数学
高校生
解決済み

漸近線の求め方がこうなる理由がよく分かりません。下に書いてある証明?はどういう意味なんでしょうか?

04 第6章 微分法の応用 解説 Column コラム 「漸近線」 曲線が限りなく近づいていく直線があるとき, この直線を漸近線という。 これまでに学んだ曲線を考えると, のグラフに対するx軸, y軸 1 ソ= 0 ソ=tanx のグラフに対する直線 x=± などが漸近線となっている。 ここでは、漸近線の求め方について考えてみよう. y=tanx 漸近線を大きく分けると次の2通りとなる。 Dy軸に平行でない漸近線 (y=x, y=0 など) (*ー号 など) 0 2y軸に平行な漸近線 (Dy軸に平行でない漸近線の求め方) 直線 y=ax+bが曲線 y=f(x)の漸近線であるとき。 v切片:6= lim {f(x)-ax} 傾き:a= lim(x) ズ→土0 x→土o として, a, bの値を求める. x→土oのとき、 ax-b+b x → 0 x x 0S(F(x)-ax}-b|=Is(x)-ax-bl=lx|1) _a-b → 0 x 以上より, F(x) b= lim {f(x)lax} となる. a= lim ズ→土0 x x→土0 (2y軸に平行な漸近線の求め方〉 lim f(x), lim f(x) の少なくとも一方が または -0になる ズ→a+0 X→a-0 とき,直線 x=a は漸近線である。 注) x→ ±0のとき, 曲線がよく知っている曲線(y=x° など)に限りなく近づ いく場合もある。グラフをかくときには, 漸近線だけでなく, そのような曲 利用できる. (p.439 練習 207(1) 参照) ご協力 ebか
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