゆえに,①から 1+V3 -log a-()-21-og3 V3 +log(/3-1) \? +V3 そa="-2t-logt 1+/3 /3 2 +log- 2 ジ 2 5-1 1+3 (43+F 2 ニー 1+V3 m? 1+V3 V3 また,接点の座標は そやの計算 2 9 2 注目。 1+V3 2 接線の傾きはg()= 3-1 2 1+V3

第2次導関数まで求めたのですが、 xの値の求め方が分かりません💦 教えてください!!

関数のグラフの概形 関数 y=e-2" の増減,極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ 例題 7 て,グラフの概形をかけ。 -2x2 解答 y=e-2".(-2x°)=-4xe y"=-4{e-2*+x(-4xe~2*)}=D4(4x°-1)e-2x* 1 ゾ=0 とすると x=0, y"=0 とすると x=士 5 そe">0 2 よって,yの増減やグラフの凹凸は次の表のようになる。 1 x 0 2 2 0 10 0 0 変曲点 変曲点 極大 y Ve 1 Ve また lim y=lim <lime=o, lime"=0 ere0 x→0 X→0 エ→00 エ→ー0 lim y= lim x→-0 1 30 x→-0 e ,2x2 であるから, x軸はこの曲線の 1 点 1 漸近線である。 15 CroS 以上から,この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 0 1 2 2 注意 例題7の表では, ノは下に凸で増加,やは上に凸で増加, >は上に 凸で減少,いは下に凸で減少であることを表す。 20 関数 y=ez の増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べて, グラ 練習 13 フの概形をかけ。 168 第6章 微分法の応用 1 く 茶の

f(√2a)=2√2aにならず、＝8aになってしまったので、代入するところの途中式教えてほしいです。

*86 第6章 微分法の応用 例題27 2a 関数 f(x)=x+ の極小値が2となるように, 定数aの値を定め x よ。ただし,aキ0 とする。 指針 f(x) は定義域で微分可能であるから, f'(x)の符号が負から正に変わるところで極 小となる。まず, f(x) が極値をもつようにaの値の範囲を定める。 解答 2a_x°-2a x? a<0 のとき 常に f'(x)>0 であるから極値をもたない。 この関数の定義域は xキ0 で f(x)=1-= x a>0 のとき f'(x)=- (x+/2a)(x-\2a) x2 このとき,f(x)の増減表は次のようになる。 -V2a 0 V2a x f(x) + 0 0 f(x) 極大 極小| よって,f(x) は x=\2a で極小値をとる。 このとき, 極小値は f(/2a)=2/2a 条件より 2,2a=2 ゆえに a= 審 の極大値が -1となるように, 定数aの値を定めよ。 た a *327 関数 y=x+- x-1 だし, aキ0 とする。 ax+bx+1 x°+1 AS8 が x=2 で極小値 -1 をとるように, 定数 a, bの *328 関数 f(x)= 値を定めよ。 また, f(x) の極大値を求めよ。

なぜ定義域では-2≦x≦2なのに微分するときは-2<x<2の範囲で-2や2を除いているのでしょうか？

其本 例題I9 関数の最大·最小 (1) |関数 y=V4-x° -xの最大値と最小値を求めよ。 305 指針>区間における 最大値·最小値 は, 極大値·極小値·端の値の大小を比較して求める。 それには,増滅装を作ると考えやすい。 p.299 基本事項 4, 基本 175,176 CHART 閉区間での最大·最小 極値と端の値をチェック 6章 解答 25 定義域は,4-x°20から -2Sx<2 (まず,定義域を調べる。 -2x y= 2,4-x ーxー(4-x? V4-x? 2 -2<x<2のとき -1= 通分する。 THAHO 2 y=0 とすると 0の両辺を平方すると 0より,x三0であるから(*) 『よって、-2<x\2におけるyの増減表は次のようになる。 ーx=V4-x の x2=4-x (*)(0の右辺)N0から ーx20 ゆえに x%0 .2 よって x2=2 x=-V2 y=4-ーx 最大 |2/2 ー2 -V2 2 12 x 2 y 0 -2 0 極大 2/2 -2 mi -2-- 最小 2 -2 y y=ーx したがって x=ー/2 で最大値2/2,x=2 で最小値 -2 | f(2)<f(-2) 関数の値の変化、最大·最小

漸近線の求め方がこうなる理由がよく分かりません。下に書いてある証明？はどういう意味なんでしょうか？

04 第6章 微分法の応用 解説 Column コラム 「漸近線」 曲線が限りなく近づいていく直線があるとき, この直線を漸近線という。 これまでに学んだ曲線を考えると, のグラフに対するx軸, y軸 1 ソ= 0 ソ=tanx のグラフに対する直線 x=± などが漸近線となっている。 ここでは、漸近線の求め方について考えてみよう. y=tanx 漸近線を大きく分けると次の2通りとなる。 Dy軸に平行でない漸近線 (y=x, y=0 など) (*ー号 など) 0 2y軸に平行な漸近線 (Dy軸に平行でない漸近線の求め方) 直線 y=ax+bが曲線 y=f(x)の漸近線であるとき。 v切片:6= lim {f(x)-ax} 傾き:a= lim(x) ズ→土0 x→土o として, a, bの値を求める. x→土oのとき、 ax-b+b x → 0 x x 0S(F(x)-ax}-b|=Is(x)-ax-bl=lx|1) _a-b → 0 x 以上より, F(x) b= lim {f(x)lax} となる. a= lim ズ→土0 x x→土0 (2y軸に平行な漸近線の求め方〉 lim f(x), lim f(x) の少なくとも一方が または -0になる ズ→a+0 X→a-0 とき,直線 x=a は漸近線である。 注) x→ ±0のとき, 曲線がよく知っている曲線(y=x° など)に限りなく近づ いく場合もある。グラフをかくときには, 漸近線だけでなく, そのような曲 利用できる. (p.439 練習 207(1) 参照) ご協力 ebか

何故単調減少を示せばよいか教えて下さい。