赤線部のような式が出てくるのはなぜですか？m(_ _)m

132 群数列 (II) 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4, 5, … のように 数字nn個 ずつ並んでいる数列を考える. (1) nが並んでいる部分をまとめて, 第n群と呼ぶことにすると き 第n群の数字の総和を求めよ. (2)第100項目はどんな数字か. (3)初項から第100項までの和を求めよ.

(3)の問題において、3000の範囲を2ⁿ⁻¹-1と2ⁿ-1を使って表す場合、2ⁿ⁻¹-1＜3000≦ 2ⁿ-1で合っていますでしょうか🙏

礎問 131 群数列 (I) 1から順に並べた自然数を, 1/2, 3/4, 5, 6, 78, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15|16, のように,第n群(n=1, 2, …) が2"-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)3000 は第何群の何番目にあるか

解説をお願いしたいです🙇🏻‍♂️ 答えは19（ウ）20（イ）21（イ）22（ウ）です お願いします

(IV) 5個の数字1, 2, 3, 4,5から異なる3つの数字を選び, 左から並べて 3桁の整数X をつくり, 残りの2つの数字を左から並べて2桁の整数 Yをつ くる。 X を x 座標, Y座標とする点 (X, Y) について考える。 (1)点(X, Y)は全部で19個ある。 〔解答番号 19~22〕 (2)Xの百の位の数字が1である点 (X, Y) は全部で 20 個ある。 (3)Xまたは Yの十の位の数字が1である点 (X, Y) は全部で 21 個ある。 (4) すべての点 (X, Y) についてのX+Yの総和は22である。 19 ア. 100 110 ウ.120 I. 130 20 ア.20 イ.24 ウ.28 エ.32 21 ア.40 イ. 48 ウ.56 エ. 64 22 ア. 43150 イ. 43510 ウ.43760 エ. 43920

(2)の立式の意味も全然分かりません。初歩の初歩から教えて欲しいです。お願いします🙇🏻‍♀️

(1) 630の正の約数の個数を求めよ。 (2) 433 00000 自然数Nを素因数分解すると, 素因数にはと7があり,これら以外の 素因数はない。 また, Nの正の約数は6個, 正の約数の総和は104である。 素因数と自然数Xの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 自然数Nの素因数分解が N=pg の正の約数について 個数は(a+1)(6+1)(c+1)...... p.426 基本事項 *(1+p+b²+...+pa)(1+q+q²+...+q³) (1+r+r²+...+...... (2)条件から N = p.7 (a,bは自然数) と表される。 よって, Nの正の約数は (a+1) (6+1) 個 また,正の約数の総和は (1+p+p²+...+p²) (1+7+7²+...+76) 解答 (1)630 を素因数分解すると 4章 630=2・32・5・7 よって, 求める正の約数の個数は (1+1)(2+1)(1+1)(1+1)=2・3・2・2=24(個) (2)Nの素因数には と 7 以外はないから、大量 a b を自然数として N=p7° と表される。E Nの正の約数が6個あるから 13 2)630 素因数 2, 3, 5, 7の指数 3)315 がそれぞれ1, 2, 1, 1 105 素因数の指数に1を加 3) aec 5) 35 (a+1)(6+1)=6(*) a+12,6+1≧2 であるから=6(+191 = taka+1=2,6+1=3 または α+1=3, 6+1=2 [1] α+1=2,6+1=3 すなわち α=1, 6=2のとき えたものの積。 素因数の指数に1を加 えたものの積が,正の約 数の個数 。 ←(*) から, a +1,6+1 はどちらも6の約数。 約数と倍数 正の約数の総和が104 であるから と。(1+p)(1+7+72)=104 6454 これを解くと p= 57 47 これは素数でないから不適。 (1+p+p)(1+7)=104 [2] α+1=3,6+1=2 すなわち a=2, 6=1のとき 整理すると mp²+p-12=0SAYUNO これを解くと p=-4,3 適するのは p=3 3は素数であるから適 する。 このとき N=32・7=63 ないするつ PRACTICE 106 3 (1) 756 の正の約数の個数を求めよ。 素因数にはと5があり,これら以外の素因数は 白

