Question

あ

複素数
(2)について、この解き方のどこに間違いがあるのかを教えてください。

必解 174. 〈複素数を含む式の値〉
複素数 α,ß が |a|=1,\B|=√2, \α-Bl=1 を満たしの虚部は正であるとする。
B
祝および(C)M を求めよ。
8
a
a
(2) lu+ B を求めよ。
β
(3) nが8で割ると1余る整数のとき, |α"+β"| を n を用いて表せ。 [17 佐賀大・理工]

|α-β=1
11) lo-81=1 から |0(1-0)|=1
すなわち|a|10|1
B
|α|=1であるから
=1
a
x,yを実数として, &=x+yi (y> 0) とすると
a
|1-(x+yi)|=1 よって |(1-x)-yil=1
(1-x)2+(-y)2=1
x2+y2-2x=0
ゆえに
整理すると
B
AB
また,
| a ||
a
=
= =√2より
......
①
x2+y2=2.. ②
x=1, y=1
y0 であるから,①,②を解くと
b=1+i
+1)=√2
π
B = √(√1/2 + 1/2) = √2 (cos +isin)
したがって
a
また
よって,ド・モアブルの定理により
a
8
(4)=(V2) (cos+isin)
=16(coson+isinor)
=16(cos2π+isin2z)=16
(2)(1) よりβ(1+i) a であるから
|a+B|=|a+(1+i)α|=|2+illa|
=√2+1.1=√5

10121
(31 = 52
(2) 10+1を求める
(x+p| = |+3||α +7 |
ここで、1=1
11=1
bi=1
|8|2 = 2
=2
4
+
1111111 (P) (P
1+2
+
2
1.2.7.2
3+2F2
1+3 3+2/2
5+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

3行目、|α+β|² = |α+β| |(α+β)バー|が間違いです
正しくは|α+β|² = |α+β| |α+β|か
|α+β|² = (α+β)( (α+β)バー )です

あ

ありがとうございます！
言われてみると確かにそうでした