微分法の接線の問題です。 写真2枚目の右上の「a≠0は極値をもつための条件」とありますが、なぜa=0だと極値を持つことができないのでしょうか？問題でa＞0という条件がそもそもあるからだとしても、なぜわざわざa≠0と書いているのか分かりません！ 教えて頂きたいです！🙇‍♂️

96 接線の本数 曲線 C:y=-x上の点をT(1,ピー1)とする。 〇 (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ。ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ。 精講 のパターン 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ます、だから,(1)の接線に A(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 95 注で学習済みです. 3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 で 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが,それが 「接線が直交する」 を式にしたものです。 接線の傾きは接点における微分係数(84) ですから、 2つの接点における微分係数の積 = -1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3-1)(x-t) y=(3t2-1)x-2t3 (2) (1) の接線はA(a, b) を通るので 6=(3t2-1)a-213 2t-3at2+a+b=0 .....(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t3-3at2+a + b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) =0であればよい, g(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 186 (t,t³-t) A(a,b)) 95注 R!!

（2）です。 なぜ 3（y^2+1）が 分母に来るんですか？

3x3 x 2 (2) 9(火) dxc dy CE x=g+3gを満たす。 2 39+3 1 ゆえに、xののとき、 x=0 93+3g=0g(0) 4+7+2)+0 ゆえに、 3(+1) x20 9'+370ty 9:0 90723 したがって 9101 3.03

なぜ最後にyをxの関数で表すんですか？

114 基本 65 逆関数の微分法, xpは有理数)の導関数 (2) y=x+3xの逆関数をg(x) とするとき, 微分係数g (0) を求めXERCISES (1) y=xの逆関数の導関数を求めよ。 (3) 次の関数を微分せよ。 (7) y=√√√x³ (イ)y=√x2+3 dx dx 指針 (1), (2) 逆関数の微分法の公式 dy - (1) y=x の逆関数は dy を利用して計算する。 ( f x=y(すなわち y=xl) xをyの関数とみてyで微分し、最後にyをxの関数で表す。 ----- (2) y=g(x) として, (1) と同様にg(x) を計算すると,g'(x)はyで表さ →x=0のときのyの値[=g(0)] を求め,それを利用してg (0) (3) 有理数のとき (xb)'=px-1 を利用。 (1)関数y

なぜ、このグラフの青い点ではf’(x)が定義されないんですか

☆ 極値f'(x)=0となる点 (151) y=|x²-11 小 の反例 極値だが f(x)は定義されない 微分可能が必要

2xdx/dy+2ydy/dxの部分が何でそうなるか分かりません

-U2° y=√x2+1のとき,u=xt y=√√u (=už) だから, y' = = dy du du dx 1 dy dy dx de dx _sin ə 1-cos 0 de) ・2x (J) 61. 2 テーマ - 1 ・2x 「陰関数微分. (S) x x2+1 (10 東京理科大) £mil …… 2x²-2xy+y'=5の両辺をxで微分すると dy dy 4x-2y-2x+2y=0 dx dx だから,xyのとき dy 2x-y dx x-y よって, 点 (1,3)における微分係数の値は、 2-1-31 1-32-1-

導関数は微分係数の集まりで合ってますか？

2 導関数 定義関数 極 値 解説 微分係数 1 ① の定義は数学Ⅱで学んだこととまったく同じ なお, 関数f(x) について, x=α における微分係数 せるとき,f(x) は x=αで微分可能であるという。 関数y=f(x) がx=αで微分可能であるとき、曲線 (定!! 点A(a, f(a))における接線が存在し、多分係数 y=f(x)の点における接線 AT (右図参照)の傾き ■ ② 関数 f(x) がx=aで微分可能ならば、x=a るの証明 lim{f(x)-f(a)}=lim xaに x-a x-a x-a { ƒ (x) − f(a) • (x− a)} = ƒ'( 近づける よって limf(x)=f(a) p.829 x-a ゆえに、f(x)はx=αで連続である。 なお, 関数 f(x) が x=αで連続であっても, f(x)は 分可能とは限らない(次ページの基本例題 60 参照) の 関数導関数 f(a)のあつまり? どの)で関数f(x)が,ある区間のすべてのxの値で微分可能 成立するよう になる!! 可能であるという。 関数f(x) がある区間で微分可能 おのおのの値α に対して微分係数f(a) を対応させる この新しい関数をもとの関数f(x) の 導関数といい hya で表す。 関数y=f(x) からその導関数f(x) を求めることを, をな また, xの増分 4x に対する y=f(x)の増分f(x+ f(x) の導関数f(x)の定義の式は次のように表される 4y f(x+4x)-f( f'(x) = lim 4x-4x →0 =lim 4x10 4x

