写真の問題の三角形ABCの位置はどうやって求めれば良いのでしょうか？ 大体が二枚目の写真の順番でしょうか？

応用 例題 4 3点A(a),B(B), C(y) を頂点とする△ABCについて, 等式 y=(1+√3i)ß-√3ia が成り立つとき, 次のものを求めよ。 (1) 複素数 r-a B-a の値 (2)△ABCの3つの角の大きさ r-a 考え方 5 の値から,2辺の比 AB: AC, ∠Aの大きさを求める。 B-a 解答 (1) 等式から r-a=(1+√3i) (B-α) r-a=1+√3i よって B-a (2)(1)より g_d=1+√3i=2(cos/+isin / ) 3 YA 10 -a =2から B-a 2β-α|=|r-al 2AB = AC であるから AB: AC=1:2 C(y) 第3章 複素数平面 26 A(a) π 3 B(β) x また, arg==2から B-a O ∠A=7 3 よって, ABC は図のような直角三角形で π π ∠B= <C= = 2' 6 3点A(a),B(B), C(y) を頂点とする △ABC について,等式 y=(1-i)a+iß が成り立つとき,次のものを求めよ。 練習 29 (1) 複素数 7-a の値 B-a (2)△ABCの3つの角の大きさ W OTV

複素数平面の範囲です。 点の求め方？はあっていますか？マイナスをつけることは合っていますか?

1w+2i11 Wは点-2人を中心とした半径1の円 1W-21=1 Wは点2を中

数学IIの複素数と方程式の問題です 解き方と答えを教えていただきたいです

81 与えられた2数を解とする 2次方程式 る。 3. (1)2つの解が2-3と2+3iであるような2次方程式の1つはメー ア x+ イウ = 0 であ の1つは x+ I (2) 2次方程式 x2-2x-5=0 の2つの解をα β とするとき, α+βとαβを解にもつ2次方程式 x- オカ =0 である。

103の2番の解き方がわからないので教えてください

12 103 2次方程式x2-2mx+2m²-5=0が,次のような異なる2つの解をもつとき, 定数の値の範囲を求めよ。 *(1) ともに1より大きい (2) ともに1より小さい

この公式の意味がわかりません 簡単に解説して欲しいです、、 意味がわからないので頭に入りません( ; ; )

例7 複素数の積と回転 w=cos0+isine とするとき, wz の表す 点は,点zを原点Oを中心に角0 だけ回転 した点となる。 y wz w 50 πT YA だけ同 x

(3)の答えが、私は2(cos3分の5＋isin3分の5）になるのですが、答えは2(cos－3分のπ＋isin－3分のπ）になっています。私の何が違うのでしょうか？ 範囲があまりよく分かりません。

Omiai+0200 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0の範囲は,(1),(2)では 002,(3),(4)では-π<0≦とする。 (1) √3+i (2) 2+2i (3) 1-√√3i (4)802 (4) - i Onie nie+0.800,000) 2