軍数列を解く時のコツってなんですか？何からやればいいのか分からないです

1から順に並べた自然数を 12, 34, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 1516, のように,第n群 (n=1, 2, ...) が2"-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)3000 は第何群の何番目にあるか. 精講 ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる群数 列を考えるときは, 「もとの数列で、はじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数 に着目します. 解答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて 各群の最後の数が基 (1+2+..+2"-2) 項目 . 準 第 (n-1) 群 2-1-1- 第n 群 ***, 3000, 2"-1 2-1 ここで,2''=2048, 22=4096 だから 2" <3000<212 ∴.n=12 よって, 第12群に含まれている。 第 (n+1) 群 このとき,第11群の最後の数は, 2"-1=2047 だから, 2n 注1.第12群に含まれているとき, 第12群の最初の数に着目すると 3000-2047=953 より, 3000は第12群の953番目にある. 3000-2048と計算しないといけません. 逆にひき算をすると答 がちがってしまいます。 注2 (3) 2行目の 2"-130002"は2" ' 3000≦2"-1 でも、 2-1-1<3000≦2"-1 でもよいのですが,(1)を利用すれば解答の形に なるでしょう。 注3.(1),(2)はnに具体的な数字を入れることによって検算が可能です。 ポイント すなわち, 2-1-1) 項目だからその数字は 2"-1-1 等比数列の和の公式 を用いて計算する よって,第n群の最初の数は (2-1-1)+1=2"-1 (2)(1)より第n群に含まれる数は 初項 2-1 公差 1, 項数 2"-1の等差数列. よって, 求める総和は 11.2"-1{2.2" '+ (2"-1-1)・1} 2 =2"-2(2・2"-'+2"-1-1)=2"(321) 解) 2行目は初項 27-1 主 演習問題 131 もとの数列に規則のある群数列は, I. 第n群に含まれる頃の数を用意し Ⅱ. 各群の最後の数に着目し Ⅲ. はじめから数えて何項目か と考える 1から順に並べた自然数を 1|2, 34, 5, 6|7, 8, 9, 10|11, 12, 13, 14, 15/16,

赤線部におけるブロック化とはどのような意味ですか？🙏 調べても分からなかったため、よろしくお願いいたします🙇‍♀️

基礎問 204 132 群数列 (II) - 1, 2, 2, 33, 3, 4, 4, 4, 4, 5, ･･･ のように,数字nがn個 ずつ並んでいる数列を考える. (1)nが並んでいる部分をまとめて,第n群と呼ぶことにすると き, 第n群の数字の総和を求めよ. (2)第100項目はどんな数字か. (3) 初項から第100項までの和を求めよ. |精講 と考えます. 数列全体を決定する規則がなく、はじめからブロック化して見えて いる群数列を考えるときは, 「第何群の何番目か?」 このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数に着目しま す. 131 と同じ表現になっているところがポイントです)

（1）のところで2つ質問です。　 ①【ヒント】のところに書いてある総和を出すところで波線を引いているところがわからないです。 ②最後の総和は全て足し算なのではないですか？何故かけ算なのですか？

(1) 540 の正の約数の個数を求めよ。 ただし, 1 および 540 も, 540 の約数 (久留米大*) である。さらに,これら約数の総和を求めよ。 (2) 2"5" (m, n は整数) の形の整数で100以下であるものはア個あり、 (長岡技科大) それらの総和はイである。 ヒント! (1) 540=22×33×5と素因数分解すると, 約数の個数が計算できる。 その総和は等比数列の和の積の形になる。 参考 18の約数の個数について, 0,1 0,1,2 18=20×32より, (i) 2 の指数は0,1と2通りに, (ii) 3の指数は 0,1,2と3通りに 変化する。 ∴約数の個数は2×3=6個ある。 次に,これらの約数の総和は, 2°×3°+2°×3'+2x32 {2°の系列 +2' × 3° +2' × 3' +2'×32-2′の系列 =2°(3°+3'+32) +2'(3°+3' +32 ) =(2°+2')(3°+3'+3') (キレイな形!) =(1+2)(1+3+32) =39 となる。 (1)540 を素因数分解して (0, 1, 2) (0, 1, 2, 3] (0, 1 540=22x30x50 よって, 540 の約数の個数は, 3 × 4×2= 24 さらに,これら24個の約数の総和S は, S=2° 3°.5°+2°35' . + 2° 3′.5° + 2°3'5' +2233.5°+22・3'5' なんでかけ算? これをまとめて キレイな形 S=(1+2+22) (1+3+3²+3)(1 =7×40×6=1680........ (2) 2"5" ≦100(m,n:0以上の整数 これは整数なので,m,n が負に なることはない (i)n=0のとき, 2" ・5°=2" ≤ 10 m=0,1,2,3,4,5,6 の7通 (ii) n=1のとき、2" 5' = 5.2" s • m=0,1,2,3,4の5通り () n=2のとき,"52=252" m=0,1,2の3通り 以上(i)(i)(Ⅲ)より,求める2" の形の整数で100以下のものは, 7 +5 + 3 = 15個存在する。・・・(ア) 次にこれらの総和Tは, T=5°(2°+2'+2' + ･･･ + 2° + 5'(2° + 2 ' + … + 2 + 52(2° +2'+22) =(1+2+4+8 + 16 +32 + 64 +5 (1 + 2 +4 +8 +16) + 25 · ( 1 + 2 + 4 ) = 127 + 155 + 175 =457...(イ)・

