PHの長さが絶対値となっていますが、xは0以上なのになぜ絶対値を付けるのでしょうか？？

G x 例題Ⅰ 放物線の定義 x軸上の点F(1, 0) からの距離と直線 x = -1 からの距離が等しい点P の軌跡を求めよ。 △△ 思考プロセス 例題 2 4 段階的に考える 数学ⅡIで学習した軌跡の問題である。 《Action 点Pの軌跡は, P(x,y) とおいてx,yの関係式を導け AY 軌跡を求める点Pを(x,y) とおく。 2② 与えられた条件をx,yの式で表す。 PF = PH → x, y の式で表す。 ③3 2② の式を整理して, 軌跡を求める。 点Pの座標を(x,y) とおくと PF=√(x-1)^2+y2 点Pから直線 x = -1 へ垂線PH を下ろすと, H(−1, y) であるから PH=|x+1| PF² = PH² よって (x-1)2+y2 = (x + 1)2 これを整理すると, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x PF = PH より 練習 1 (限定) x=-11 4y F -101 〔別解〕 定直線と直線上にない定点からの距離が等しいから, 点Pの軌跡は放物線であり、焦点はF(1,0), 準線は x = -1 である。 よって, この放物線の方程式は y2=4･1･x すなわち, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x OCH Point 放物線の定義 ++ P x -101 H 定点FとFを通らない直線からの距離が等しい点P(x,y) の 軌跡を放物線という。 また,点Fを放物線の焦点, 直線を放物線の準線という。 点F(p,0)を焦点、直線 x = -p を準線とする放物線の方程式 はy2=4px である。 ⅡB 例題107) x P(x,y) 2点間の距離の公式 点と直線の距離とは, 点 から直線に下ろした垂線 の長さである。 線 _ _ *PH* = \x+1|® = (x+1) 2 PH=|x−(−1| Point 参照 S 放物線の頂点は,焦点F から準線に下ろした垂線 FGの中点, 軸は直線FG である。 y'=4px F焦点 x P(x,y) SAN 点(20) からの距離と直線 x = 2 からの距離が等しい点Pの軌跡を求め 1 章 12次曲線

PHの長さが絶対値となっていますが、xは0以上なのになぜ絶対値を付けるのでしょうか？？

G x 例題Ⅰ 放物線の定義 x軸上の点F(1, 0) からの距離と直線 x = -1 からの距離が等しい点P の軌跡を求めよ。 △△ 思考プロセス 例題 2 4 段階的に考える 数学ⅡIで学習した軌跡の問題である。 《Action 点Pの軌跡は, P(x,y) とおいてx,yの関係式を導け AY 軌跡を求める点Pを(x,y) とおく。 2② 与えられた条件をx,yの式で表す。 PF = PH → x, y の式で表す。 ③3 2② の式を整理して, 軌跡を求める。 点Pの座標を(x,y) とおくと PF=√(x-1)^2+y2 点Pから直線 x = -1 へ垂線PH を下ろすと, H(−1, y) であるから PH=|x+1| PF² = PH² よって (x-1)2+y2 = (x + 1)2 これを整理すると, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x PF = PH より 練習 1 (限定) x=-11 4y F -101 〔別解〕 定直線と直線上にない定点からの距離が等しいから, 点Pの軌跡は放物線であり、焦点はF(1,0), 準線は x = -1 である。 よって, この放物線の方程式は y2=4･1･x すなわち, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x OCH Point 放物線の定義 ++ P x -101 H 定点FとFを通らない直線からの距離が等しい点P(x,y) の 軌跡を放物線という。 また,点Fを放物線の焦点, 直線を放物線の準線という。 点F(p,0)を焦点、直線 x = -p を準線とする放物線の方程式 はy2=4px である。 ⅡB 例題107) x P(x,y) 2点間の距離の公式 点と直線の距離とは, 点 から直線に下ろした垂線 の長さである。 線 _ _ *PH* = \x+1|® = (x+1) 2 PH=|x−(−1| Point 参照 S 放物線の頂点は,焦点F から準線に下ろした垂線 FGの中点, 軸は直線FG である。 y'=4px F焦点 x P(x,y) SAN 点(20) からの距離と直線 x = 2 からの距離が等しい点Pの軌跡を求め 1 章 12次曲線

