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数学 高校生

整数の問で質問です。 なぜ、赤四角の部分のように、3k+1、3k+2となるのですか? 疑問な点は、 ①なぜ3なのか ②k=3なら、3×3+1=10なので、素数ではなくなってしまいますよね?

上E連jm 1 2 2の敵是人 ヵは自然数とする。ヵ, ヵ十2, カ十4 がすべて素数であるのはヵ三3の 〔早稲田大. 東京女子大] あることを示せ。 が素数でない場合は条件を満たさない。 4 ヵ十2.カ4の中にカが含まれ 、ヵ が素数の場合について, ヵ十2, 4 の値を調べてみ ると右の表のようになり, ヵ, ヵ二2, 7十4 の中には必ず 3 の倍数が含まれるらしい、 ということがわかる。 よって, ヵ三2, 3 のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ, ヵ が 5 以上の素数のときは, カー3ん1, 3ん十2 の場合に分けて, 条件を満たよさない, すなわち ヵ填2, 4の, 素数にならないことを示す, という方針で進める。 (@iTr3英時の本題 いくつかの値で 小手調べ (実験) 王計 用 答 しみが素数でない場合は明らかに条件を満たさない。 1リタが素数の場合について るニ2 のとき, ヵ二2一4 となり, 条件を満たさない。 [2】 ヵ三3 のとき, ヵ二2=5, ヵ+4ニ7 で, 条件を満たす。 [3】 々が5以上の素数のとき, ヵ は|24上1 34+2 (4は自然| -数) のいずれかで表され ] 2828 カオ2三3を十3三3(ん1) 2 か に の委人5才であるから z2 は素数にならず,| < の断 ーー のとき ヵサ4=3二6=3(ぁ+2) は3 以上の自然数であるか に 人 るから, 4 は素数にならず 以上から, 条件を満たすのはヵー3 の場合だけである。 | 指針に

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数学 高校生

全体的に教えてください お願いします 青チャートの問題です

どのような負でない 2つの整 数 と ーーニーンー一 できない正の整数* をすべて求めよ ? を用いても ァー3z+5n とは表すことが ーーーー ーー " (央阪大) C半まH7.人0、 指針 加 束数の問題 いくつかの値で小手主べ (実験 0 3十57 の係数 3、5 のうち, 小さい 和 34 ようの03なな0:全だ ヵー0. 1. 2 を代入してみて。 がとの 一*を3 で割った余りで分類されることが見えてくる。 上 答 でない: 5 か 婦。カ Te ない整数であるから =0,ヵ=0 | >0. ヵ>0 は誤り。「負 + [] ヵー0 とすると ァー3 | でない」 であるから5.0で 。 タ よって, *が3の倍数 (=3, 6, 9, ……) のときは | ぁってもよい< ァー87十57 の形に表すことができる。 1 [2] ヵー1 とすると =3+5=3(+1)+2 テニ3(z+2) 1 としても ここで, 妨計0 より 嫌十1=1 であるから =31+2王5 | よい。 よって, ァが5以上の3 で割って 2 余る数 (5,、8, 11. -.…-) のときは, ァー3十5 の形に表すことができる< [3] ヵー2 とすると ァー3十10王3(二3)エ1 ここで, み=0 より 罰十833 であるから =3.3+110 | は テー3(+め2 としても お2 ァが 10 以上の3 で割って 1 余る数 (x=10. 13、 16. 十57 の形に表すことができる< 2) のときは, ァー3 6 とァ*放8 のときは. ァー3m十57 の [貼-[31 により, ァー3, 5, 形に表まことができる 3 計1。 2. 4 7 について考えればよい< 5 に ヵー0のとき ァニ0 が小きい値のときの、 ッッ ェの値を調べる。 1 のとき 3如十5ヵ8 4ス35を31T5・1ニ8 57 と表すことができない正の整数は 2.4.7

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