対数関数の問題です。解説がないため、解き方をどなたかゆっくり教えてくれるとありがたいです！

The height of a poplar tree in feet at age t years can ire modeled by the function h(t) = 6 + 3ln(1 + 1). Use the model to predict the number of years when the height will exceed 17 feet. Answer: 106 X

極大値×極小値<0というところと、f(1)＞0だから極小値<0という所までは分かったのですが、極小値の方のx座標になぜkを代入してるかが分からないです🙏

数学ⅡⅠ・数学B 第2問 (必答問題) (配点 30) (1) を実数とし, f(x)=2x+3(1-k)x²-6kx+3k² とおく。 ƒ'(x) = [ T[](x + [ 1 [])(x − k) ア である。 (1) k=1のとき, f(x) の極大値は ウ極小値はエオであり, y=f(x)のグラフの概形は である。 カ については,最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 y 女 ② H NO 6x² +6(1-1)X-61 6Xx² + (1-K)x-1) 6 (X-~(4)(x + 1) N -24- 135031 Vo ORAGEDBERG 7 10 SUM O ③ -x V A. O (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。) (2) 3次方程式 f(x)=0 めよう。 このことに関連して, 太郎さんと花子さんが話している。 太郎: 3次方程式 f(x)=0 の実数解は, y=f(x)のグラフとx軸の共 有点のx座標だね。 花子:y=f(x)のグラフとx軸の位置関係を考えればいいね。 の値によらず、(イ) ギ0 が成り立つから, 3次方程式 f(x) = 0 が異なる三つの実数解をもつようなんの値の範囲は k ケ である。 キ 0 At 数学ⅡⅠI・数学B が異なる三つの実数解をもつようなkの値の範囲を求 ク ク 2²+(1-1/X-1< の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① + fix)=2x² - 6x +3 1 f(x)=(x-1)(x+1) x=1-1 (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。) TU VASJIITA JWT f(1)=2-6+3=-1 f(-1)=-2+6+3=7 -2+3(1-k)+6k+<D -243-3ktaktic² co 312+3+1 2 -}4* (3K+ (1+1) Sito Lo G

極限の問題です。 ⑴が分かりません。なぜ範囲が「-π/4＜θ/2^(k+1)＜π/4」と言えるのでしょうか？

& 8 数列の極限 / 漸化式 x<0 とするとき, 次の条件によって定められる数列{an}がある. (n=1,2,3, ......) (3) n10 表せ. ak+1= 2"×sin a1 cos 0 an = COS が成り立つことを示せ. 2n が成り立つことを証明せよ. (3) bn=axax as ×・・ π 0 <. 4 2k+1 Cn+1=2"x2sin 2ntr =2" x sin lib=lim 0 2 an+1= 解答量 (1) 数学的帰納法で示す. n=1のとき成り立つ. n=kで成り立つとすると, 1/(1+(n)=1/(1+ T Cn=2"sin- 0 2n 半角の公式を連想する 本問は三角関数がらみである. そこで与えられた漸化式を三角関数の公式 と関連させて眺めよう. すると, cos 0 = 2 0 X cos X cos 2 0 2n 0 2n 1+an 2 22 0 0 Cm は一定で, C=C=2cos sin 2 2 1+cos であるから, cos ......Xan (n=1, 2, 3, ..... とおく.0=0のとき, limb を0を用いて n→∞0⁰ (新潟大・理,医,歯) 0 22 X cos -X cos 2 n-∞ sin (0/2") 0 X cos 0 2k 0 2k+1 = ->0 よって,n=k+1でも成り立つから,数学的帰納法により証明された. (2) 与式の左辺をcm とおくと, ədalə 0 (aimagenranspot.come on COS 2n+1 2n+1 2 X cos X cos =sin( 23 X...... X cos nail 1+cos 0 2 COS .. ayaz......an ... sin0=2"sin 0/2" sin sin 0 0 22 0 2n 2 0 2k+1 X cos = sin (n=1, 2, 3, ………….) 0 2n 0 2n ak+1=COS の公式を連想するのは難しくはないだろう. X・・・・・・ X cos Cn -bn 0 2k+1 0 2n 1 (1+cosa) = cos2mm 2 √ x2 = |X|に注意して√を外 す。 ← (2) も数学的帰納法で示すこと ができる. 0 2n+1 (2sinacosa=sin2a) ←2sin COS 0 2n 0 2n+1 Cn+1=2x5in274 =sin 0 2n "xsin ni xcus=xcus=-=+=+= 1 x ... x cos x cus int →0 (n→∞)

基礎問題精講数１Aのこの問題について質問です。下線部１の「最小公倍数が196だから、14a'b'=196」となる理由と、下線部２の「ここで、最小公倍数をｌ（エル）とおくとmn=5×l　」となる理由が分かりません。よろしければ誰か教えてくれませんか？