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G x 例題Ⅰ 放物線の定義 x軸上の点F(1, 0) からの距離と直線 x = -1 からの距離が等しい点P の軌跡を求めよ。 △△ 思考プロセス 例題 2 4 段階的に考える 数学ⅡIで学習した軌跡の問題である。 《Action 点Pの軌跡は, P(x,y) とおいてx,yの関係式を導け AY 軌跡を求める点Pを(x,y) とおく。 2② 与えられた条件をx,yの式で表す。 PF = PH → x, y の式で表す。 ③3 2② の式を整理して, 軌跡を求める。 点Pの座標を(x,y) とおくと PF=√(x-1)^2+y2 点Pから直線 x = -1 へ垂線PH を下ろすと, H(−1, y) であるから PH=|x+1| PF² = PH² よって (x-1)2+y2 = (x + 1)2 これを整理すると, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x PF = PH より 練習 1 (限定) x=-11 4y F -101 〔別解〕 定直線と直線上にない定点からの距離が等しいから, 点Pの軌跡は放物線であり、焦点はF(1,0), 準線は x = -1 である。 よって, この放物線の方程式は y2=4･1･x すなわち, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x OCH Point 放物線の定義 ++ P x -101 H 定点FとFを通らない直線からの距離が等しい点P(x,y) の 軌跡を放物線という。 また,点Fを放物線の焦点, 直線を放物線の準線という。 点F(p,0)を焦点、直線 x = -p を準線とする放物線の方程式 はy2=4px である。 ⅡB 例題107) x P(x,y) 2点間の距離の公式 点と直線の距離とは, 点 から直線に下ろした垂線 の長さである。 線 _ _ *PH* = \x+1|® = (x+1) 2 PH=|x−(−1| Point 参照 S 放物線の頂点は,焦点F から準線に下ろした垂線 FGの中点, 軸は直線FG である。 y'=4px F焦点 x P(x,y) SAN 点(20) からの距離と直線 x = 2 からの距離が等しい点Pの軌跡を求め 1 章 12次曲線

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G x 例題Ⅰ 放物線の定義 x軸上の点F(1, 0) からの距離と直線 x = -1 からの距離が等しい点P の軌跡を求めよ。 △△ 思考プロセス 例題 2 4 段階的に考える 数学ⅡIで学習した軌跡の問題である。 《Action 点Pの軌跡は, P(x,y) とおいてx,yの関係式を導け AY 軌跡を求める点Pを(x,y) とおく。 2② 与えられた条件をx,yの式で表す。 PF = PH → x, y の式で表す。 ③3 2② の式を整理して, 軌跡を求める。 点Pの座標を(x,y) とおくと PF=√(x-1)^2+y2 点Pから直線 x = -1 へ垂線PH を下ろすと, H(−1, y) であるから PH=|x+1| PF² = PH² よって (x-1)2+y2 = (x + 1)2 これを整理すると, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x PF = PH より 練習 1 (限定) x=-11 4y F -101 〔別解〕 定直線と直線上にない定点からの距離が等しいから, 点Pの軌跡は放物線であり、焦点はF(1,0), 準線は x = -1 である。 よって, この放物線の方程式は y2=4･1･x すなわち, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x OCH Point 放物線の定義 ++ P x -101 H 定点FとFを通らない直線からの距離が等しい点P(x,y) の 軌跡を放物線という。 また,点Fを放物線の焦点, 直線を放物線の準線という。 点F(p,0)を焦点、直線 x = -p を準線とする放物線の方程式 はy2=4px である。 ⅡB 例題107) x P(x,y) 2点間の距離の公式 点と直線の距離とは, 点 から直線に下ろした垂線 の長さである。 線 _ _ *PH* = \x+1|® = (x+1) 2 PH=|x−(−1| Point 参照 S 放物線の頂点は,焦点F から準線に下ろした垂線 FGの中点, 軸は直線FG である。 y'=4px F焦点 x P(x,y) SAN 点(20) からの距離と直線 x = 2 からの距離が等しい点Pの軌跡を求め 1 章 12次曲線