赤い四角で囲った所はその上の式から続いているでしょうか？式として成り立っているでしょうか？ また、全体を見て間違いがあれば教えてください。

複素数αについて,次のことを証明せよ。 |a|=1 のとき, a2+ 1 a Q2 は実数である。

この文がなぜ①から言えるのですか？ 解説お願いします🙇‍♀️

DOO 本71 10 くる =a, 例題 31 線分の垂直に関する証明 日本 基本 00000 ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ OA+OB+OC=OH である点Hをとると, Hは △ABCの垂心である。 (2) (1)の点Hに対して, 3点0,G, Hは一直線上にあり GH=2OG 指針 [類 山梨大 ] 基本 25 基本 71 ① 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH≠0, BC ≠0, BH 0, CA ≠0のとき AHLBC, BHICA AH BC=0, BH CA=0...... であるから,内積を利用して, A〔(内積)=0] を計算により示す。 ◯は △ABCの外心であるから, OA|=|OB|=|OC| も利用。 CHART 線分の垂直(内積)=0を利用 (1)∠A=90°,∠B キ90° としてよ A 直角三角形のときは 635 1 G) 1815 解答 い。 このとき,外心Oは辺BC, CA上にはない。 **** ① AOO BC CAUAY OH=OA+OB+OC から AH OH-OA=OB+OC ゆえに A・BC =(OB+OC) (OC-OB) よって =OC-OB=0. 同様にして B BH CA=(OA+OC)·(OA-OC) =|OA|-|OC|=0 また,① から AH = OB+OC = 0, BH=OA+OC≠0 よって, AH ≠0, BC≠0, BH = 0, CA 0 であるから である。 AHLBC, BHLCA C)=10=408+00S AO+50 LS (数学A) 目 C=90° とする。 このとき,外心は辺 AB 上にある (辺AB の中 点)。 直径に対する円周角に 必ず90% IBC=OC-OB (分割) [△ABCの外心0→ 50+100A=OB=OC すなわち AH⊥BC, BHICA 15? したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 検討 検討 外心、重心、心を通る直 線 (この例題の直線 Olar=9OGH) をオイラー線 と いう。ただし、正三角形 は除く。

数Ⅱ黄チャート　高次方程式 基本例題62を別解2の方法で解かなきゃいけないんですけど、解き方を忘れてしまったので、解説お願いします🙇

104 基本 例題 62 解から係数決定 (虚数解) 00000 3次方程式 x+ax²+bx+10=0 の1つの解がx=2+i であるとき, 実数 の定数α, bの値と他の解を求めよ。 (山梨学院大 p.98 基本事項2.基本61 解 CHART & SOLUTION x=αがf(x)=0の解⇔f(α) = 0 代入する解は1個(x=2+i) で, 求める値は2個 (αとb) であるが, 複素数の相等 A, B が実数のとき A+Bi=0 A = 0 かつ B=0 により,a,bに関する方程式は2つできるから, a,bの値を求めることができる。 また,実数を係数とするn次方程式が虚数解αをもつとき,共役な複素数も解であるこ とを用いて,次のように解いてもよい。 別解 2αとが解であるから, 方程式の左辺は (x-α)(x-2) すなわち x-(a+α)x+a で割り切れることを利用する。 別解 3 3つ目の解をkとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用する。 x=2+iがこの方程式の解であるから ここで, (2+i=2°+3・2'i+3.2i+i=2+11i, (2+i)+α(2+i)+6(2+i) +10=0 (2+i)=22+2・2i+i=3+4i であるから 2+11i+α(3+4i)+6(2+i) +10=0 iについて整理すると 3a+26+12,4α+6+11 は実数であるから 3a+26+12+(4a+6+11)i = 0 3a+2b+12=0, 4a+b+11=0 これを解いて a=-2,b=-3 ゆえに、方程式は x-2x2-3x+10=0 f(x)=x-2x2-3x +10 とすると f(-2)=(-2)-2-(-2)2-3-(-2)+10=0 よって, f(x) は x+2 を因数にもつから f(x)=(x+2)(x²-4x+5) したがって, 方程式は (x+2)(x-4x+5)=0 x+2=0 または x2-4x+5=0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって, 他の解は x=-2, 2-i 別解 1 実数を係数とする3次方程式が虚数解 2+i をもつ から,共役な複素数 2-iもこの方程式の解である。 よって,x+ax²+bx +10 は{x-(2+i)}{x-(2-i)} すなわち x4x+5で割り切れる。 mfx-2=i と変形して 両辺を2乗すると x2-4x+5=0 これを利用して x+ax²+bx+10の次数を 下げる方法 (別解 1の3行 目以降と同じ) もある。 (p.93 基本例題 55 参照) この断り書きは重要。 A, B が実数のとき A+Bi=0 ⇔ A=0 かつ B=0 ← 組立除法 1-2-3 10-2 -2 8-10 1-4 50 の部分の断り書きは 重要。

複素数 (2)について、この解き方のどこに間違いがあるのかを教えてください。

必解 174. 〈複素数を含む式の値〉 複素数 α,ß が |a|=1,\B|=√2, \α-Bl=1 を満たしの虚部は正であるとする。 B 祝および(C)M を求めよ。 8 a a (2) lu+ B を求めよ。 β (3) nが8で割ると1余る整数のとき, |α"+β"| を n を用いて表せ。 [17 佐賀大・理工]