SEPT 第5章 整数の性質 86 最大公約数 最小公倍数 (1) 180 84 の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2)2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は 14 最 小公倍数は196 である. α, bを求めよ. (3) 2つの正の整数m,n(m>n) があって, 最大公約数は 5. ま たmn=300 である. m, n を求めよ.やろ食 精講 最大公約数 最小公倍数は小学校で習っているなじみのある数学用 語ですが、高校になったからといって意味が変わるということはあ りません。しかし、扱い方が少し高度になります。 (1) 小学校では,右のようなわり算を行って, 最大公約数は 2×2×3=12, 最小公倍数は2×2×3×15×7=1260 と答を求めましたが,ここでは, 素因数分解して, 最大公約数の意味 「2つの数に共通の約数の中で最大のもの」 に従って, 最小公倍数も 「2つの数に共通の倍数の中で最小のもの」 に従って考えます. (2),(3) 数が具体的に与えられていません. そこで, ポイントにかいてある公 式を利用します. ここが, 少し高度になっているところです. 解答 (1) 180=2²×3²×5, 84=2²×3×7 よって, 最大公約数は, 22×3=12 また, 最小公倍数は 2²×3²×5×7=1260 素因数 2 180 2コ 84 2コ 多い方 2コ 少ない方 2コ 3 2コ 1コ コ 1コ 5 1コ 0 コ 1コ 7 07 2)180 84 2) 90 42 3) 45 21 15 7 1コ 1コ→2×3® ×5® x 7® コ 0コ → 2®×3D ◆各素因数について指 数が最小のもの 各素因数について指 数が最大のもの 最小公倍数 最大公約数 (2) 最大公約数が 14 だから,a=14c', b=146' a'b'は互いに素で、α'>' をみたす正の整数) 8 このとき、最小公倍数が196 だから,14q'b'=196① ∴.a'b'=14 143 kot, (a', b')=(14, 1), (7, 2) (a,b)=(196,14), (98,28) (3) 最大公約数が5だから,m=5m'n=5n" m'n' は互いに素で, m'n' をみたす正の整数) ここで, 最小公倍数を!とおくと mn=51 が成りたつので160 : 60=5m'n' よって, m'n'=12 m'n' は互いに素だから (m', n')=(12, 1), (4, 3) tot, (m, n)=(60, 5), (20, 15) 注 1 「α, bが互いに素である」 とは, aとbが1以外の共通の約数を もたないことです。 注m'n') (6, 2) のとき, a=30, b=10 となり, 最大公約数は 5ではなく, 10 になってしまいます。 ポイント 演習問題 86 (6,2) は互いに素で ないので不適 2つの正の整数a,bの最大公約数がg, 最小公倍数が のとき ① a=a'g,b=b'g (α' と'は互いに素)と表せ , ②l=α'b'g, ab=gl が成りたつ (1) 12,3660の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2) 2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は12で最 小公倍数は144 である. α, bを求めよ。 (3) 2つの正の整数m,n (m>n) があって, 最大公約数は4で,積 は 160 である. m, n を求めよ。 第5章 PIC･COLLAGE

基礎ができてないので教えて欲しいです。 なんで2枚目の丸囲んでるところ、+2が出てくるんですか？

基礎問 186 103 絶対値のついた関数の積分 対数つける. ets bc (1) f(x)=fle-rldt (1<x<e)とするとき,次の問いに答えよ。 (1) f(x) を求めよ. (2) f(x) を最小にする の値を求めよ. 定積分する関数には、xとtの2文字が含まれています。このよう なとき、 「どちらの文字で積分するのか?｣ ということが第1のポイ ントですが,これは 「dt」 を見るとわかります. すなわち,これは tで積分しなさい」 といっているのです. だから,積分を実行するとはい なくなって、だけが残ることになります. 左辺が 「f(x)」 とかいてあるのは このためです. 第2のポイントは,積分の方法です。基本的には絶対値がついているので 「はずす」ことになりますが, 102 の精選に, 精講 ⅡI. グラフを利用する とあります。 今回はこれを利用します。すなわち, y = et と y=x のグラフ を利用しますが,問題は,y=x のグラフです.「原点を通り,傾き1の直線で しょ?」 と思った人は要注意です。 解答 (1) 1<x<e だから, 0≦t≦1 において ef=x をみたすt が存在し, そのときのtの 値は t=10gx (右図参照) ( :. \et-x|={ -(et-x) -{-le = et-x [agetc (of よって、 Clog.x Eleje] - [eff f(x) = -√ (e-x) dt+₁(e²-x) dt log.x to log k [e²-xt] log.x (0≤t≤log.x) (log x≤t≤1) + 10 Jlogx =-2(elogz-xlog) +1+e-x =2xlogx-3x+e+1 (elogs=xより) Ay y=et e 2C O |logx y=x

