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基本例 28 平方根と式の値 (1)
」であるから、
x = √3-√2
√3+√2
x² + y² = ₁x¹²³+y³= ¹₂ x¹+y¹= *₁ x³+y³ = "¹23.
重要 30
指針(分母が√3+√2-√2であるから分と同時に分母が有理化される。
(ウ) (カ)いずれも,xとyを入れ替えても同じ式 (対称式) である。
BU
J=
√3+√2
√3-√2
(ア)x+y=
の対称式は基本対称式x+y, ay で表されることが知られている。そこで、そ
れぞれの式を変形して x+y, xyの式に直し、(ア), (イ) で求めた値を代入する。
なお,x+y=(x+y-2xy'+y=(x+y)^-3.xy(x+y)は覚えておこう。
のとき、x+y=□, xy=
ay の対称式
CHART 基本対称式x+y, xy で表す
x2+y²=(x+y)^2-2xy
√3-√2 √3+√2
√3+√2
√3-√2
+
=(√3-√2)^2+(√3+√2)^2
(√3+√2)(√3-√2)
(ア)~(エ) の結果から
(3-2√6+2)+(3+2√6+2)
3-2
√3-√√2 √√3+√√2
(イ) xy=-
√√3+√√2 √√3-√2
(ウ)x2+y2=(x+y)-2xy=102-2・1=98
(H)x+y=(x+y)-3xy(x+y)=10°-3・1・10=970
別解 x+y3=(x+y)(x2-xy+y²)=10(98-1)=970
(オ)x+y=(x2+y2)2-2x²y²=(x2+y2)2-2(xy)2
(イ) (ウ) の結果から
x+y=982-2・129602
() x³+y³=(x² + y²) (x³+y³) —x²y³ – x³y²
=(x2+y2)(x+y)(x+y)(xy)2
=10
=1
x'+y=(x+y)^-3xy(x+y)
x+y=(x+y)(x¹+y¹)¬xy¹-x^y
= (x+y)(x¹+y¹)−xy(x³+y³)
()()()(オ) の結果から
x+y=10・9602-1970=95050
x+y=98·970-10・12=95050
<x, yそれぞれの分母を有
理化してから x+yを計算
してもよい。
xとyは互いに他の逆数と
なっているから xy=1
3次式の因数分解の公式
(x2+y^2=x+2x^2y^2+yl
◄(x² + y²) (x³+31³)
=x+xy+y'x+ya
(x+y)(x+y^)
x+xy+yx+ya
