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考え方 放物線 y=4px の頂点の座標は (0, 0) である。
の線 楕円 双曲線
例題 52
放物線の決定2
焦点のx座標が3,準線が直線 x=5 で, 点(3, 一1)を通る放物線の方
程式を求めよ。
この放物線をx軸方向に a, y軸方向に6だけ平行移
動した点(a, b)が頂点の放物線は,
(yーb)-4p(x-a)
と表すことができる。
a
(日)
16
トプ
トース:
解答 焦点の座標を (3, b) とすると, 準線が直線 x=5 である
から,頂点の座標は(4, b) とおける。
したがって,求める放物線の方程式は,
(yーb)=4か(x-4) 0
となる。
ここで,
これより,
x=5
準線-
Lふさ
焦点
頂点
古(4,6)
2p=3-5=-2
1に下ろし (3,6)
p=-1
るケ0Dより,
(yーb)?=-4(x-4)
①に p=-1 を代入一
これが点(3, 一1) を通るから,
(-1-6)?=-4(3-4)
より,
る。
b=-3, 1
よって,求める放物線の方程式は,
(y+3)?=-4(x-4),(y-1)?=-4(x-4)
30.
注》原点0(0, 0) が頂点の放物線
y=4px
X8-4
こ (a,b)
x=4qy
0- 0ー
b
a
x軸方向に a, y軸方向に6だけ平行移動
点(a, b) が頂点の放物線
(yーb)=4p(x-a)
ナ
の和
(x-a)=4q(yーb) る
0|
a