PHの長さが絶対値となっていますが、xは0以上なのになぜ絶対値を付けるのでしょうか？？

思考プロセス 放物の定義 x軸上の点F(1, 0) からの距離と直線 x = -1 からの距離が等しい点P の軌跡を求めよ。 A 段階的に考える 数学ⅡIで学習した軌跡の問題である。 <ReAction 点Pの軌跡は, P(x, y) とおいてx, の関係式を導けIB例題 107 ① 軌跡を求める点Pを(x,y) とおく。 2② 与えられた条件をx,yの式で表す。 PF = PH →x, y の式で表す。 ③3 2② の式を整理して, 軌跡を求める。 点Pの座標を(x,y) とおくと PF=√(x-1)2 + y2 192 点Pから直線 x = -1 へ垂線PH を下ろすと, H(−1, y) であるから PH=|x+1| PF = PH より PF² = PH² よって (x-1)2+y2 = (x+1)2 これを整理すると, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x x=-1| -101 H x F -101 7² HK x •P(x,y) 2点間の距離の公式 点と直線の距離とは,点 から直線に下ろした垂線 の長さである。 PH=|x−(−1| PH? = \x+1| = (x+1) 2 1 章 1 2次曲線

【数Ⅲ】至急お願いしたいです🙇‍♀️ マーカーの部分が1になる理由を教えてくださいm(_ _)m

87 [2次曲線と離心率] PF 離PHの比の値e= が次のとき, 点P(x, y) の軌跡を求めよ。 PH 点F(-2, 0) からの距離 PF と, 直線x=1 との距 (1) e=1 (2) e = 2 (3) e=2 947

2枚目の？部分って記述で書かないとバツですか？バツならなぜ必要なのかも教えて頂けませんか

12 42 MPIC: 16 9 交するCの2接線を、 (1) (2) 1の直線y=mxと平行な2接線をLとし、左に直 とする。 方程式をmを用いて表せ。 距離d およびんとの距離d」 をそれぞれmを用いて表せ。 ただ の距離とは、上の1点と直線の距離である. し、平行な2直線 (3) (d)' + (d2) はmによらず一定であることを示せ. (4) 化するとき Sの最大値を求めよ. x=1は 16 9 (1) C:- 思考のひもとき 1. 直線y=mxと平行な直線の傾きは, mである. 2 直線y=mx+nが, 2次曲線ax+by=cに接する lax²+b(mx+n)=cが重解をもつ で囲まれる長方形の面積Sをd, を用いて表せ。 さらにmが変 (筑波大) 9x2+16y2=144 .... (1) と表せる. h, h' は, y=mxと平行であるから y=mx+n と表せる. ②を①に代入し, y を消去すると 9x2+16(mx+n)=14112.12=4.4.3.3 16m²x²x32mpx + 16A ² ... (16m²+9)x2+32mnx+16(㎥²-9)=0 ③の判別式をDとおくと, ② がCに接するための条件は D 2=16 4 ... 16m²-n²+9=0 16 → 1 ( { 16 m² ² - (16m² + 9) (0²9) 7 = 16 {1- (46²²-1994-9d²-80)] - 1両辺に69であって =162m²㎥²-(16m²+9)・16(n²-9)=0 0 ∴.n=±√16m² +9 よって,,'の方程式は y=mx±√/16m²+9 (2) は,点(0,√16m²+9) と直線y=mx+√16m²+9 との距離であるから ↑fiに代入 8:41-(0.116²49/6 mx - √16m² +pI (< tg