425（3）の解き方がわかりません。 また、どこから間違えているのか教えてください。 お願いします。

425 曲線 C:y=x+3x2-5x+4 上にx座標が1である点Aをとる。 (1) 点Aにおける接線 l の方程式を求めよ。 (2)点Aを通り (1) のℓに垂直な直線の方程式を求めよ。 (3) 曲線Cの接線には (1) lに平行なもう1本の接線がある。 その接 点Bのx座標を求めよ。

(1)で質問です。 なぜ導関数f'(x)を求める際に、分母のhやlimが 無いのでしょうか？ テスト範囲なのでよく理解しておきたいです！ お願いします🙏

例題 200 導関数と微分係数 基本 例題 00000 (1)関数f(x)=2x3+3x²-8x について, x=-2における微分係数を求めよ。 (2) 2次関数f(x) が次の条件を満たすとき, f(x) を求めよ。 f(1)=-3, f'(1)=-1,f'(0)=3 (3) 2次関数f(x)=x2+ax+bが2f(x)=(x+1)f'(x)+6を満たすとき, 定数α, bの値を求めよ。 基本 198 重要 203、 指針 (1)x=αにおける微分係数 f(a) は, 導関数 f'(x) を求めて,それに x=aを代入す (2) ると,簡単に求められる。 f(x)は2次関数であるから,f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とする。 [2] 導関数 f(x) を求め、条件を a, b c で表す。 [3] a, b, c の連立方程式を解く。 (2)-(+α)(1) (3) 導関数f'(x) を求め, 条件の等式に代入する。 xについての恒等式であることから, α,bの値が求められる。 2 6x + 1 d mil 12.2x+6.1=21m+24°+(4) 微分係数f(a)の求め方 (-2x)+3+ (1) f'(x)=2・3x2+3・2x-8・1=6x2+6x-8 解答 したがって f'(-2)=6・(-2)'+6(-2)-8 [1] 定義 (p.3141) に従って求 (卵)=4 める。

なぜ青いマーカーの部分のように決まるのですか？

0 f'(a) = lim b→a f(b) — f(a) - b- a 微分係数 【定義】 2点A, B間の距離で表す場合 y (b, f(b)) / f(b) - f(a) y = f(x) (a, f(a)) b-a " " " " " 微分係数 (接線の傾き) f(b) - f(a) lim = f'(a) b→a b-a ab+ b a に限りなく近い値に!

かっこ1の解答の2行目にあるyダッシュはなんですか？？

次の曲 楕円 x2 2 + α2 621上の点P(x1, yi) 式をそれぞれ求めよ。 ただし, a>0,6> 0 [(2) 類 東京理科大 ] (2) 曲線x=e', y=e" のt=1 に対応する点 Q /p.142 基本事項 2 基本 81 接線の傾き=微分係数 まず, 接線の傾きを求める。 dy (2) dy_dt を利用。 dx dx dt (1) 両辺を x で微分し,yを求める。 解答 a² (1) 2/8 a² + 2 62 = 2x+2y=0 1の両辺をxについて微分すると ゆえに, y≠0のときy'=- 62x よって、点Pにおける接線の方程式は,y≠0のとき a²y 陰関数の導関数につい ては, p.136 を参照。 y-yi=- a²y₁ B2x1 (xx) すなわち X1X 2 X1 + V12 = a² + 両辺に を掛ける。 62 a² 62 2 点Pは楕円上の点であるから X1 V12 + = 1 a² 62 傾き YA y=0 のとき,接線の方程式は X1X yıy + B2x1 =1 ① a² b² a²y1 P(x1,y1) y=0 のとき, x=±αであり, 接線の方程式はx=±a これは① で x=±α, y = 0 とすると得られる。 xxx + 3y =1 したがって, 求める接線の方程式は a² 2 62 x=-a 10 p.137 参照。 ax x=a