この問題aを降べきの順にした時の解き方教えてくださいm(*_ _)m 答えは(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

X-² 4 =3y + 2 y+4 4-6) No. Date (2) a(h-c)³ + h (C-a) ³² + c (a-a)³ -{a(a-c)(²+h+c²)} + {h(c-a) (c² +ca+a²)}{c{a_eX(a²-x²) = (ah-ac) (h² the +(²) + (ac-ha)(C²+ca +α²³) + (ca-ch) (a²tah + a²) =ale+alt+gel²-ab²c-asc²-ac²c²-age+aªc-a-me-² 11 tea³ + cash +cal²-sha²-can-ca³ (-h+ Ca²+ (hc +ch-hc-cla² + (h²³ +²³℃ the ²-lich C²/C³² the² hc²+ Ch²-ch²) a + (lc ³ - Ch₁³) = (-h+c) a² + a² + (h³-C³) a thc (C²-l²)

この書き方まるもらえますか？

第 99 回 対数方程式・不等式 (5) 月 日 番 名前 次の方程式を解け。 (S)(1) (1) log2(x+1)+10g2 (x-2)=2013 (3) 2 2+170 27-1 2-270 272 (092 (2 + 1) (2-2) = 21092 2 kage (2²-2-2)=10g2.22 ① 2²-2-2 = 4 x ² - x - 2-4 = 0 3×2 2226=0 (2-3)(x+2)=0 ①②より x=3、-2. x=3 to -10 14 (2) 10g』 (x+3)=log』 (2x+2) 2x+2) = (x +301) (1) (4)

⑶の最後の12を引く理由がわかりません

15 1 2 3 4 ⑤の5枚のカードがあり、 全部を横一列に並べる。 (1) 並べ方は全部で何通りあるか。 (2) 奇数のカードと偶数のカードが、交互に並ぶ並べ方は全部で何通りあるか。 また,と ②のカードが隣り合う並べ方は全部で何通りあるか。 (3) どの隣り合う2枚のカードも、カードに書かれた数の和が5以上になる並べ方は全部で 何通りあるか。 (配点25)

数B 高次式の因数分解　 テーマ33(2) ２つ質問があります！ P(x)のxが大体いつも1,2,−1,−2で成り立つのですが、今回のような分数になる時は解くのに大変時間がかかってしまいます泣 それと私の答えの一部分が(x-2分の1)となるのですが、ワークの答えは(... 続きを読む

準 き, (1) テーマ 33 高次式の因数分解 次の式を因数分解せよ。 xー2x2-11x+12 解答 11 剰余の定理と因数定理 ●35 ムリじゃん 記じゃ Oex 2x+x2+5x-37.833(2) 考え方 因数定理を利用する。 1次式の因数を見つけて、 その因数で割り算して次数を下 げていく。 (2) の場合, x= 1/2 を代入すると0になるから, 2x-1で割り切れる。 t (1) P(x)=x-2x²-11x+12 とすると P(1) = 0 よって, P(x) は x-1 を因数にもつ。 したがって P(x)=(x-1)(x-x-12) =(x-1)(x+3)(x-4) 答 (②) P(x)=2x+ x2+5x-3 とするとP(1/2)=0 よって, P(x) は 2x-1 を因数にもつ。 したがって P(x)=(2x-1)(x2+x+3) 標準 x-x-12 x-1)x-2x²-11x+12 x² x2-11x x2+ x -12x+12 -12x+12 0 第2章 複素数と方程式 NO. DATE 6 テーマ P(x)=

(2)の答えがなぜ2√17/3になるのか分かりません。お願いします。

基礎問 132 78 三角形の重心 第4章 図形と計量 右図の平行四辺形ABCD は AB=4,BC=CA=6 をみたしている. 2つの対角線の交点をO, 辺BC, 辺 CDの中点をそれぞれ M, N とし, AM B M と BD, AN と BD の交点をそれぞれ, G, F とする. (1) OBの長さを求めよ。 (2) GF の長さを求めよ. 精講 演習問題 78 解答 (1) Oは平行四辺形の対角線の交点だから, ACの中点. よって, 中線定理より, BA' + BC2=2 (OB' + OA²) ∴. 16+36=2(OB2+9) よって, OB=√17 (2) Gは△ABC の重心, F は ACDの重心だから (1) 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わります。 (2) Gは△ABC の重心だから, BG: GO=2:1 です. OG=//OB= √17 よって,GF=OG+OF ポイント T =1/23OD=1/32OB=117 3 = 2/17 3 A ・右図において AG: GM=BG: GN =CG: GL=2:1 ・Gは△ABCの重心 78 において, △AGEと G √17 3 B L F # C M D N A 77 N 79 (1 (2 精