a=-2、2は楕円の外部の点なんですか？ 楕円の周上のものも外部の点として考えるのですか？

に 直交する2 接線の交点の軌跡 重要 例題 66 00000 |楕円x2+4y2=4 について, 楕円の外部の点P(a,b) から,この楕円に引いた 本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 [類 お茶の水大] 指針 点Pを通る直線y=m(x-a)+6が,楕円x2 +4y² = 4 に接するための条件は, x2+4{m(x-a)+b}=4 の判別式Dについて, D=0が成り立つことである。 また, D=0の解が接線の傾きを与えるから,直交⇔傾きの積が1と 解と係数の関 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 係を利用する。 [参考] 次ページでは、楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 CHART 直交する接線 D = 0, (傾きの積)=-1の活用 解答 [1] a≠±2のとき,点Pを通る接線の方程式は y=m(x-a)+6 とおける これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m²+1)x2+8m(b-ma)x+4(b-ma)²-4=0* このxの2次方程式の判別式をDとすると ここで D 4 Me ZV -=16m²(b-ma)²-(4m²+1){4(b-ma)²—4} =-4(b-ma)2+4(4m²+1) =4{(4-α²)m²+2abm-b2+1} ゆえに (4-a²)m²+2abm-b²+1=0 164- の2次方程式 ① の2つの解をα, β とすると αβ=-1 すなわち -62+1 4-a² よって a2+62=5a≠±2 OLA [2] a=±2のとき,直交する2本の接線はx=±2,y=±1 GRESICE 2-1 D=0 (複号任意) の組で, その交点の座標は (2, 1), (2, −1), (−2, 1), (−2, −1) これらの点は円x2+y2=5上にある。 [1], [2] から求める軌跡は 円x2+y2=5 Eve -√5 2) (JS _0) MEI (6,D)¶ d£+(p- y √5 1| -20 -1 基本63 - P(a, b) 2 √5 5 x 2 +4y2=4 x (*) (b-ma) のまま扱うと, 計算がしやすい。 直交傾きの積が1 < 解と係数の関係 2次方程式 px2+gx+r=0 について, r -=-1が成り立つとき, p TH_q²-4pr=q²+4p²>0 となり、 異なる2つの実数 解をもつ。 117 [参考] m の2次方程式 ① が異なる2つの実数解をもつことは, 楕円の外部の点から2本の接線が 引けることから明らかであるが (解答の図参照), これは次のようにして示される。 D' mの2次方程式 ① の判別式をDとすると2=(ab)"-(4-a²)(−b°+1)=a²+462-4 点Pは楕円の外部にあるから ² +45²>4> が成り立つ理由は p.125 参照。) ゆえに D'>0 なお,一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を準円という。 67 練習 aは正の定数とする。 点 (1, α) を通り, 双曲線x-4y²=2 に接する2本の直線 [福島県医大] Op.121 EX45~47 66が直交するとき, αの値を求めよ。 2章 8 2次曲線の接線

青線の　2分の３　はどこから出てきたのですか？

座標平面上に,中心 A(-2, 0), 半径1の円 C と中心 B(4, 0), 半径40円 C2 がある. C および C2 に外接する円の中心Pの軌跡をCとする. C上のすべての点を含む2次曲線 の方程式を求めよ. (九工大工)

下線部はどうして0以上なのでしょうか？教えてください🙇‍♀️

基本 42, 数学Ⅰ 基本 79,89 重要 例題 48 放物線y=x2+k が楕円x2 +4y²=4 と異なる4点で交わるための定数k の値の範囲を求めよ。 TUJO 2つの曲線の共有点共有点 実数解 曲線と曲線の共有点についても、 2次曲線と直線の 共有点と同じ方針で解決できる。 x 放物線y=x²+k, 楕円x2+4y²=4 はともにy 軸に関して対称であるから, その交点もy軸に関 して対称である。よって, 2つの曲線の方程式から x を消去して得られるyの2次方程式の実数解で, -1<y<1 の範囲にある1つのyの値に対して, x の値が2つ、すなわち2つの交点が対応すること に注目。 CHART & SOLUTION 解答 x=y-k を x2+4y²=4 に代入して整理すると 4y2+y-(k+4)=0 (11) x2=4-4y2≧0 から -1≤y≤1 放物線y=x2+k と楕円x2+4y2=4はy軸に関して対称で ♪ あるから、2つの曲線が異なる4点で交わる条件は, ① が 15 -1<x<1 において異なる2つの粉もつ -2 YA 1 0 ・1 k ■ 左の解答では, を 2次関数 Y=f(y) の グラフが-1<y<1 で y軸と異なる2つの交 点をもつ条件と読み換 2