Question

ももうさ

整数の問で質問です。
なぜ、赤四角の部分のように、3k+1、3k+2となるのですか？
疑問な点は、
①なぜ3なのか
②k=3なら、3×3+1=10なので、素数ではなくなってしまいますよね？

上E連jm 1 2 2の敵是人

ヵは自然数とする。ヵ, ヵ十2, カ十4 がすべて素数であるのはヵ三3の
〔早稲田大. 東京女子大]

      
   
 
 

あることを示せ。

 

が素数でない場合は条件を満たさない。 4 ヵ十2.カ4の中にカが含まれ
、ヵ が素数の場合について, ヵ十2, 4 の値を調べてみ
ると右の表のようになり, ヵ, ヵ二2, 7十4 の中には必ず
3 の倍数が含まれるらしい、 ということがわかる。

よって, ヵ三2, 3 のときは直接値を代入して条件を満た
すかどうかを調べ, ヵ が 5 以上の素数のときは,

カー3ん1, 3ん十2 の場合に分けて, 条件を満たよさない, すなわち ヵ填2, 4の,

素数にならないことを示す, という方針で進める。
(@iTr3英時の本題 いくつかの値で 小手調べ (実験) 王計
用 答

しみが素数でない場合は明らかに条件を満たさない。
1リタが素数の場合について
るニ2 のとき, ヵ二2一4 となり, 条件を満たさない。
[2】 ヵ三3 のとき, ヵ二2=5, ヵ+4ニ7 で, 条件を満たす。
[3】 々が5以上の素数のとき, ヵ は|24上1 34+2 (4は自然|
-数) のいずれかで表され                      ]
2828   カオ2三3を十3三3(ん1)
2            か          に
の委人5才であるから z2 は素数にならず,| < の断
ーー のとき ヵサ4=3二6=3(ぁ+2)
は3 以上の自然数であるか          に
人      るから, 4 は素数にならず
以上から, 条件を満たすのはヵー3 の場合だけである。

|  指針に

整数 素数 余り 分類 規則性 自然数