（1）を部分分数分解ではなく、x＝2sinθと置いたのですが、それだとダメなんでしょうか？

206 第6章 積分法 基礎問 113 区分求積法 定積分を用いて,次の極限値を求めよ. n2 122 n² + (1) lim n4n2 12 4n2-22 ++・・・+ 4n2 (2) lim +k (2) lim dx 1 = (2+2) 189 207 =1/-10g(2x)+10g(2+1)=1102/11083 1 nk=n+1k →頭に「一」 がつく理由は, 86 ポイント参照。 1 27 n -=lim n→∞nk=n+1k =lim 11 n―00 n k=n+1 k n --log-log2 精講 limΣの形をした極限値を求めるとき, Σ計算が実行できればよい のですが、そうでないときでもある特殊な形をしていれば極限値を k 公式によれば, n 積分の範囲が1→2となる理由を考えてみましょう。区分求積の 求めることができます. →とかわっています. だから, n→∞としたと k それが 「区分求積」といわれる考え方で,その特 殊な形とは YA きの n y=f(x), の範囲がxの範囲ということになります。 n+1sks2n n // ( n+1 nn において, lim 2n -=1, lim lim nk=1" (円) n→∞ n n→∞ n -=2 であることより, 1≦x≦2とな ります。 です. 右図で斜線部分の長方形の面積は1/12 (1) で表 12 nnk-1' 3x n k ポイント せます。 lim 1.2m)=f(x) dr n→∞nk=1 dx よって、21(h)は,図のすべての長方形の総和です。ここで,n(分割 x=1で囲まれた面積に近づくと考えられます。 以上のことから, lim 1 ½ ½ ƒ ( h² ) = f f ( x ) d x n→00 n k=1 ということがわかります. 数) を多くすると曲線より上側にはみでている部分はどんどん小さくなります。 そして最終的にはy=f(x), x軸, 2直線 x = 0, 参考 分割数を倍にすると幅が半 分になるので,この部分だ け小さくなる y=f(x) a b-a bx a+k. n x lim b-a n 12 00 n k=1 n f(a+k.ba) = f(x)dr 区分求積の公式の一般形は下のような形 ですが, 大学入試では上の形でできない ものは出題数が少なく、出題されてもか なりの上位校に限られていますので、ポイントの 形で使えるようになれば十分です. y=f(x) b-a n - a fla+k⋅ b - a). b-a 解 (1)(与式)=lim7_12 non k=1 4n-k² lim 12 1 n→∞nk=1 (k' 4- An 演習問題 113 Elim n+2k の値を求めよ. nwk=1n2+nk+k2 第6章

一辺が2aの正三角形の内部に，底辺を共有しながら内接する正方形S1を作り、その上に正三角形に内接する正方形S2を作り、その上に正方形 S3を...というように正方形を無限に重ねてゆく （1）正方形の1辺の長さの総和を求めよ （2）正方形の面積の総和を求めよ 解説も頂けると... 続きを読む

この問題の解説いただけるとありがたいです。それぞれ回答は2枚目の通りになるらしいです。

46一辺が2aの正三角形の内部に, 底辺を共有しながら内接する 正方形 S を作り、 その上に正三角形に内接する正方形 S2 を作り その上に正方形 S3 を... というように正方形を無限に重ねてゆく. (1) 正方形の1辺の長さの総和を求めよ. (2) 正方形の面積の総和を求めよ.